摘 要：對居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(CPI)做出準(zhǔn)確的預(yù)測，能夠?yàn)閲一虻貐^(qū)相關(guān)部門在制定合理的發(fā)展規(guī)劃以及對資源進(jìn)行優(yōu)化配置時(shí)提供重要依據(jù)。早期研究者主要采用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型、時(shí)間序列模型對CPI進(jìn)行預(yù)測。

　　《營銷科學(xué)學(xué)報(bào)》目前已被清華大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院、北京大學(xué)光華管理學(xué)院、北京理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院、上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院、復(fù)旦大學(xué)管理學(xué)院、中山大學(xué)管理學(xué)院等多所國內(nèi)一流高校認(rèn)定為國內(nèi)營銷學(xué)界的權(quán)威刊物。

　　本文分析了回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和小世界網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。包括ESN的訓(xùn)練過程、儲備池的關(guān)鍵參數(shù)和小世界網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型。然后，構(gòu)建具有小世界特性的小波回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型(SW-W-ESN)。同時(shí)，儲備池是ESN的核心部分，改進(jìn)回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)對CPI的預(yù)測更為準(zhǔn)確，在宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控方面更具有科學(xué)性和可行性。

　　關(guān)鍵詞：回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò);居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù);小世界網(wǎng)絡(luò);小波函數(shù)

　　一、具有小世界特性的小波回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

　　傳統(tǒng)的回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)儲備池是隨機(jī)生成的，神經(jīng)元之間耦合很強(qiáng)，預(yù)測能力受限。使用小世界網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)取代傳統(tǒng)的隨機(jī)結(jié)構(gòu)，避免了模塊化結(jié)構(gòu)。不同的群集包含不同數(shù)量的神經(jīng)元，不同類型的神經(jīng)元，豐富了儲備池神經(jīng)元，增強(qiáng)了儲備池信息處理能力。因此，使用小世界網(wǎng)絡(luò)代替儲備池傳統(tǒng)的隨機(jī)結(jié)構(gòu)。小波函數(shù)具有良好的局部特性和變換特性，在儲備池達(dá)到一定規(guī)模時(shí)，可擴(kuò)展儲備池的狀態(tài)空間，有助改善儲備池的非線性逼近能力。

　　1.具有小世界特性的回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)儲備池設(shè)計(jì)

　　本文提出了一種簡單的小世界網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造方法，可以直接生成儲備池連接矩陣。生成過程分為以下幾步：

　　新方法可以簡單、直接、快速生成連接矩陣作為ESN儲備池結(jié)構(gòu)，在實(shí)際應(yīng)用中，在保證預(yù)測精度的前提下，降低預(yù)測工具的使用復(fù)雜度是很有意義的。

　　2.小波神經(jīng)元分析

　　儲備池神經(jīng)元通常使用Sigmoid函數(shù)作為激勵函數(shù)限制了傳統(tǒng)ESN儲備池激勵函數(shù)的類型，減弱了ESN處理復(fù)雜特征的能力。小波神經(jīng)元的激活函數(shù)是由一個(gè)小波母函數(shù)經(jīng)過伸縮和平移變換后得到的，用其替換部分Sigmoid函數(shù)。因此，每個(gè)小波神經(jīng)元具有不同的激活函數(shù)，從而豐富了儲備池的存儲和轉(zhuǎn)換功能，并提高了儲備池的記憶功能。本文選用Symlets小波作為母小波，其數(shù)學(xué)形式表示為：

　　對每一個(gè)小波神經(jīng)元使用不同的伸縮和平移因子，Symlets 小波產(chǎn)生的小波函數(shù)系為：

　　最后，ESN的儲備池狀態(tài)的更新方程定義如下：

　　這樣，儲備池神經(jīng)元類型就在S型神經(jīng)元的基礎(chǔ)上增加了小波神經(jīng)元，而且不同的小波神經(jīng)元可以通過小波基函數(shù)拓展為不同的函數(shù)形式，極大地豐富了神經(jīng)元類型。

　　3.SW-W-ESN組合預(yù)測模型

　　SW-W-ESN預(yù)測模型通過使用小世界網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)代替?zhèn)鹘y(tǒng)ESN儲備池隨機(jī)結(jié)構(gòu)并同時(shí)使用Sigmoid函數(shù)和小波函數(shù)作為激勵函數(shù)的改進(jìn)回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。首先，確定儲備池規(guī)模N以及小世界群集數(shù)Q。本研究中，選取Sigmoid函數(shù)或Symlets函數(shù)，至此，具有小世界網(wǎng)絡(luò)特征和小波激勵函數(shù)的儲備池構(gòu)建完成，然后使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集對SW-W-ESN預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練獲得對應(yīng)的輸出權(quán)值矩陣，對測試集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，對每組數(shù)據(jù)集進(jìn)行50次試驗(yàn)，最后將50次試驗(yàn)獲得的MAPE和MSE的平均值作為模型最后的輸出。

　　SW-W-ESN組合預(yù)測模型流程如下所示：

　　(1)讀取數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)分別劃分為訓(xùn)練集和測試集，訓(xùn)練集和測試集的數(shù)量比一般設(shè)為7：3。

　　(2)構(gòu)建具有小世界特性的ESN儲備池。

　　(3)確定各群集的神經(jīng)元類型。

　　(4)使用測試集對SW-W-ESN預(yù)測模型進(jìn)行測試，確定最優(yōu)的輸出權(quán)值矩陣。

　　(5)使用經(jīng)過訓(xùn)練的SW-W-ESN模型預(yù)測驗(yàn)證集數(shù)據(jù)。記錄預(yù)測值與期望值的MAPE和MSE。

　　(6)50次重復(fù)試驗(yàn)，輸出MAPE和MSE的平均值。

　　二、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測

　　在第1章中，得到了改進(jìn)的回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型——SW-W-ESN預(yù)測模型，并從理論上分析了改進(jìn)的科學(xué)性和可行性。在本章中，將SW-W-ESN模型應(yīng)用到實(shí)際問題中，對CPI進(jìn)行預(yù)測。

　　1.預(yù)測精度衡量指標(biāo)

　　常見的誤差評判方法有：平均誤差(ME)、平均百分誤差(MPE)，平均絕對百分誤差(MAPE)和均方誤差(MSE);然而，ME和MPE不能有效地反映預(yù)測效果，因?yàn)檎?fù)誤差會抵消，使平均值總是接近于零。MAPE雖未能考慮到誤差方向，但確實(shí)能夠很好地反映預(yù)測效果。如果實(shí)際值達(dá)到0或接近0，誤差會被放大，本研究選擇MSE作為精度評判標(biāo)準(zhǔn)更合適。MSE本質(zhì)上是預(yù)測誤差的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差(沒有任何自由度調(diào)整)，假設(shè)較大的預(yù)測誤差比較小的預(yù)測誤差更重要，所以算例選取MAPE和MSE來評價(jià)模型的預(yù)測性能。

　　2.基于SW-W-ESN的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測

　　(1)數(shù)據(jù)來源

　　2000年1月-2019年4月全國CPI指數(shù)具體數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源：http：//data.eastmoney.com/cjsj/consumerpriceindex.aspx?p=1。

　　(2)對比預(yù)測模型和數(shù)據(jù)集劃分

　　SW-W-ESN模型的預(yù)測效果與儲備池規(guī)模N、群集個(gè)數(shù)Q、小波神經(jīng)元所占比例P有關(guān)，在第1章中提到，參數(shù)的設(shè)置方法可以通過實(shí)際應(yīng)用中的經(jīng)驗(yàn)給出或者通過尋優(yōu)得到。針對這些參數(shù)設(shè)置對比實(shí)驗(yàn)，儲備池規(guī)模N取值為{100，150，200}群集個(gè)數(shù)Q取值為{2，3，4，5}，小波神經(jīng)元P取值為{25%，50%，75%}，確定具有較優(yōu)參數(shù)的SW-W-ESN預(yù)測模型;然后將SW-W-ESN模型與傳統(tǒng)ESN模型的預(yù)測效果進(jìn)行對比;最后，與只進(jìn)行單一改進(jìn)的模型進(jìn)行對比。

　　對比驗(yàn)證選取的數(shù)據(jù)為2000年1月至2018年9月全國各月CPI數(shù)據(jù)，共有220個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，數(shù)據(jù)分為兩個(gè)部分：訓(xùn)練集(156個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn))和測試集(52個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn))，訓(xùn)練集用來對生成的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練得到輸出權(quán)值，最后用測試集數(shù)據(jù)來檢測模型的預(yù)測效果。本文采用單步預(yù)測策略，前12個(gè)數(shù)據(jù)預(yù)測第13個(gè)數(shù)據(jù)，則訓(xùn)練集中共有156組訓(xùn)練樣本，測試集中共有52組測試樣本。