摘要：《漢書·藝文志》：“ 周 室既微，載籍殘缺。” 唐 劉知幾《史通·古今正史》：“ 漢 記殘缺，至 晉 無成。” 明陳子龍 《望仙樓》詞：“回首山河殘缺，燈燼乍明還滅，腸斷誰堪說?” 柳青《<創業史>題敘》：“﹝榆樹﹞長的比那殘缺的土圍墻還高了。”文章發表在《探索與爭鳴》上，是自然科學職稱發表范文，供同行參考。

　　關鍵詞：殘缺,數學學具,應用案例

　　數學的演進大約可以看成是抽象化的持續發展，或是題材的延展。而東西方文化也采用了不同的角度，歐洲文明發展出來幾何學，而我國則發展出算術。第一個被抽象化的概念大概是數字(我國的算籌)，其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認知是人類思想的一大突破。

　　除了認知到如何去數實際物質的數量，史前的人類亦了解如何去數抽象物質的數量，如時間-日、季節和年。算術(加減乘除)也自然而然地產生了。

　　一、課題提出

　　小學生的思維特點是由具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡.通過學具操作,讓學生協同多種感官來學習數學,符合兒童的認知規律和心理特點.然而,長期以來,教師只重視對學具“標準件”的使用,使學生成了課堂上的“操作工”.因此,我們對“標準件”學具進行加工,故意使其“殘缺”,努力探索“殘缺”學具在數學課堂中的運用方法與策略,從而加強教師的創新設計研究.

　　二、初步探索

　　1.克服數學思維定式,幫助學生認識數學的本質

　　在環境不變的條件下,思維定式使人能夠應用已掌握的方法迅速解決問題,而在情境發生變化時,它會妨礙人們采用新的方法.教師在教學中充分利用“殘缺”的數學學具,能夠克服思維定式對學生學習的消極影響,幫助其認識數學的本質.

　　“殘”尺情境使學生的思考步步深入,引導學生發現起點是可以自己定的.用殘尺量小刀的長度,讓學生經歷用“大數減小數”這一計算方法的形成過程,明白測量長度時有了“起點”和“度量標準”就能完成,更深刻地理解了測量的原理和本質.

　　2.利用學具“缺斤短兩”,引領學生經歷數學學習過程

　　數學課程標準指出:“學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程.”這個過程不是教師“牽著學生的鼻子”,而是給學生提供一個數學學習的“漁場”,留足思維的空間與時間,引領學生自己去體驗、感悟知識的形成過程.

　　教師緊緊抓住“小正方形紙片不夠”“用更少的紙片”為切入口,巧妙借助“缺斤短兩”的數學學具,及時引領學生自己去探索長方形面積的計算公式,讓他們體驗建立數學模型的過程.在這一教學過程中,教師由“剖腹產”到“助產士”,讓數學知識自然“孕育”.

　　3.借助學具“實物替換”,啟迪學生感悟數學思想

　　教師可以借助“殘缺”的數學學具,讓學生通過獨立思考、合作交流逐步感悟數學思想,這對學生的后續數學學習是至關重要的.

　　在這一教學過程中,我故意讓學生用少量的小棒擺出較大的數,當學生感到小棒的根數不夠時,產生了與同學需求.更難能可貴的是,學生用水彩筆來“實物替換”,創造了“假設”和“對應”的方法.可見,在課堂中啟迪學生感悟數學思想,可以給學生未來的學習帶來怎樣的后勁!

　　4.借助學具“再造想象”,幫助學生積累數學活動經驗

　　在數學教學中,教師借助“殘缺”的數學學具,給學生解決問題提供思維的原動力,充分發揮數學經驗的積極作用,讓學生面對新的問題時能夠“再造想象”,從而主動嘗試解決.

　　維納斯斷臂的美,就在于讓人產生無窮無盡的想象空間.同樣,在學生畫圓時感到“需要一個超級圓規”時萌發的奇異而大膽的想象,有“異曲同工”之妙.通過創設“沒有圓規,怎么畫一個圓”的問題情境,促使學生充分利用已有的經驗解決實際問題.在學生“畫”圓的過程中,學生主動地、創造性地投入“圓”的知識的拓展、延伸過程中.

　　三、研究成效

　　1.從數學概念本源入手,凸顯數學教學的本質

　　在教學“認識平行”這一課時,實驗班的學生能利用手中的物體,自己想出各種辦法畫已知直線的任意一條平行線;對照班的學生只會用直尺和三角板來畫已知直線的平行線.課后我們及時利用兩道題對兩個班的學生進行了測查.

　　基本題:過直線外一點畫已知直線的平行線.

　　實驗題:不用直尺和三角板,過直線外一點畫已知直線的平行線.

　　測試結果說明:解答基本題,實驗班和對照班差異不顯著;而解答實驗題,實驗班和對照班的差異極其顯著.這說明利用常規學具操作時,學生思維變通性差,必須輔之以一定的技能訓練,才能應付各種情況;而借助“殘缺”的數學學具,通過“求變以突出其中的不變因素”,使學生能夠從數學概念的本源入手,把握知識的來龍去脈,為學生掌握數學問題的本質搭起了“思維的腳手架”,這正是“變式教學理論”的核心所在.

　　2.使學生解決非常規問題時更有創造力

　　在教學“角的度量”一課時,我讓實驗班的學生用殘缺的量角器量角,對照班的學生使用普通量角器量角.課后我對兩個班的學生進行了一項專題實驗研究,具體如下:

　　實驗題:不用量角器,用其他學具畫出165度的角.(將所有的畫法盡可能寫出來)

　　實驗結果:

　　由實驗可知,實驗班學生的創新能力遠遠超過對照班.其明顯的實驗效果說明教師在平時的教學中通過運用“殘缺”數學學具,引發學生的認知沖突,打破學生已有認知結構的平衡,激發學生在頭腦中對已有知識進行“再加工”,并加以調整、改組和充實,對問題提出各種“別出心裁”的方法,促進了學生思維品質的提升.可見,教師在教學過程中發現并挖掘學生思維智慧的火花,并設法讓其閃光,以此去積極影響其他學生,使學生在解決非常規數學問題時更具有創造力.

　　3.調動了學生學習數學的積極性

　　我們曾經選取實驗班50個學生做過一份有關數學學習需求的調查問卷,其中有這樣兩道題(每道題只能選一個答案):

　　(1)只要利用常規的學具,記住一般的操作程序和方法,就能解決數學問題.()

　　A.非常同意 B.同意

　　C.說不上同意不同意 D.不同意

　　E.非常不同意

　　(2)在利用“殘缺”的數學學具探究時,我喜歡().

　　A.自己操作,發現規律

　　B.教師演示,講解方法

　　C.向數學學習成績優異的同學請教方法

　　D.反復嘗試操作就行了

　　E.無所謂

　　調查統計學生的答卷后,從中發現兩組有趣的數據:

　　這說明每個學生在參與課堂教學的過程中都有把握自己學習主動權的愿望,而“殘缺”數學學具的應用能滿足學生的這種學習需求,它可以使數學內容的學習變得更加現實、有意義和富有挑戰性,也提升了數學思維的含量.在這個過程中會增加學生學習數學的興趣,從而大大提高他們學習數學的積極性。

　　高級職稱論文投稿：《探索與爭鳴》雜志創刊于1985年，是一份綜合性理論評論刊物。創刊以來，始終以“堅持正確方向、提倡自由探索、鼓勵學術爭鳴、推進理論創新”為辦刊方針，積極反映時代主旋律，努力追蹤改革新浪潮，注重對學術和社會熱點作深層次的理論評析，強調問題意識、思想性與爭鳴性，追求內容新、傳播快、覆蓋廣的辦刊特色，是學術界進行理論探索、交流、爭鳴的重要園地。