摘要：數(shù)學(xué)(mathematics)，簡稱maths(英國英語)或math(美國英語)，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門古老的學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種.分為高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)，也有把高中復(fù)雜的集合、代數(shù)、幾何稱為中等數(shù)學(xué).它在人類歷史發(fā)展和社會生活中發(fā)揮著不可替代的作用，也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。

　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué),基礎(chǔ)教學(xué),教學(xué)知識,教學(xué)職稱論文范文

　　在中國古代，數(shù)學(xué)叫作算術(shù)，又稱算學(xué)，最后才改為數(shù)學(xué).中國古代的算術(shù)是六藝之一(六藝中稱為“數(shù)”).

　　數(shù)學(xué)起源于人類早期的生產(chǎn)活動，古巴比倫人從遠(yuǎn)古時(shí)代開始已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)知識，并能應(yīng)用實(shí)際問題.從數(shù)學(xué)本身看，他們的數(shù)學(xué)知識也只是觀察和經(jīng)驗(yàn)所得，沒有綜合結(jié)論和證明，但也要充分肯定他們對數(shù)學(xué)所做出的貢獻(xiàn).

　　基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的知識與運(yùn)用是個人與團(tuán)體生活中不可或缺的一部分.其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達(dá)米亞及古印度內(nèi)的古代數(shù)學(xué)文本內(nèi)便可觀見.從那時(shí)開始，其發(fā)展便持續(xù)不斷地有小幅度的進(jìn)展.但當(dāng)時(shí)的代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)長久以來仍處于獨(dú)立的狀態(tài).

　　代數(shù)學(xué)可以說是最為人們廣泛接受的“數(shù)學(xué)”.可以說每一個人從小時(shí)候開始學(xué)數(shù)數(shù)起，最先接觸到的數(shù)學(xué)就是代數(shù)學(xué).而數(shù)學(xué)作為一個研究“數(shù)”的學(xué)科，代數(shù)學(xué)也是數(shù)學(xué)最重要的組成部分之一.幾何學(xué)則是最早開始被人們研究的數(shù)學(xué)分支.

　　直到16世紀(jì)的文藝復(fù)興時(shí)期，笛卡爾創(chuàng)立了解析幾何，將當(dāng)時(shí)完全分開的代數(shù)和幾何學(xué)聯(lián)系到了一起.從那以后，我們終于可以用計(jì)算證明幾何學(xué)的定理;同時(shí)也可以用圖形來形象的表示抽象的代數(shù)方程.而其后更發(fā)展出更加精微的微積分.

　　數(shù)學(xué)課堂中，對有關(guān)知識和能力作適當(dāng)?shù)耐卣购鸵晔菙?shù)學(xué)教師應(yīng)該思考的基本問題，處理得好對學(xué)生的持續(xù)發(fā)展能夠起到不可小視的作用.對一些知識加以適當(dāng)?shù)耐卣古c引申，不僅能使學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，提高分析問題和解決問題的能力，而且對于溝通知識的聯(lián)系、開拓思路、培養(yǎng)創(chuàng)新思維和對數(shù)學(xué)探究的興趣都十分有益.

　　那么如何拓展和引申?拓展和引申到什么程度?對這些問題的把握至關(guān)重要.以個人之見，我對這樣的問題提出如下幾個原則，供同行們討論.1 低門檻原則

　　低門檻，就是在原來知識的基礎(chǔ)上，作小步伐的拓展和引申，又能得到實(shí)質(zhì)性的提升.這樣做，常常會在不費(fèi)吹灰之力的情況下，能夠得到很漂亮的結(jié)論，而且結(jié)論很實(shí)用.

　　例如，在學(xué)習(xí)基本不等式時(shí)，可以考慮推廣到n元基本不等式，即對n個正數(shù)a1，a2，…，an，都有a1+a2+…+ann≥na1a2…an(當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an時(shí)，取得等號)，這對將來進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，具有重要意義.比如，有一類函數(shù)需要通過導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的最值問題，如果有了推廣的基本不等式，就方便多了.

　　再如，函數(shù)y=x+ax是高中階段經(jīng)常討論的，其實(shí)在學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)(單調(diào)性和奇偶性)時(shí)，就完全可以把這樣的函數(shù)研究得比較透徹.在學(xué)習(xí)基本不等式的時(shí)候，可以進(jìn)一步探討，來印證原來研究所得的結(jié)論.到了學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的時(shí)候，又有了更新的方法來研究這樣的函數(shù).通過這樣幾個不同的階段來研究這樣的函數(shù)，那么對這樣的函數(shù)或者涉及這樣函數(shù)的問題，我們會把問題搞得十分清楚.2 類比性原則

　　數(shù)學(xué)中有很多結(jié)論可以通過類比猜想得到，當(dāng)然不是盲目的猜想，是需要證明的.經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生通過觀察類比，有助于培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維品質(zhì).

　　例如，我們知道，如果點(diǎn)P(x0，y0)在⊙C：x2+y2=r2上，則方程x0x+y0y=r2表示過點(diǎn)P的⊙C的切線.其實(shí)這個結(jié)論完全可以類比到橢圓、雙曲線和拋物線這些圓錐曲線中，而且利用這樣的結(jié)論還可以得到圓錐曲線非常有趣的光學(xué)性質(zhì)，學(xué)生會很有興趣的.在實(shí)際和科學(xué)技術(shù)上也得到了廣泛的應(yīng)用.

　　再如，在平面直角坐標(biāo)系中，直線可以用關(guān)于x，y的二元一次方程來表示，點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax+By+C=0的距離為d=Ax0+By0+CA2+B2.類比到空間直角坐標(biāo)系中，平面可以用關(guān)于x，y，z的三元一次方程來表示，點(diǎn)P(x0，y0，z0)到平面α：Ax+By+Cz+D=0的距離為d=Ax0+By0+Cz0+DA2+B2+C2.一般用向量的方法來求點(diǎn)到平面的距離的時(shí)候，有相當(dāng)一部分問題都可以用這個公式來進(jìn)行.3 趣味性原則

　　有相當(dāng)一部分學(xué)生對數(shù)學(xué)的內(nèi)容之多，已經(jīng)覺得很累了，老師還要增加教材和考綱中沒有的東西，多無聊啊.所以我們應(yīng)該拓展一些學(xué)生普遍都比較感興趣的內(nèi)容，這樣才能取得良好的效果.

　　例如，利用導(dǎo)數(shù)研究三次函數(shù)問題是常見問題，資料上出現(xiàn)的頻率也很高，三次函數(shù)的形式本身不復(fù)雜，為什么很少有老師舍得花一點(diǎn)時(shí)間和學(xué)生一起來探討研究一下三次函數(shù)的圖像與性質(zhì)呢?如果作一點(diǎn)研究后會發(fā)現(xiàn)：其圖像很規(guī)則，性質(zhì)很穩(wěn)定，尤其是圖像關(guān)于拐點(diǎn)對稱(這個性質(zhì)可以解決一類流行性競賽題).

　　再如，在圓錐曲線的一些綜合問題中，時(shí)常會從中發(fā)現(xiàn)、提煉出一些非常有趣的圓錐曲線具有普遍意義的共同的性質(zhì)，結(jié)論真是太漂亮了，學(xué)生對這樣的探究也頗感興趣.經(jīng)常做一些這樣的工作，對培養(yǎng)學(xué)生探究的熱情、培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，是十分有益的.4 實(shí)用性原則

　　我們對一些知識作適當(dāng)?shù)耐卣购鸵?，其很重要的一個因素是拓展和引申出來的東西有用嗎?這也會是學(xué)生經(jīng)常會關(guān)注的問題.這樣的工作做得好，會對數(shù)學(xué)教學(xué)起到很重要的作用.學(xué)生對學(xué)到的東西會覺得學(xué)以致用，有成就感.

　　例如，圓錐曲線問題中，常常出現(xiàn)圓錐曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的線段(簡稱焦半徑)長度距離問題，利用圓錐曲線的第二定義，可以輕松地得到焦半徑公式，使用十分便捷.只是橢圓和雙曲線的焦半徑公式容易混淆，不易記憶，我們只要充分理解公式的由來，就可以方便的解題.

　　再如，從等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的代數(shù)形式上觀察，我們不難歸納出公式的另外一種形式，即an=An+B，Sn=An2+Bn.這種形式更加體現(xiàn)了數(shù)列函數(shù)的屬性，在解決相關(guān)問題時(shí)很實(shí)用.5 分階段原則

　　有些問題的拓展和引申，是循序漸進(jìn)的，從學(xué)生的認(rèn)知水平和知識水平上來說，都不能一下子到達(dá)一定的高度，這就需要在幾個不同的階段，對該問題作不同程度的拓展和引申.

　　例如，在高中數(shù)學(xué)必修1教材中有這樣兩個問題：

　　(1)已知函數(shù)f(x)=10x，x∈R，對任意x1，x2∈R，試比較f(x1)+f(x2)2與f(x1+x22)的大小;

　　(2)已知函數(shù)f(x)=lgx，x∈(0，+∞)，對任意x1，x2∈(0，+∞)，試比較f(x1)+f(x2)2與f(x1+x22)的大小;

　　這兩個問題，在基本不等式內(nèi)容之前出現(xiàn)，似乎著急了一點(diǎn)，但是在教師的引導(dǎo)下，可以克服這個小小的遺憾.其實(shí)這兩個問題的出現(xiàn)，編者的真實(shí)意圖是想讓學(xué)生在大小關(guān)系的結(jié)論中，進(jìn)一步體會圖像的凸性與大小的關(guān)系(盡管圖像的凸性不是教材要求內(nèi)容)，教師在引導(dǎo)解完問題后應(yīng)該及時(shí)揭示，而這個圖像的凸性在圖像中是非常直觀的，但是在理論上如何進(jìn)一步的研究函數(shù)圖像的凸性，學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)就不難發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像的凸性與函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的符號有著密切的關(guān)系.

　　其實(shí)，在以上的一些例子中不難發(fā)現(xiàn)，有些例子同時(shí)符合幾個原則，那就體現(xiàn)了這些例子的拓展和引申更具有意義.哪些知識在課堂中值得拓展和引申、拓展和引申到什么程度?應(yīng)該是教育長期探討研究的問題，總體應(yīng)該符合以學(xué)生為本，以學(xué)生得到充分發(fā)展為前提.