摘 要: 運(yùn)用基于 id = 0 的矢量控制策略對(duì)永磁同步電機(jī)的模型進(jìn)行了分析。針對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不易測(cè)量的問題，將慣量辨識(shí)問題轉(zhuǎn)化為啟發(fā)式尋優(yōu)問題，提出了一種利用罰函數(shù)改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)，得到了電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的最優(yōu)近似值，并通過 Matlab 仿真環(huán)境得到辨識(shí)算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

　　關(guān)鍵詞: 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量; 罰函數(shù); 粒子群算法

　　交流伺服系統(tǒng)作為機(jī)電一體化的系統(tǒng)，在對(duì)電機(jī)要求高性能、高可靠性以及高穩(wěn)定性的領(lǐng)域中占有極其重要的地位0。由于永磁同步電機(jī)相比于其他電機(jī)來說可靠性更高，因此在伺服領(lǐng)域中的運(yùn)用已經(jīng)越來越廣泛。在實(shí)際的伺服系統(tǒng)應(yīng)用中，長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行的電機(jī)工況復(fù)雜，導(dǎo)致電機(jī)的某些參數(shù)發(fā)生改變，從而影響系統(tǒng)的控制性能，所以，對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)辨識(shí)顯得尤為重要，而電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量又是其中的關(guān)鍵參數(shù)2。因此，能夠?qū)崟r(shí)辨識(shí)得到電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，對(duì)保證伺服系統(tǒng)穩(wěn)定性以及提高控制性能具有重要的研究意義。

　　由于永磁同步電機(jī)自身的強(qiáng)耦合，需要對(duì)其進(jìn)行控制，矢量控制策略用坐標(biāo)變換的方式將電機(jī)的三相定子電流分解成直軸分量和交軸分量，再分別進(jìn)行獨(dú)立控制，由直軸分量來控制磁通，交軸分量來控制轉(zhuǎn)矩，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)定子電流的解耦[。慣量辨識(shí)方法總體上可分為兩種，離線辨識(shí)方法包括直接計(jì)算法加減速法、人工軌跡法等[1;而在線辨識(shí)方法包括最小二乘法、卡爾曼濾波法、狀態(tài)觀測(cè)器法以及人工智能算法等[。通過分析永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)模型，在基于解決啟發(fā)式尋優(yōu)問題的粒子群算法上進(jìn)行了改進(jìn)，提出了利用罰函數(shù)改進(jìn)的粒子群算法來進(jìn)行實(shí)時(shí)辨識(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

　　1永磁同步電機(jī)模型分析

　　考慮到永磁同步電機(jī)的強(qiáng)耦合問題，采用了矢量控制方法來進(jìn)行對(duì)永磁同步電機(jī)的控制[-2。矢量控制的思想是將電機(jī)的三相定子電流形成的靜止abe坐標(biāo)系通過Clark坐標(biāo)變換為兩相靜止a3坐標(biāo)系，再通過Park變換為兩相旋轉(zhuǎn)的dy坐標(biāo)系。同電機(jī)以下簡(jiǎn)稱PMSM.

　　2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)原理

　　根據(jù)前文對(duì) PMSM 模型的分析，得到了其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，在一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)負(fù)載轉(zhuǎn)矩基本上是沒有變化的，這樣可以把負(fù)載轉(zhuǎn)矩在每個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)的變化量作為零來處理，并且在不計(jì)摩擦系數(shù) B 的情況下，則式 ( 2) 可簡(jiǎn)化為:

　　由于系統(tǒng)中的9軸電流，，是由電流傳感器進(jìn)行脈沖采樣得到，因?yàn)殡姶艛_動(dòng)使得電流信息存在擾動(dòng)誤差，而電機(jī)的位置信息經(jīng)過光電編碼器采集后進(jìn)行速度計(jì)算時(shí)也會(huì)產(chǎn)生誤差，所以，得到的采集點(diǎn)是離散的，上述的線性方程實(shí)際上只是一條近似直線，不能通過簡(jiǎn)單的二點(diǎn)法求直線方程的方法得到，只能用線性回歸的方式擬合出一條近似直線。

　　3粒子群算法基本原理

　　針對(duì)上述問題，也就是對(duì)離散的點(diǎn)進(jìn)行擬合出近似直線，我們提出的方法是啟發(fā)式尋優(yōu)算法中的粒子群優(yōu)化算法。它的思想是來源于受鳥群覓食行為啟發(fā)的群體智能尋優(yōu)算法，算法模型將研究對(duì)象模擬成一群粒子，并且每個(gè)粒子都是抽象的，代表著所求問題的一個(gè)可行解，通過跟蹤粒子的位置和速度兩個(gè)特征來進(jìn)行算法迭代，直至找到最佳位置，即為最優(yōu)解t-12粒子群算法的實(shí)現(xiàn)過程是，首先在一個(gè)搜索空間內(nèi)對(duì)一群粒子進(jìn)行隨機(jī)初始化，每個(gè)粒子都獲得初始信息，分別是初速度和初始位置，同時(shí)確定粒子所滿足的目標(biāo)函數(shù)來得到粒子的適應(yīng)度值。粒子的適應(yīng)度值是通過適應(yīng)度函數(shù)來確定的，適應(yīng)度函數(shù)為最小方差公式，即為[1：

　　由式中可知，粒子的速度由三部分決定。第一項(xiàng)是上一時(shí)刻粒子的速度慣性，即為當(dāng)前

　　時(shí)刻粒子的初速度; 第二項(xiàng)是粒子自身的學(xué)習(xí)行為，即粒子向當(dāng)前搜索到的最佳位置靠近，是全局搜索;第三項(xiàng)是粒子群體的學(xué)習(xí)行為，即粒子向整個(gè)群體當(dāng)前搜索到的最佳位置靠近，是局部搜索。

　　粒子群算法思想適合解決當(dāng)前的尋優(yōu)問題，但在實(shí)現(xiàn)過程中會(huì)存在著問題: 粒子在進(jìn)行搜索時(shí)，如果粒子當(dāng)前的速度太大，則會(huì)跑出搜索空間，粒子的位置也就離最佳位置越來越遠(yuǎn)，所以對(duì)粒子的速度需要限定在 [Vmin，Vmax] 內(nèi)，粒子的位置也是限定在 [Xmin，Xmax] 內(nèi)，這樣就對(duì)粒子自身和粒子群體的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行了約束，使得粒子盡可能在可行域中進(jìn)行搜索。因此，在這里引入了罰函數(shù)。罰函數(shù)的目的是為了解決非線性約束問題，在目標(biāo)函數(shù)上加入一種帶有懲罰性質(zhì)的函數(shù)，來進(jìn)行懲罰違反約束條件的迭代點(diǎn)，而可行點(diǎn)即滿足條件的點(diǎn)不予懲罰，從而使迭代點(diǎn)能夠保持在可行域內(nèi)或者無限趨向于可行域，直到尋優(yōu)問題找到最優(yōu)解，從而將非線性約束條件優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題[13]。

　　罰函數(shù)是一種用以度量是否違背約束條件的懲罰策略，使無約束問題的極值點(diǎn)能夠一直保持在可行域內(nèi)移動(dòng)，或者無限地向可行域移動(dòng)，直到收斂到所求約束問題的極值點(diǎn)，在這里提出了一種罰函數(shù)形式為[14]:

　　4仿真分析

　　PMSM轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)步驟為：@初始化轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和負(fù)載轉(zhuǎn)矩T，的預(yù)估值：②通過采樣采集光電編碼器信息和q軸電流信息：③對(duì)(2)中采集的信息經(jīng)過計(jì)算濾波后得到離散數(shù)據(jù)點(diǎn)：④執(zhí)行辨識(shí)算法，得到J和T，的輸出值;⑤判斷是否收斂，判斷條件是算法連續(xù)10步的波動(dòng)都小于收斂誤差;⑥如果未收斂，則返回到(2)后重新執(zhí)行：如果收斂，則算法執(zhí)行結(jié)束。

　　在Matlab/Simulink仿真環(huán)境中建立PMSM伺服系統(tǒng)的模型，仿真模型如圖1所示。

　　圖2橫軸為迭代次數(shù)，縱軸為適應(yīng)度值，可以看出，在10代以內(nèi)，粒子的學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，移動(dòng)較快，10代以后粒子移動(dòng)開始變慢，粒子開始向全局最佳位置移動(dòng)，50代以后粒子的適應(yīng)度逐漸趨于零，說明粒子搜索到了全局的最優(yōu)解。

　　從圖3可知，在辨識(shí)過程進(jìn)行到50步之后逐漸趨于穩(wěn)定，仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)結(jié)果約為2.6x10-3 kg.m2，與額定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的J--2.5x10-3 kg.m2誤差在5%以內(nèi)，可以滿足伺服系統(tǒng)的精度要求。

　　為了驗(yàn)證該方法的辨識(shí)精度，又通過改變額定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值來進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)，辨識(shí)結(jié)果的誤差未超過5%，沒有造成太大的偏差，證明該方法能夠有效地得到伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

　　5結(jié)語

　　通過對(duì)永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的模型分析，將對(duì)PMSM轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)問題轉(zhuǎn)化為對(duì)近似直線的離散點(diǎn)進(jìn)行線性回歸的問題，以此將復(fù)雜的系統(tǒng)模型參數(shù)問題轉(zhuǎn)化為易于理解的數(shù)學(xué)模型問題，隨后提出了利用罰函數(shù)改進(jìn)的粒子群算法來進(jìn)行慣量辨識(shí)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)策略在誤差允許的范圍內(nèi)進(jìn)行了較為精確的辨識(shí)，誤差能夠控制在5%以內(nèi)，并且在經(jīng)典的粒子群算法上有了一定的進(jìn)步，避免了粒子群算法中出現(xiàn)的粒子跳出搜索范圍的問題，驗(yàn)證了方法的可行性和有效性，并在實(shí)際的伺服系統(tǒng)中具有重要的指導(dǎo)意義。

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　　Abstract: In this paper, a vector control strategy based on i,=0 is used to analvze the model of PMSM. Aiming al the problem that the moment of inertia of motor is not easy to measure, the moment of inertia identification problem is turned into a heuristic optimization problem, and a particle swarm algorithm modified by using a penalty function isproposed to carry out identification on the moment of inertia, the optimal approximation of the moment of inertia of motor is got, and the experimental result of the identification algorithm is obtained by Matlab simulation environment.

　　Keywords: moment of inertia; penalty function; particle swarm algorithm

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文章名稱： 伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)方法的研究

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