摘 要：改革開放帶來的經(jīng)濟增長奇跡促使中國經(jīng)濟學(xué)家必須承擔(dān)起創(chuàng)立新經(jīng)濟學(xué)理論的歷史重任，而現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)理論離不開使用各種數(shù)學(xué)函數(shù)。文章選擇了柯布—道格拉斯和里昂惕夫兩種實證應(yīng)用最為廣泛的經(jīng)濟函數(shù)，從它們的歷史背景和應(yīng)用情況等進行分析和研究，以期加深人們對經(jīng)濟理論發(fā)展過程的認識，并從認清時代責(zé)任、改革數(shù)據(jù)管理、強化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究、提倡系統(tǒng)化思維以及重視歷史邏輯等方面，為現(xiàn)階段發(fā)展具有中國特色的經(jīng)濟學(xué)理論提供一些經(jīng)驗和建議。

　　關(guān)鍵詞：經(jīng)濟函數(shù);C—D函數(shù);里昂惕夫函數(shù)

　　用抽象的數(shù)學(xué)函數(shù)來表達和分析一些經(jīng)濟規(guī)律，已成為現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)的重要特征。馬克思說過：“分析經(jīng)濟形式，既不能用顯微鏡，也不能用化學(xué)試劑，兩者都必須用抽象力來代替。”[11]不同于物理學(xué)等自然科學(xué)，經(jīng)濟學(xué)不能采用重復(fù)實驗的方法，需要借助一些數(shù)學(xué)函數(shù)、邏輯推演和抽象模型來分析具體問題。這些經(jīng)濟模型不僅可以對經(jīng)濟活動進行精準(zhǔn)的歸納和刻畫，還可以通過進一步的數(shù)學(xué)演繹發(fā)現(xiàn)先于社會經(jīng)驗的新理論，從而加深人們對客觀經(jīng)濟規(guī)律的認識。在眾多的實證研究模型中，柯布—道格拉斯函數(shù)(簡稱C—D函數(shù))和里昂惕夫函數(shù)(也叫投入產(chǎn)出函數(shù))應(yīng)用最為廣泛。筆者從歷史背景和應(yīng)用情況等角度對這兩種常用的函數(shù)進行分析，希望能為發(fā)展具有中國特色的經(jīng)濟學(xué)理論提供一些借鑒。

　　一、綜述

　　普遍認為，古典經(jīng)濟學(xué)家從17世紀(jì)中葉就開始嘗試用數(shù)學(xué)分析經(jīng)濟問題。英國在1640年資產(chǎn)階級革命后，資本主義經(jīng)濟開始快速發(fā)展，社會在生產(chǎn)模式和生產(chǎn)關(guān)系上的大變革帶來了很多新問題。英國古典政治經(jīng)濟學(xué)家配第在1672年出版的《政治算術(shù)》中，率先將統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用到經(jīng)濟分析中，并對歐洲主要發(fā)達國家進行了經(jīng)濟實力的數(shù)量對比，是經(jīng)濟學(xué)利用數(shù)學(xué)進行分析的萌芽。隨著歐洲大陸啟蒙運動的興起和資本主義的發(fā)展，法國的重農(nóng)主義經(jīng)濟學(xué)家魁奈(當(dāng)過醫(yī)生)在1758年最早利用表格和圖式的形式構(gòu)建了經(jīng)濟學(xué)均衡理論的雛形，把整個經(jīng)濟社會作為一個系統(tǒng)進行思考，可惜魁奈所使用的數(shù)據(jù)并非來自真實統(tǒng)計，僅借用虛擬數(shù)字說明了一些供需均衡關(guān)系。1776年，英國亞當(dāng)·斯密在《國富論》中提到“看不見的手”[15]，由于斯密不擅長用數(shù)學(xué)說明他的思想，后世經(jīng)濟學(xué)家雖將它等價于市場自我調(diào)節(jié)背后的一般均衡理論，卻用了一個多世紀(jì)去證明和探索。

　　真正把先進數(shù)學(xué)工具用于經(jīng)濟分析是19世紀(jì)中葉的事情。經(jīng)濟學(xué)家德布羅在諾貝爾獲獎演說中說：“如果要對數(shù)理經(jīng)濟學(xué)的誕生選擇一個象征性的日子，我們這一行會以罕見的一致意見選定1838年，古諾是作為第一個闡明經(jīng)濟現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型的締造者而著稱于世的。”[14]古諾認為斯密提到過的供需、價格和市場等經(jīng)濟關(guān)系都可以用數(shù)學(xué)函數(shù)的形式來表現(xiàn)和解釋。古諾在《財富理論的數(shù)學(xué)原理研究》中，第一次真正意義上使用數(shù)學(xué)語言和具體函數(shù)來分析了經(jīng)濟現(xiàn)象。古諾的思想很快得到了法國經(jīng)濟學(xué)家瓦爾拉斯的認同和發(fā)展，瓦爾拉斯提出了真正意義上的一般均衡理論構(gòu)想，成功將供需關(guān)系納入抽象市場中進行系統(tǒng)分析。一般經(jīng)濟均衡理論是對現(xiàn)實世界的高度簡化，實際上是利用數(shù)學(xué)公式建立了經(jīng)濟學(xué)的基本骨架。在此后的很長一段時間，經(jīng)濟學(xué)上最大的問題就是一般均衡的存在性證明[4]。直到20世紀(jì)50年代，才由美國經(jīng)濟學(xué)家阿羅與德布羅利用最新數(shù)學(xué)成果分別成功重建了一般均衡理論大廈[17]。其中，德布羅的《價值理論》是諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎歷史上最簡短的獲獎學(xué)術(shù)著作，它精練地利用集合論、凸性分析技術(shù)和不動點理論等完美地解決了一般均衡存在性問題;還解釋了為什么建立在代數(shù)和方程理論基礎(chǔ)上的瓦爾拉斯一般均衡理論是不完備的[4]。很多經(jīng)濟學(xué)家得以在此基礎(chǔ)上進行更具體的實證研究。

　　一般均衡存在的結(jié)果在后來的實證研究中變得相當(dāng)有用，由世界銀行團隊在此基礎(chǔ)上完成了可計算一般均衡(CGE)模型。在CGE模型內(nèi)，任何一個細小的變化都會產(chǎn)生牽一發(fā)而動全身的結(jié)果。為了量化這些變化，CGE模型將理論證明中的每個環(huán)節(jié)都選擇了對應(yīng)法則(數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)或函數(shù)形式)，再由電腦通過數(shù)值計算給出最優(yōu)解。不同的經(jīng)濟函數(shù)形式可以根據(jù)具體情況用在CGE模型的不同地方。其中較為著名的有柯布—道格拉斯函數(shù)(C—D)、來昂惕夫函數(shù)(Leontief)、常替代彈性函數(shù)(CES)等[2]。盡管函數(shù)有各種各樣的形式，但本質(zhì)上都沒有超過一般均衡理論的范疇。以下將著重研究的柯布—道格拉斯函數(shù)和里昂惕夫函數(shù)在CGE模型中各自深刻的含義。

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