摘 要：改革開放帶來的經濟增長奇跡促使中國經濟學家必須承擔起創立新經濟學理論的歷史重任，而現代經濟學理論離不開使用各種數學函數。文章選擇了柯布—道格拉斯和里昂惕夫兩種實證應用最為廣泛的經濟函數，從它們的歷史背景和應用情況等進行分析和研究，以期加深人們對經濟理論發展過程的認識，并從認清時代責任、改革數據管理、強化數學基礎研究、提倡系統化思維以及重視歷史邏輯等方面，為現階段發展具有中國特色的經濟學理論提供一些經驗和建議。

　　關鍵詞：經濟函數;C—D函數;里昂惕夫函數

　　用抽象的數學函數來表達和分析一些經濟規律，已成為現代經濟學的重要特征。馬克思說過：“分析經濟形式，既不能用顯微鏡，也不能用化學試劑，兩者都必須用抽象力來代替。”[11]不同于物理學等自然科學，經濟學不能采用重復實驗的方法，需要借助一些數學函數、邏輯推演和抽象模型來分析具體問題。這些經濟模型不僅可以對經濟活動進行精準的歸納和刻畫，還可以通過進一步的數學演繹發現先于社會經驗的新理論，從而加深人們對客觀經濟規律的認識。在眾多的實證研究模型中，柯布—道格拉斯函數(簡稱C—D函數)和里昂惕夫函數(也叫投入產出函數)應用最為廣泛。筆者從歷史背景和應用情況等角度對這兩種常用的函數進行分析，希望能為發展具有中國特色的經濟學理論提供一些借鑒。

　　一、綜述

　　普遍認為，古典經濟學家從17世紀中葉就開始嘗試用數學分析經濟問題。英國在1640年資產階級革命后，資本主義經濟開始快速發展，社會在生產模式和生產關系上的大變革帶來了很多新問題。英國古典政治經濟學家配第在1672年出版的《政治算術》中，率先將統計學應用到經濟分析中，并對歐洲主要發達國家進行了經濟實力的數量對比，是經濟學利用數學進行分析的萌芽。隨著歐洲大陸啟蒙運動的興起和資本主義的發展，法國的重農主義經濟學家魁奈(當過醫生)在1758年最早利用表格和圖式的形式構建了經濟學均衡理論的雛形，把整個經濟社會作為一個系統進行思考，可惜魁奈所使用的數據并非來自真實統計，僅借用虛擬數字說明了一些供需均衡關系。1776年，英國亞當·斯密在《國富論》中提到“看不見的手”[15]，由于斯密不擅長用數學說明他的思想，后世經濟學家雖將它等價于市場自我調節背后的一般均衡理論，卻用了一個多世紀去證明和探索。

　　真正把先進數學工具用于經濟分析是19世紀中葉的事情。經濟學家德布羅在諾貝爾獲獎演說中說：“如果要對數理經濟學的誕生選擇一個象征性的日子，我們這一行會以罕見的一致意見選定1838年，古諾是作為第一個闡明經濟現象的數學模型的締造者而著稱于世的。”[14]古諾認為斯密提到過的供需、價格和市場等經濟關系都可以用數學函數的形式來表現和解釋。古諾在《財富理論的數學原理研究》中，第一次真正意義上使用數學語言和具體函數來分析了經濟現象。古諾的思想很快得到了法國經濟學家瓦爾拉斯的認同和發展，瓦爾拉斯提出了真正意義上的一般均衡理論構想，成功將供需關系納入抽象市場中進行系統分析。一般經濟均衡理論是對現實世界的高度簡化，實際上是利用數學公式建立了經濟學的基本骨架。在此后的很長一段時間，經濟學上最大的問題就是一般均衡的存在性證明[4]。直到20世紀50年代，才由美國經濟學家阿羅與德布羅利用最新數學成果分別成功重建了一般均衡理論大廈[17]。其中，德布羅的《價值理論》是諾貝爾經濟學獎歷史上最簡短的獲獎學術著作，它精練地利用集合論、凸性分析技術和不動點理論等完美地解決了一般均衡存在性問題;還解釋了為什么建立在代數和方程理論基礎上的瓦爾拉斯一般均衡理論是不完備的[4]。很多經濟學家得以在此基礎上進行更具體的實證研究。

　　一般均衡存在的結果在后來的實證研究中變得相當有用，由世界銀行團隊在此基礎上完成了可計算一般均衡(CGE)模型。在CGE模型內，任何一個細小的變化都會產生牽一發而動全身的結果。為了量化這些變化，CGE模型將理論證明中的每個環節都選擇了對應法則(數學結構或函數形式)，再由電腦通過數值計算給出最優解。不同的經濟函數形式可以根據具體情況用在CGE模型的不同地方。其中較為著名的有柯布—道格拉斯函數(C—D)、來昂惕夫函數(Leontief)、常替代彈性函數(CES)等[2]。盡管函數有各種各樣的形式，但本質上都沒有超過一般均衡理論的范疇。以下將著重研究的柯布—道格拉斯函數和里昂惕夫函數在CGE模型中各自深刻的含義。

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