為了論述的方便，在這里把經(jīng)濟時間數(shù)列的發(fā)展變化稱做經(jīng)濟運行。在對經(jīng)濟運行動態(tài)考察分析時，以下將采用類似于物理學中考察物體直線運動時的那種處理方法，即首先拋開本文是《經(jīng)濟運行的定量分析與系統(tǒng)分析》課題報告的主要內(nèi)容，此課題曾榮獲國家統(tǒng)計科學研究成果獎，本文有所增刪。

　　研究社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展趨勢和發(fā)展速度，歷來受到各國經(jīng)濟、統(tǒng)計學家的重視，被列為重點研究課題。而迄今為止，動態(tài)分析理論本身所具有的局限性，使得經(jīng)濟、統(tǒng)計學家及統(tǒng)計工

　　常常處于一種難于解脫的困境與矛盾之中。簡單地說，具體表現(xiàn)在：(1)沒有同“累計法”平均發(fā)展速度相對應(yīng)的平均增長量的概念和計算公式; (2) 對含有負數(shù)的時間數(shù)列無法進行速度分析;(3) 根據(jù)平均增長量、“水平法”平均發(fā)展速度得出的結(jié)論經(jīng)常與事實相悖。本文將針對這些問題，提出和引進新的概念與方法，對動態(tài)分析的理論基礎(chǔ)重新進行考察，以解決上述出現(xiàn)的和現(xiàn)實經(jīng)濟生活中存在的問題與矛盾。

　　一、動態(tài)分析的分類方法

　　具體研究對象，把經(jīng)濟時間數(shù)列抽象成一個沒有質(zhì)的差別的時間數(shù)列。然后在增長量分析中，以逐期增長量為標準;在速度分析中，先把發(fā)展速度從標量定義引伸為矢量定義，再以環(huán)比發(fā)展速度為標準。對經(jīng)濟運行進行分類考察，并給出相應(yīng)的運動規(guī)律。

　　二、經(jīng)濟運行的增長量分析

　　在下面的增長量分析中，以逐期增長量為標準，對經(jīng)濟運行的方式進行分類考察，共有三種運行方式：

　　(一) 恒量運行

　　一個經(jīng)濟時間數(shù)列a0，…，an-1，如果它的各期發(fā)展水平都相等，這種運行就叫做經(jīng)濟的恒量運行，簡稱恒量運行。即：

　　ai=aj (i,j=0,1,…,n-1) (1)

　　(二) 勻增長量運行

　　一個經(jīng)濟時間數(shù)列，如果它的逐期增長量都相等，這種運行就叫做經(jīng)濟的勻增長量運行，簡稱勻增長量運行(從數(shù)學角度看，此時構(gòu)成一等差數(shù)列)。即：

　　d=ai+1-ai (i=0,1,…,n-1) 　 (2)

　　或 aj=ai+(j-i)d (i,j=0,1,…,n-1) (3)

　　此時逐期增長量d為一常數(shù)。

　　平均發(fā)展水平(序時平均數(shù))a的公式可簡化為：

　　∑ai a0+an-1

　　a=───── (i=0,…n-1)　　 (4)

　　n 2

　　累計和S的公式可簡化為：

　　n(a0+an-1)

　　S=─────　　 (5)

　　2

　　十分顯然，恒量運行就是增長量為0的勻增長量運行，是后者的特殊情形。在公式(3)中，如果令j=n-1， i=0。

　　an-1-a0

　　則 d=────　　　　 (6)

　　n-1

　　這就是現(xiàn)有經(jīng)濟統(tǒng)計原理中的平均增長量的計算公式，但它僅僅適合于勻增長量運行。而無論恒量運行還是勻增長量運行，其平均增長量就等于逐期增長量，因此，此時沒有必要專門討論其平均增長量。

　　(三) 變增長量運行

　　一個經(jīng)濟時間數(shù)列，如果它的逐期增長量不相等，這種運行就叫做經(jīng)濟的變增長量運行，簡稱變增長量運行，其逐期增長量是一個變量。經(jīng)濟的恒量運行和勻增長量運行，都是對實際經(jīng)濟運行理想化的抽象，在經(jīng)濟生活一般是不存在的。現(xiàn)實經(jīng)濟生活中，大量的、最為普遍的是變增長量運行，對于這種運行方式，如何說明在一定時期內(nèi)平均每期增長的數(shù)量呢?假設(shè)從a0到an-1有平均增長量d，則d滿足下列方程：

　　(a0+d)+…+(a0+(n-1)d)=∑ai 　　　　　 (7)

　　2∑(ai-a0)

　　即d=───── 　 (8)

　　n(n-1)

　　這種平均增長量計算方法的實質(zhì)：從發(fā)展水平看，是要求各年根據(jù) d所推算的累計總和與各年實際所具有的水平總和相一致，見方程(7);從增長量看，是要求各年根據(jù) d推算的累計增長量總和與各年實際累計增長量總和相一致。即：

　　d+2d+…+(n-1)d=∑(ai-a0) (i=1,…,n-1)

　　十分顯然，勻增長量運行就是逐期增長量為常數(shù)的變增長量運行，是后者的特殊情形，所以公式(8)才是普遍適用的平均增長量的計算公式。為了區(qū)分說明這個平均增長量和現(xiàn)有經(jīng)濟統(tǒng)計原理中的平均增長量之間的實質(zhì)性差別，把前者定義的叫做“累計法”平均增長量，簡稱累計平均增長量，而把后者定義的叫做“水平法”平均增長量。

　　在此，值得說明的是，上述的討論適用于包含有零值負值的時間數(shù)列，無論它們是出現(xiàn)在基期、報告期，還是中間發(fā)展水平。

　　三、發(fā)展速度的矢量定義

　　經(jīng)濟時間數(shù)列負值的存在性，迫使人們思考此時的速度分析方法。如何給出一個包含負數(shù)時間數(shù)列的發(fā)展速度呢?其實答案非常簡單，即只要把發(fā)展速度從原來的只有大小沒有方向的標量定義，引伸為現(xiàn)在的既有大小又有方向的矢量定義，則問題將迎刃而解。即發(fā)展速度仍是報告期發(fā)展水平和基期水平之比，它是表明社會經(jīng)濟敁發(fā)展方向敋和發(fā)展程度的相對指標。

　　報告期水平 aj

　　發(fā)展速度q=─────

　　基期水平 a0

　　下面根據(jù)基期a0 的正負，分別討論發(fā)展速度q所代表的經(jīng)濟涵義。為使討論敘述方便起見，不妨假設(shè)時間數(shù)列代表某企業(yè)的利潤額。

　　⒈ a0>0，基期盈利。

　　(1) aj>0，報告期仍盈利，發(fā)展速度q>0;此時恰好就是現(xiàn)有統(tǒng)計理論中的發(fā)展速度，稱為第一類正發(fā)展速度，簡稱發(fā)展速度，說明企業(yè)在基期與報告期都盈利。它是一種最為常見的發(fā)展速度。

　　(2) aj=0，報告期利潤額為零，發(fā)展速度 q=0;稱為第一類零發(fā)展速度，說明企業(yè)由基期的盈利轉(zhuǎn)變?yōu)閳蟾嫫诘牧憷麧欘~。

　　(3) aj<0，報告期虧損，發(fā)展速度q<0;出現(xiàn)負發(fā)展速度，稱為第一類負發(fā)展速度，說明企業(yè)由基期的盈利轉(zhuǎn)變?yōu)閳蟾嫫诘奶潛p。

　　⒉ a0<0，基期虧損。

　　(1) aj>0，報告期盈利，發(fā)展速度q<0;也出現(xiàn)負發(fā)展速度，稱為第二類負發(fā)展速度。說明企業(yè)由基期的虧損轉(zhuǎn)變?yōu)閳蟾嫫诘挠谝活愗摪l(fā)展速度的經(jīng)濟含義完全相反。

　　(2) aj=0，報告期利潤額為0，發(fā)展速度 q=0;稱為第二類零發(fā)展速度，說明企業(yè)由基期的虧損轉(zhuǎn)變?yōu)閳蟾嫫诘牧憷麧欘~。

　　(3) aj<0，報告期繼續(xù)虧損，發(fā)展速度q>0，稱為第二類正發(fā)展速度，說明企業(yè)在基期與報告期都虧損。此時，仍定義： 增長速度=發(fā)展速度-1