[摘 要] 近幾十年來，數學模型在國際貿易中的運用日益增多。本文以中部地區對外貿易的發展為例，來探討聚類分析方法、因果檢驗分析方法和多變量回歸分析方法在國際貿易中的運用。通過這三個數學模型的分析可以看出，數學模型在國際貿易學中的運用能較為精確的揭示國際貿易的規律，從而為國際貿易的教學和科研提供有益的借鑒。

　　[關鍵詞] 數學模型 國際貿易 中部地區

　　近幾十年來，隨著社會的不斷進步和科學技術的迅速發展，數學模型的應用范圍在不斷地擴大，早已突破了傳統的物理、力學、工程技術范圍，已經擴展到包括生物、化學、生態、經濟、管理等極其廣泛的領域。因此，數學建模的基本知識已成為經濟管理人員所必備的基礎知識，而專業的應用數學工作者和經濟理論研究者更需要具有熟練的數學技巧和豐富的想象力，加快引進和吸收國外先進的數學方法，努力做到學以致用。近年來，數學模型在國際貿易領域的應用迅速發展，主要包括回歸模型、時間序列模型、多元統計模型等等。本文以中部地區對外貿易的發展為例，來探討聚類分析方法、因果檢驗分析方法和多變量回歸模型在國際貿易學中的運用，期望能對國際貿易領域的教師在數學模型方法的運用方面提供有益的借鑒。

　　一、相關數學模型說明

　　1.聚類分析方法

　　聚類分析是根據研究對象的特征對其進行分類的多元分析技術的總稱。聚類分析方法的思想是通過定量測算各樣本之間的相似程度和親疏關系，將性質比較相似、綜合差異比較小的樣本分別聚合成類，而將性質相似性比較小、綜合差異比較大的樣本區分為不同的類，從而將整個研究對象聚合成若干類。聚類分析法可以通過以下四個步驟完成：第一步選擇恰當的變量。本文根據變量必須和目標密切相關、反映分類對象特征、變量之間不應高度相關的原則選擇了對我國對外貿易水平影響最大的5個指標：國內生產總值、商品貿易出口總額、商品貿易進口總額、國際旅游貿易總額和承包工程及勞務合作總額。第二步是對原始數據進行標準化處理，即數據的量綱標準化的處理。第三步距離測度。本文以歐式距離的最短距離法來進行測度我國對外貿易發展水平。第四步，對樣本進行分類與分析。

　　2.協整檢驗和因果分析方法

　　協整檢驗是指如果兩個(或兩個以上)的時間序列變量是非平穩的，但它們的某種線性組合卻表現出平穩性，則這些變量之間存在長期穩定的關系，即協整關系。因此它有助于分析變量之間的長期均衡關系的。由于協整分析從分析時間序列的非平穩性入手，探求非平穩變量間蘊含的長期均衡關系，既避免了傳統的線性回歸對非平穩的經濟時間序列進行簡單回歸時產生的“偽回歸”現象，又解決了對非平穩進行差分，往往使數據中包含的長期調整信息丟失的問題，把時間序列分析中的短期動態模型和長期均衡模型的優點結合起來，為非平穩時間序列的建模型提供了良好的解決方法。

　　Granger因果檢驗是檢驗經濟變量之間因果關系的一種常用方法。因果檢驗認為，如果X是Y的Granger原因，但Y并不是X的Granger原因，則X的過去值應該能夠幫助預測Y的未來值，但Y的過去值不應該能夠幫助預測X的未來值。因此，Granger因果性檢驗一個變量在多大程度上可由一個變量自身的過去值來解釋以及加入其它解釋變量的過去值，能否增加解釋力度。

　　3.多變量回歸模型

　　多元回歸模型一般是指當有多個解釋變量對被解釋變量起作用時，可以通過建立多元回歸模型來測量各個解釋變量對被解釋變量的方向和影響程度。本文以中部地區對外貿易的影響因素為例，選擇3個外部間接影響因素和4個自身直接影響因素為解釋變量，以對外貿易為被解釋變量，并為消除變量的不平穩性，對變量取對數，建立如下模型：

　　LnTR=a0+a1LnWEI+a2LnEER+a3LnTOT+a4LnGDP+a5LnFDI+a6LnIN+a7LnHC+u

　　其中a0為截距，u隨機擾動項。

　　二、數學模型分析結果

　　1.基于聚類分析方法的中部地區對外貿易現狀在全國的地位比較分析

　　中部地區的對外貿易發展滯后，在全國處于相對落后的地位。從1996年～2006年，中部地區對外貿易年均所占全國的比重僅為3.2%。中部六省在全國排名總體上偏后，但部分省份排名也較前。以2006年為例，中部地區安徽、江西、湖北、河南、湖南和山西在全國的排名分別是第12、22、13、15、18和20位。那么，中部地區各省對外貿易發展在全國的綜合地位究竟如何?聚類分析將使我們得出更為直觀的結論。

　　本文以2006年全國31個地區的國內生產總值、商品貿易出口總額、進口總額、國際旅游總額和承包工程及勞務總額為指標,運用SAS軟件進行聚類分析得到的我國各地區對外貿易地區分類(如表1所示)。我國31個地區依據對外貿易發展水平分可以為分三類:第一類是發達地區;第二類較發達地區;第三類是欠發達地區。

　　從表1可以看出，我國各地區對外貿易很不平衡，東部地區的對外貿易發展水平處于全國領先地位，而中西部地區的對外貿易發展水平相對落后。在全國31個地區中，真正能夠進入前二類的地區只有10個(分別是廣東、上海、北京、江蘇、浙江、天津、福建、遼寧、山東和河北)，所占比重不到全國的三分之一，剩余的三分之二都是屬于第三類欠發達地區，可見我國對外貿易發展水平極不平衡，大部分地區的對外貿易還有待進一步發展。而且經過仔細觀察發現，進入前二類的10個地區除遼寧外全部為東部沿海地區(東部地區只有海南沒有進入前二類地區)，中西部地區和遼寧以外的東北地區全部屬于第三類，對外貿易發展極為落后，大大低于全國平均水平。

　　2.基于協整檢驗與因果檢驗方法的中部地區對外貿易與經濟增長關系分析

　　本文利用1986年～2006年的時間序列數據，采用協整檢驗來考察中部地區對外貿易與經濟增長之間的長期和短期均衡關系，并通過因果檢驗方法來驗證它們之間的因果關系。當然，在此之前，為保證變量的平穩性，要進行單位根檢驗。本文使用最常用的擴充迪基-富勒檢驗即ADF檢驗方法來進行平穩性檢驗，結果認為原始序列變量國內生產總值(LnGDP)、出口(LnEX)和進口(LnIM)均為I(1)的，即一階單整的，而只有其1階差分序列變量才是I(0)的，故不能用簡單的回歸方程來分析它們之間的關系，而要使用協整理論來進行定量分析。

　　(1)協整(co-integration)檢驗。由協整檢驗結果表2可知，由于在5%和1%的顯著水平下，30.33分別大于24.31、29.75，7.35分別小于12.53、16.31，2.04分別小于3.84、6.51，因此變量LnGDP、LnEX、LnIM之間存在唯一的協整關系，估計出的協整方程如下：

　　LnGDP=2.4060+0.9317LnEX+0.5409LnIM

　　t值：(40.8249) (10.0014) (13.9264)

　　ad-R2=0.99151 F=193.95

　　協整方程表明，從長期來看，中部地區國內生產總值與出口、進口之間存在長期穩定的均衡關系，出口和進口都對GDP產生積極的影響。其中，出口對GDP的作用要大于進口對GDP的作用。出口的產出彈性為0.93，表明出口平均每增加1個百分點，GDP將增加0.93個百分點;進口的產出彈性為0.54，表明進口平均每增加1個百分點，GDP將增加0.54個百分點，其對GDP的作用要小于出口的作用。

　　資料來源：《中國統計年鑒》(1986年～2006年);表中r代表協整向量個數，檢驗的滯后期為3期。

　　(2)格蘭杰因果檢驗(Granger Test)。協整檢驗結果告訴我們中部地區對外貿易與經濟增長之間存在長期的均衡關系，但是這種均衡關系是否是因果關系，還需要進行因果關系檢驗。由于進行格蘭杰因果檢驗的前提是序列必須是平穩的，因此我們用三個變量的平穩序列即一階差分序列通過Granger因果關系檢驗法來進行檢驗。

　　根據檢驗結果表3所示，dLnGDP與dLnEX之間不存在格蘭杰因果關系，說明盡管中部地區出口貿易能促進國內生產總值增長，但還不是其主要原因，同樣，中部地區的出口貿易主要還是體現勞動力優勢，國內生產總值不是其出口擴大的主要原因。d LnGDP與dLnIM之間只存在單方面的因果關系：dLnGDP在10%的顯著水平上是dLnIM的原因，而dLnIM不是dLnGDP的原因。說明中部地區國內需求的擴大導致了較大的進口需求，而進口貿易不是國內生產總值的主要原因。

　　3.基于多變量回歸模型的中部地區對外貿易影響因素分析

　　我們利用中部地區1986年～2006年的相關數據通過構建多變量回歸模型對中部地區對外貿易影響因素進行分析。通過回歸分析，發現大部分變量不顯著，因此逐步刪除不顯著變量LnGDP、LnEER和LnWEI，得到相對來說較為理想的回歸方程：

　　LnTR=-15.8965+3.7091LnTOT-0.1867LnFDI+0.4517LnIN-

　　0.3067LnHC

　　t值：(40.8249) (2.3802) (-1.6046) (1.9498) (-1.5726)

　　ad-R2=0.9551 F=59.6174

　　回歸方程的可決系數較高，達到0.9551，說明模型的回歸擬合優度很好，F檢驗值為59.6174，F>F0.01，說明方程總體線性關系在99%水平下顯著成立;同時D.W值為1.9607，說明這個序列排除了自相關的干擾。具體考察各解釋變量的統計顯著性，發現有2個變量顯著性水平比較高，通過了10%的顯著水平檢驗，有2個變量通過了15%的顯著水平檢驗，有3個變量沒有通過顯著性檢驗。

　　對各解釋變量的分析如下：(1)貿易條件和全社會固定資產投資對中部地區對外貿易有較大的推動作用。貿易條件系數和全社會固定資產投資系數分別為3.7091和0.4517，這2個變量都通過了5%的顯著性檢驗，且與對外貿易貿易呈正相關關系，這與我們一般結論相符。(2)外商直接投資和人力資本對中部地區對外貿易貿易作用非常微弱。這2個變量的系數分別為-0.1867和-0.3067，而且它們只通過了15%的顯著性檢驗，因此我們可以說中部地區外商直接投資和人力資的作用沒有得到充分的發揮，這與一般的研究結論不符。(3)全球經濟指數、匯率和國內生產總值與中部地區的對外貿易貿易沒有直接關系。這3個變量被剔除在模型之外，對中部地區對外貿易沒有產生影響，這與一般的理論看法有些不同。

　　三、結論與啟示

　　通過以上數學模型對中部地區對外貿易發展現狀、與經濟增長的關系、影響因素及其發展環境的分析，本文得出如下結論：(1)聚類分析表明，中部地區各省的對外貿易發展在全國相對還比較落后，在三大類地區中，中部地區六省均處于第三類欠發達地區。(2)協整檢驗和因果分析顯示，中部地區對外貿易與經濟增長之間存在著長期穩定的均衡關系，對外貿易促進了經濟的增長，而經濟增長對進口有作用。同時，因果檢驗顯示，盡管出口貿易能促進經濟增長，但它們之間沒有因果關系;進口貿易同樣不是經濟增長的重要原因，不過經濟增長卻是進口貿易的格蘭杰原因。(3)多變量回歸結果告訴我們，中部地區影響因素主要是貿易條件和全社會固定資產投資，而外商直接投資和人力資本對外貿的作用較小，全球經濟指數、匯率和國內生產總值與中部地區的對外貿易沒有直接關系。

　　從以上分析我們可以看出，數學模型可以廣泛運用于國際貿易領域的各個方面，較為精確的數學模型有利于我們得到更為直觀而準確的結論。當然，除了上述三種數學模型外，大多數的經濟計量模型都可以運用到國際貿易領域，包括因子分析、差分方程、脈沖反應模型、向量自回歸模型、預測誤差方差分解法等等。因此，要使這些數學模型到國際貿易領域得到充分利用，還需要我們的教師和學者不懈地努力和探討。

　　參考文獻：

　　[1]余 斌:經濟研究中的數學應用問題[J].當代經濟研究，2007(11)，28～32

　　[2]徐冬林:經濟學中的數學思維及其教學啟示[J].統計與決策，2006(4)，130～132

　　[3]張瑞蘭:經濟學數學化的理性思考[J].生產力研究，2006(4)，14～15

　　[4]張 真:經濟學研究數學化趨勢的哲學思考[J].統計與決策，2006(8)，28～31