摘要：也許我國古代的算籌是世界上最早使用的符號之一，起源于商代的占卜。我們現(xiàn)今所使用的大部分數(shù)學(xué)符號都是到了16世紀后才被發(fā)明出來的。在此之前，數(shù)學(xué)是用文字書寫出來，這是個會限制住數(shù)學(xué)發(fā)展的刻苦程序。現(xiàn)今的符號使得數(shù)學(xué)對于人們而言更便于操作，但初學(xué)者卻常對此感到怯步。文章發(fā)表在《北方環(huán)境》上，是數(shù)學(xué)職稱論文發(fā)表范文，供同行參考。

　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué),應(yīng)用意識,應(yīng)用能力

　　數(shù)學(xué)邏輯專注在將數(shù)學(xué)置于一堅固的公理架構(gòu)上，并研究此一架構(gòu)的成果。就其本身而言，其為哥德爾第二不完備定理的產(chǎn)地，而這或許是邏輯中最廣為流傳的成果?，F(xiàn)代邏輯被分成遞歸論、模型論和證明論，且和理論計算機科學(xué)有著密切的關(guān)聯(lián)性。

　　一、為什么要加強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力培養(yǎng)

　　1.新編《全日制普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》對數(shù)學(xué)作了如下的解釋：“數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，數(shù)學(xué)能夠處理數(shù)據(jù)、觀測資料、進行計算，推理和證明，可提供自然現(xiàn)象和社會系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。”這就決定了數(shù)學(xué)不僅是從事生產(chǎn)、生活、學(xué)習(xí)、研究的基礎(chǔ)，而且是一門解決實際問題的工具。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目的之一，就是培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，要求學(xué)生會提出、分析和解決帶有實際意義數(shù)學(xué)問題，使用數(shù)學(xué)語言表達問題，進行交流，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。

　　2.重視數(shù)學(xué)應(yīng)用是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需要。在世界范圍內(nèi)，面向21世紀的數(shù)學(xué)教育改革正在深入發(fā)展，加強數(shù)學(xué)的應(yīng)用是這場改革的一個明顯特征。數(shù)學(xué)是現(xiàn)實的數(shù)學(xué)，它屬于客觀世界，屬于社會，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該是現(xiàn)實的數(shù)學(xué)教育，應(yīng)該源于現(xiàn)實、用于現(xiàn)實，數(shù)學(xué)問題應(yīng)該通過具體的問題來傳授抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容。

　　3.數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力培養(yǎng)也是時代的需要。過去我們的高中課程內(nèi)容陳舊，理論要求偏高，知識面窄，必學(xué)內(nèi)容中除集合思想滲透有數(shù)學(xué)應(yīng)用意識外，其他的都沒有。現(xiàn)在隨著課程改革以及信息時代的到來，數(shù)學(xué)出現(xiàn)了技術(shù)化的傾向，它的全方位滲透。

　　正日益轉(zhuǎn)化為人們在生產(chǎn)生活中所必須的技術(shù)手段和工具，社會對數(shù)學(xué)應(yīng)用的需求和數(shù)學(xué)的社會化功能，是當今時代的一個突出的特點，站在新世紀的數(shù)學(xué)教育的角度討論高中的應(yīng)用題，可以更加深化我們的認識，更自覺的指導(dǎo)我們的行動，因此，強調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用是未來社會的需要，是我們數(shù)學(xué)教育工作者義不容辭的責(zé)任。

　　二、中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力差的原因

　　1.對數(shù)學(xué)的價值認識不足

　　“科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力”，科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)是應(yīng)用科學(xué)，而應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)。這一論述揭示了數(shù)學(xué)在生產(chǎn)力中的巨大作用。數(shù)學(xué)不僅是從量的方面處理現(xiàn)實世界中各種關(guān)系的科學(xué)，也是處理有關(guān)生產(chǎn)關(guān)系的科學(xué)。

　　但由于歷史的影響，教師們在過去的教學(xué)中過分強調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯性、嚴謹性、系統(tǒng)性、理論性，寧可一遍遍的去重復(fù)那些嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)概念、講授那些為解題服務(wù)的技巧，卻很少講數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的價值、數(shù)學(xué)的結(jié)論形成和發(fā)現(xiàn)過程、數(shù)學(xué)對科學(xué)進步所起到的作用等內(nèi)容。這使學(xué)生對數(shù)學(xué)的認識片面化、狹隘化，許多學(xué)生就認為“數(shù)學(xué)不過是一些邏輯證明和計算”，甚至認為“數(shù)學(xué)只是一個考試科目”。

　　2.數(shù)學(xué)應(yīng)用意識差

　　數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，簡單的說就是用數(shù)學(xué)的眼光，從數(shù)學(xué)的角度觀察事物、闡釋現(xiàn)象、分析問題。

　　我國舊的數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的選擇，由于受蘇聯(lián)模式的影響，在體系結(jié)構(gòu)上追求嚴格的理論推導(dǎo)和論述為主的“理論教材”占多數(shù)。課程內(nèi)容的選擇在極大程度上反映了數(shù)學(xué)應(yīng)用的程度和水平，理論型教材對實施數(shù)學(xué)應(yīng)用教育是極為不利的，這是造成學(xué)生缺乏、甚至是逐漸喪失應(yīng)用意識的主要原因。

　　3.數(shù)學(xué)能力弱(不善于建立數(shù)學(xué)模型)

　　數(shù)學(xué)課中要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力，數(shù)學(xué)的建模是關(guān)鍵。由于學(xué)生的閱歷有限，對應(yīng)用問題的背景不熟，所以難以從中構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，阻礙了對實際問題的解決。許多學(xué)生不能從眾多的文字、數(shù)據(jù)中排除數(shù)據(jù)的干擾，抓不住問題的關(guān)鍵，這就限制了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模。

　　三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力的方法

　　1.拓展對數(shù)學(xué)的認識，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

　　早在100多年前馬克思就指出：“一門科學(xué)只有成功的應(yīng)用了數(shù)學(xué)時，才算真正達到完善的地步。”這一科學(xué)論斷在這100多年的社會發(fā)展和科技進步中得到進一步的驗證。美國學(xué)者道恩斯從浩瀚的書海中選擇了16本自然科學(xué)和社會科學(xué)專著，并定名為“改變世界的書”，其中有10本直接應(yīng)用了數(shù)學(xué)。

　　美國另一位學(xué)者在一份報告中又列舉了1900—1965年世界范圍內(nèi)社會科學(xué)方面的62項重大成就，其中數(shù)學(xué)化得定量研究就占了23。對數(shù)學(xué)的這些應(yīng)用，華羅庚教授于1959年5月在《人民日報》上發(fā)表的題為《大哉，數(shù)學(xué)之為用》一文作了精辟的闡釋：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁”等各方面，無處沒有數(shù)學(xué)的貢獻。

　　教學(xué)中向?qū)W生介紹以上這些內(nèi)容，其效果應(yīng)該比介紹某一數(shù)學(xué)理論重要。

　　我們要使學(xué)生對數(shù)學(xué)有一個較為全面、科學(xué)的認識，不僅要認識到數(shù)學(xué)中有計算，有邏輯，對提高人的邏輯思維、空間想象能力都有好處，而且要讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展與生活密切相關(guān)，數(shù)學(xué)來源于實踐，應(yīng)用于實踐;數(shù)學(xué)與人的生活質(zhì)量和工作效率息息相關(guān);數(shù)學(xué)為其他學(xué)科的建立和發(fā)展提供了條件和基礎(chǔ)、方法和思想;數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。

　　2.通過“數(shù)學(xué)建模”的活動和教學(xué)，把培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力落到實處

　　要突出數(shù)學(xué)應(yīng)用，就應(yīng)站在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的高度來認識并實施應(yīng)用題教學(xué)，要更加強調(diào)如何從實際問題中發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)學(xué)問題，然后試圖用已有的數(shù)學(xué)模型來解決問題，最后用其結(jié)果來闡釋這個問題，這是教學(xué)一種“實際—理論—實際”的策略。它主要側(cè)重于從實際問題中提出并表達數(shù)學(xué)問題的能力，運用并初步構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，對數(shù)學(xué)問題及模型進行變換劃歸的能力，對數(shù)學(xué)結(jié)果進行檢驗和評價、闡釋和處理的能力。

　　3.實施“問題解決”形式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和解決應(yīng)用問題的能力

　　(1)按“問題解決”形式設(shè)計教學(xué)過程

　　在“提出問題”階段，教師的作用是創(chuàng)設(shè)問題情境，而問題的設(shè)計是關(guān)鍵，它要符合學(xué)生可接受、易產(chǎn)生探索欲望的原則，激發(fā)起學(xué)生的探索興趣。在“分析問題”階段，教師要從觀念和方法的層次上去啟發(fā)學(xué)生，鼓勵學(xué)生探求思路，克服困難，進行獨立的探究，展開必要的討論和交流，在探索的過程中培養(yǎng)毅力和堅韌不拔的精神。

　　在“解決問題”的階段，教師引導(dǎo)學(xué)生落實解答過程，把能力培養(yǎng)和基礎(chǔ)知識、基本技能的學(xué)習(xí)結(jié)合起來，使學(xué)生感到成功的喜悅并樹立學(xué)習(xí)的自信心。在“理性歸納”階段，教師要引導(dǎo)學(xué)生對問題的解答過程進行檢驗、評價、反饋、歸納、小結(jié)，并結(jié)合問題解決的過程進行學(xué)法指導(dǎo)，而學(xué)生要通過理性歸納形成新的認知結(jié)構(gòu)，學(xué)會學(xué)習(xí)，并不斷提出新的問題，培養(yǎng)進取心和創(chuàng)造精神。

　　(2)可改造課本上的課例、習(xí)題為“問題解決”的形式

　　我們可以改造課本上一些常規(guī)性題目，比如：把條件、結(jié)論完整的題目改造成只給出條件，先猜結(jié)論，在進行證明;或給出多個條件，首先需要收集、整理、篩選以后才能求解或證明，打破條件規(guī)范的框框;也可以給出結(jié)論，讓學(xué)生探求條件等等。

　　中學(xué)生能夠應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識去解決一些實際問題，這對中學(xué)生素質(zhì)訓(xùn)練有著極其重要的意義。他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、喜愛數(shù)學(xué)，學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解決問題，這不僅能克服對數(shù)學(xué)的厭學(xué)、怕學(xué)現(xiàn)象，而且能激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的內(nèi)部動力。我們應(yīng)該把培養(yǎng)學(xué)生的能力放在實處，使每個學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力在各自的基礎(chǔ)上有長足的進步，這是我們教育工作者的職責(zé)和長期任務(wù)。我們要做好數(shù)學(xué)應(yīng)用教育研究，提高數(shù)學(xué)教育水平和效率，開創(chuàng)數(shù)學(xué)教育新局面。

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