本篇教師論文分析物理解題中的數(shù)學(xué)方法，認(rèn)為高考物理試題的解答離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用，借助物理知識(shí)考查數(shù)學(xué)能力是高考命題的永恒主題。可以說(shuō)，任何物理試題的求解過(guò)程實(shí)質(zhì)是一個(gè)將物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再經(jīng)過(guò)求解還原為物理結(jié)論的過(guò)程。

　　《數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)》(雙月刊)是我國(guó)數(shù)學(xué)物理學(xué)界委托原中國(guó)科學(xué)院首批學(xué)部委員(院士)、老一輩的著名數(shù)學(xué)家李國(guó)平教授于1981年4月創(chuàng)辦的，旨在以刊登數(shù)學(xué)與物理科學(xué)的邊緣學(xué)科中具有創(chuàng)造性的代表學(xué)科水平的科研成果為主的綜合性學(xué)術(shù)刊物。本刊現(xiàn)分A、B兩輯出版，國(guó)內(nèi)外公開(kāi)發(fā)行:A輯(中文版)為中文版雙月刊，由科學(xué)出版社出版;B輯(英文版)為英文版季刊，由科學(xué)出版社和ElsevierLimited出版，每年共出版十期。A、B輯內(nèi)容不重復(fù)。 Elsevier負(fù)責(zé)全球范圍內(nèi)本刊B輯的電子版的推銷、出版和發(fā)行。

　　任何物理問(wèn)題的分析、處理過(guò)程，都是數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用過(guò)程。常用的數(shù)學(xué)方法有極值法、幾何法、圖像法、數(shù)學(xué)歸納推理法、微分法、比例法等。

　　關(guān)鍵詞：物理;高考試題;數(shù)學(xué)方法

　　數(shù)學(xué)作為工具學(xué)科，其思想方法和知識(shí)始終滲透貫穿于整個(gè)物理學(xué)習(xí)和研究的過(guò)程中，為物理概念定律的表述提供簡(jiǎn)潔精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，為學(xué)生進(jìn)行抽象思維和邏輯推理提供有效的方法。

　　所謂數(shù)學(xué)方法，就是要把客觀事物的狀態(tài)、關(guān)系和過(guò)程用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，并進(jìn)行推導(dǎo)、演算和分析，以形成對(duì)問(wèn)題的判斷、解釋和預(yù)測(cè)。任何物理問(wèn)題的分析、處理過(guò)程，都是數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用過(guò)程。常用的數(shù)學(xué)方法有極值法、幾何法、圖像法、數(shù)學(xué)歸納推理法、微分法、比例法等。

　　一、比例法

　　比例計(jì)算法可以避開(kāi)與解題無(wú)關(guān)的量，直接列出已知和未知的比例式進(jìn)行計(jì)算，使解題過(guò)程大為簡(jiǎn)化。應(yīng)用比例法解物理題，要討論物理公式中變量之間的比例關(guān)系，要弄清楚公式的物理意義和每個(gè)量在公式中的作用。

　　例1.如圖1所示，表面光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半徑上的點(diǎn)，另一端繞過(guò)定滑輪后用力拉住，使小球靜止。現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球沿球面由運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，半球?qū)π∏虻闹С至屠K對(duì)小球的拉力的大小變化情況是( )

　　A.N變大，T變小 B.N變小，T變大

　　C.N變小，T先變小后變大 D.N不變，T變小

　　解析：設(shè)小球質(zhì)量為m，半球半徑為R，定滑輪距半球頂高度為h，對(duì)A進(jìn)行受力分析，如圖所示，力三角形與幾何三角形OBA相似，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例=，所以FN不變，F(xiàn)T變小，故選D。

　　二、圖像法

　　中學(xué)物理中的一些比較抽象的習(xí)題常較難求解，若與數(shù)學(xué)圖形結(jié)合，再恰當(dāng)引入物理圖像，則可變抽象為形象，突破難點(diǎn)、疑點(diǎn)，使解題過(guò)程大大簡(jiǎn)化。

　　例2.如圖2甲所示，固定光滑細(xì)桿與水平地面成一定傾角，在桿上套一個(gè)光滑小環(huán)，小環(huán)在沿桿方向向上的推力作用下向上運(yùn)動(dòng)。0—2內(nèi)推理的大小為5.0，2—4內(nèi)推理的大小變?yōu)?.5。小環(huán)運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，重力加速度取10。

　　求：(1)小環(huán)在加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度的大小。

　　(2)小環(huán)的質(zhì)量。

　　(3)細(xì)桿與水平地面之間的夾角。

　　解析：

　　(1)由速度圖像可以求出小孩在加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度，

　　?琢==m/s2=0.5m/s2

　　(2)設(shè)細(xì)桿與水平地面的夾角為?琢，在0-2s內(nèi)，小環(huán)速度不變，處于平衡狀態(tài)，所受的合外力為零;沿桿方向由平衡條件可得F1-mgsin?琢=0，在2s—4s內(nèi)，對(duì)小環(huán)應(yīng)用牛頓第二定律得F2-mgsin?琢=ma。代人數(shù)據(jù)聯(lián)立求解得小環(huán)的質(zhì)量為m=1kg。

　　(3)因?yàn)閟in?琢===0.5，所以?琢=300。

　　三、數(shù)學(xué)歸納法

　　在解決某些物理過(guò)程比較復(fù)雜的具體問(wèn)題時(shí)，常從特殊情況出發(fā)，類納出一般情況下的猜想，然后用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，從而確定我們的猜想是正確的。此類題要求注意書(shū)寫(xiě)上的規(guī)范，以便于找出其中的規(guī)律。

　　例3.如圖3所示，光滑水平面上停著一個(gè)木球和已載人小車，木球的質(zhì)量為m，人和車的總質(zhì)量為M，已知M：m=16：1，人以對(duì)地速度沿水平面將木球推向正前方的固定擋板，木球被擋板彈回之后，人接住球再以同樣的對(duì)地速度將球推向擋板，設(shè)木球與擋板相碰時(shí)無(wú)動(dòng)能損失。要使人再也不能接住木球，則所仍球的次數(shù)為多少?

　　解析：設(shè)向右動(dòng)量為正

　　第一次碰撞：0=mv0-Mv1 v1=v0

　　第二次碰撞：-Mv1-mv0=mv0-Mv2 v2=3v0

　　第三次碰撞：-Mv2-mv0=mv0-Mv3 v3=5v0

　　運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，依次遞推。

　　第n次碰撞：-Mv(n-1)-mv0=mv0-Mvn vn=(2n-1)v0 n=1，2，3…

　　當(dāng)vn≥v0時(shí)，才不能接住木球。vn=v0時(shí)為接不住木球的臨界條件。

　　故：(2n-1)=1，當(dāng)=代入解得n=8.5，取整數(shù)位9.

　　所以要使人再不能接住木球，所仍球的次數(shù)為9次。

　　綜上所述，利用數(shù)學(xué)方法解決物理問(wèn)題是常用的方法。分析物理問(wèn)題選用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法，能更好的解決物理問(wèn)題。