摘 要：采用工程計算方法得到最大對流系數并在平板結構有限元模型背面中施加對流邊界條件，在平板結構有限元模型熱面中施加空間輻射邊界條件，通過熱流反演得到平板結構所需要的最大熱流，最后根據平板面積計算得到其加熱功率。

　　關鍵詞：高速氣流;壁面換熱;輻射熱損失;功率預估

　　1 概述

　　飛行器在高速飛行時，高速空氣與飛行器壁面發生熱交換，這種現象稱為氣動加熱。現把高速飛行器簡化為一塊平板，在平板背面有高速氣流掠過，帶走平板部分熱量，在平板正面施加熱載荷，欲使平面正面溫度保持于900K，估算平板所需的加熱功率。對于這種問題，通常采用流體力學軟件進行數值仿真[1-3]。但是，流體力學軟件計算復雜，花費時間較長，不適用于產品的初期設計。本文采用工程計算方法和有限元方法相結合，給出平板所需要的加熱功率。

　　2 計算方法

　　按照給定的平板尺寸建立數值仿真模型。以厚度為b，長度和寬度均為a，單位均為m的金屬平板建立三維數值仿真模型，在數值仿真模型中定義金屬的材料特性，包括隨溫度變化的傳導率和比熱，以及金屬材料的密度。

　　根據高速氣流的流動狀態，采用工程計算方法，計算結構背面承受強迫對流系數。把對流系數施加于平板背面以模擬對流邊界，在平板正面施加空間環境輻射邊界條件，同時施加熱流載荷，熱流載荷是通過熱流反演得到的。之后計算理想狀態下的功率，再根據加熱效率確定所需功率，如圖1所示。

　　2.1 對流系數計算

　　(1)計算氣流雷諾數

　　已知特征長度為a，單位為m;氣流速度為V，單位為m/s;氣流速度為TAir，單位為K;按照TAir查標準大氣參數表知：空氣的普朗特數為Pr，運動黏度為V，單位為m2/s;空氣的傳導率λ0，單位為W/m/K;則雷諾數為Re=V×a/V。

　　(2)通過雷諾數Re判斷氣流的流動特性

　　Rec=5.0×105為層流和湍流的分界標志，如果Re≤Rec，氣流為層流流動，否則為湍流流動。

　　(3)計算平均努塞爾數

　　層流流動平均努塞爾數[4]：Nu=0.664×Re0.5×Pr1/3;湍流流動平均努塞爾數：Nu=0.037×(Re0.8-Rec0.8)×Pr1/3

　　(4)計算氣流的對流系數

　　h=Nu×λ0/a(W/m2)

　　2.2 邊界條件施加

　　(1)對平板背面施加空間輻射邊界條件

　　把計算得到的對流系數h(W/m2)施加在數值仿真模型的下表面(Z軸負方向)作為對流邊界條件，參考溫度取T1(K)。

　　(2)對平板正面施加空間輻射邊界條件

　　在數值仿真模型的上表面施加空間輻射邊界條件，參考溫度取T1(K)，黑度系數取值0.8，斯忒藩-玻耳茲曼常量取值5.6696×10-8(W/m2/K4)。

　　2.3 熱流載荷反演

　　(1)計算初始熱流載荷。

　　(2)對數值仿真模型上表面施加T1(K)到T2(K)溫度載荷，進行瞬態溫度場分析，得到數值仿真模型正面的熱流Q(W/m2)，該熱流作為初始熱流。

　　(3)對平板正面施加熱流載荷。

　　(4)刪除數值仿真模型的溫度載荷，施加熱流載荷Q+Q×2%(W/m2)，進行瞬態溫度場分析。

　　(5)數值仿真結果與設定溫度比較。

　　提取數值仿真模型上表面節點溫度T(t)compute，與設定溫度T(t)affirmatory進行比較，如果|T(t)compute-T(t)affirmatory|<0.02，則轉到(4)，對熱流載荷Q增加2%進行瞬態溫度場分析，否則轉到第(6)步。這樣，計算得到的熱流誤差在2%以內。

　　(6)結束。

　　2.4 加熱功率計算

　　對最終反演的熱流數據進行排序，取其最大值Qmax，得到加熱功率=Qmax×a2(W)。

　　3 算例

　　3.1 有限元模型

　　按照0.005m厚度，長度和寬度均為0.01m有限元模型，材料為GH99，物性參數見參考文獻[5]。

　　對于來流在1.0MPa的對流系數計算需要考慮大氣壓力的影響。根據理想氣體定律，?籽=p/(RT)，可得氣體在相同溫度但不同壓力(p1和p2)下的運動黏度之比為(v1/v2)=(p2/p1)。因此，在1.0MPa的空氣壓力下，運動粘度應除10[6]，即：

　　v=6.001e-6/10=6.001e-7

　　經過計算，對流系數為1700W/(m2·K)。

　　3.2 邊界條件

　　結構表面考慮空間輻射，參考溫度300K，結構背面考慮強迫對流，對流系數1700W/(m2·K)，參考溫度300K，側面絕熱邊界。計算時間：從300K到900K歷時10分鐘，之后保持3分鐘。有限元模型見圖2。

　　3.3 熱流反演

　　所謂熱流反演就是根據經驗給定熱流載荷曲線，通過反復修改熱流載荷曲線，使得結構表面溫度計算結果與所求問題要求的結果相一致。

　　圖3給出反演的熱流所計算的結果表面溫度與需求的溫度比較曲線。此時反演的熱流曲線見表1。

　　3.4 功率計算

　　W=1.5*3*7.4250000E+005=3341250(W)=3.34125(MW)

　　設加熱效率為?濁(?濁<1)，則總功率為：3.34125/?濁

　　4 結論

　　通過本文的研究，可以得到如下兩個結論：

　　(1)采用工程計算方法與有限元相結合的方法。

　　(2)設計人員借此設計方法進行加熱器的功率設計。

　　參考文獻：

　　[1]閻超，禹建軍，李君哲.熱流CFD計算中格式和網格效應若干問題研究[J].空氣動力學學報，2006，224(1)：125-130.

　　[2]呂紅慶，王振清，王永軍，等.高超聲速鈍頭體氣動熱分析[J].導彈與航天運載技術，2008(3)：41-45.

　　[3]梁強，張平峰，許泉.基于復雜外形飛行器氣動加熱高效算法[J].上海航天，2013，30(5)：14-20.

　　[4]陶文銓.傳熱學[M].西安：西北工業大學出版社，2006.

　　[5]北京航空材料研究所.材料數據手冊[M].1990.

　　[6]F.P.INCROPERA，d.P.Dewitt.傳熱和傳質基本原理(第六版)[M].葛石新，葉宏

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