本篇教師論文發(fā)表了初中平行四邊形中動點題的解法，動點題是近年來中考的的一個熱點問題，解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。要解決中考中的熱點壓軸題——動態(tài)幾何題，就要充分發(fā)揮空間想象的能力，不要被“動”所迷惑，而是要在“動”中求“靜”，化“動”為“靜”，抓住它運動中的某一瞬間，尋找確定的關系式，就能找到解決問題的途徑。

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　　初中數(shù)學中的動點問題，是數(shù)學圖形上存在單個或多個沿某些線運動的點，利用點的運動特征，尋求題目中某些量之間關系的問題。方法是以靜制動，綜合圖形性質(zhì)，變量關系式來求解。

　　關鍵詞：初中數(shù)學;平行四邊形;動點問題

　　在近幾年各地的中考試卷中，以動點問題、平面圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、剪拼問題等為代表的動態(tài)幾何題頻頻出現(xiàn)在填空、選擇、解答等各種題型中，考查同學們對圖形的直覺能力以及從變化中看到不變實質(zhì)的數(shù)學洞察力。

　　數(shù)學中的動點問題，是數(shù)學圖形上存在單個或多個沿某些線運動的點，利用點的運動特征，尋求題目中某些量之間關系的問題.這類題目，已成為中考試題的一大熱點試題. 解這類問題一要以靜制動，能抓住瞬間，化動為靜，確定出圖形，把動態(tài)問題變成靜態(tài)問題，抓住變化中不變的量，以不變應萬變。二要按照圖形中的幾何性質(zhì)及相互關系，確定運動變化過程中的數(shù)量關系、圖形位置關系，找出一個基本關系式，把相關的量用一個自變量關系式表達出來，然后再根據(jù)題目要求，依據(jù)幾何和代數(shù)性質(zhì)解出。下面是一組與平行四邊形有關的圖形運動問題。

　　一、單動點型

　　例1：如圖，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=8，過線段BD上的一個動點P(不與B、D重合)分別向直線AB、AD作垂線，垂足分別為E、F.

　　(1)BD的長是______;

　　(2)連接PC，當PE+PF+PC取得最小值時，此時PB的長是______.

　　【思路分析】：(1)讀題確定題中不變的量，四邊形ABCD為菱形。即就確定了它邊的數(shù)量關系與位置關系。連接AC，交BD與點O，∠ABC=60°，可知△ABC為等邊三角形，AC=AB=8，根據(jù)菱形性質(zhì)求出AO長，OB=OD，AC⊥BD，根據(jù)勾股定理求出BO，即可求出BD;(2)延長FP交BC 于點M，F(xiàn)M⊥BC.根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得PM=PE，由菱形的面積求得FM的長度，所以要使PE+PF+PC取最小值，只要PC取最小值.當 CP⊥BD，即點P與點O重合時，PE+PF+PC的值最小，求出此時PB的長即可.

　　二、多動點型

　　例如1：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于點O，若E，F(xiàn)是AC上兩動點，分別從A，C兩點以相同的速度向C、A運動，其速度為0.5cm/s。

　　(1)當E與F不重合時，四邊形DEBF是平行四邊形嗎?說明理由;

　　(2)點E，F(xiàn)在AC上運動過程中，以D、E、B、F為頂點的四邊形是否可能為矩形?如能，求出此時的運動時間t的值，如不能，請說明理由。

　　【思路分析】：(1)本題中不變的量是四邊形ABCD是平行四邊形，因有AE=CF，推出OE=OF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OD=OB，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可;(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EF=BD=12，得出方程16-0.5t-0.5t=12，求出EF=12即可;當E和F交換位置時得出方程EF=0.5t+0.5t-16=12，求出即可.

　　例如2：如圖所示，有四個動點P、Q、E、F分別從正方形ABCD的四個頂點出發(fā)，沿著AB、BC、CD、DA以同樣的速度向B、C、D、A各點移動。

　　(1)試判斷四邊形PQEF是正方形并證明。

　　(2)PE是否總過某一定點，并說明理由。

　　【思路分析】：(1)已知正方形ABCD就知其各邊數(shù)量與位置關系，從而得到AP=BQ=CE=DF，PB=QC=DE=AF，及相關角的數(shù)量關系。由此可根據(jù)正方形的定義證明四邊形PQEF是否使正方形.(2)證PE是否過定點時，可連接AC，證明四邊形APCE為平行四邊形，即可證明PE過定點.

　　例如3：如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=■，對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點E，F(xiàn).

　　(1)證明：當旋轉(zhuǎn)角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形;

　　(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等;

　　(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能，請說明理由;如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

　　【思路分析】：(1)條件平行四邊形ABCD的出現(xiàn)確定了不變的量AD與BC平行且垂直，而當旋轉(zhuǎn)角為90°，∠AOF=90°，AB⊥AC時，可得 AB∥EF，即可證明四邊形ABEF為平行四邊形;(2)證明在旋轉(zhuǎn)過程中可得△AOF≌△COE.即可知AF與EC恒相等。(3)由結論不變的性質(zhì)進行反推EF垂直平行BD的存在性。