摘 要：為能更有針對性的控制PM2.5濃度，對2000-2017年間全國31個省市PM2.5濃度數(shù)值和由專家先驗得出的影響PM2.5的六種人為因素分別建立了基于BIC評分函數(shù)、K2評分函數(shù)進行結(jié)構(gòu)學習的兩種貝葉斯網(wǎng)絡模型、支持向量機模型、K-近鄰模型進行分析。利用5-折交叉驗證對四種模型進行評估。發(fā)現(xiàn)在樣本量不太大的情況下，貝葉斯網(wǎng)絡表現(xiàn)出更好地穩(wěn)健性與優(yōu)越性，而基于K2評分函數(shù)進行結(jié)構(gòu)學習的貝葉斯網(wǎng)絡模型具有更好地分類性能。為政府相關(guān)部門對我國PM2.5濃度更加有效的控制，以及采取更加具有針對性的治理方案提供了思路與方案。

　　關(guān)鍵詞：PM2.5;貝葉斯網(wǎng)絡;結(jié)構(gòu)學習;參數(shù)學習;模型評估

　　引言

　　近幾年，隨著我國不斷發(fā)展，城市化的程度不斷提高，在有了越來越多的機遇同時，也面臨著環(huán)境的巨大挑戰(zhàn)。我國PM2.5數(shù)值頻繁“爆表”，長期的霧霾天不僅嚴重影響了我國正常的生產(chǎn)進程，還影響了人們正常的生活。因此，對PM2.5的影響因素進行分析，就顯得十分迫切，但是PM2.5濃度的變化是一個不確定的、復雜的過程，這也增加了建模過程以及分析的難度。近年來，許多專家學者致力于對PM2.5影響因素進行分析。國內(nèi)學者解蕾等[1]使用二元定距變量的相關(guān)分析，分析了兩兩變量之間的關(guān)聯(lián)程度，最終得出結(jié)論PM2.5與SO2，PM2.5與CO，PM2.5與PM10之間都存在著較強的相關(guān)性，之后建立PM2.5與PM10的線性回歸方程，進一步分析二者之間的線性關(guān)系。學者盧德彬等[2]采用Theil-Sen median趨勢分析，Mann-Kendall、R/S和相關(guān)分析方法，分析了PM2.5的時空格局、空間變化特征、污染來源。學者羅毅等[3]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡與支持向量機相結(jié)合，構(gòu)建了PM2.5濃度組合的模擬模型，分析了PM2.5污染規(guī)律和趨勢。學者王娟[4]利用灰色關(guān)聯(lián)度分析，找到了主要影響因素，建立主要影響因素與PM2.5的二次多元回歸方程，綜合考慮了各因素的影響。雖然上述模型均取得了不錯的結(jié)果，然而，利用上述方法在對PM2.5進行分析時仍存在著一些不足：(1)將所有可能影響因素拆分開來單獨分析，僅考慮單因素的影響，而忽略了多因素之間的交互作用;(2)相關(guān)分析只能反映出兩個或者多個因素之間的線性相關(guān)程度，而不能得出具體的因果關(guān)系;(3)由于PM2.5濃度變化的復雜性，各因素與其之間的關(guān)系是不確定的，多元回歸模型可能并不能反映出其變化的真實規(guī)律;(4)大多文獻

　　側(cè)重于對影響PM2.5濃度的自然因素進行分析，而簡化了對人為源的分析。基于此，本文利用已有的專家先驗知識，找出影響我國PM2.5濃度的6個主要人為因素，分別建立基于K2評分進行結(jié)構(gòu)學習的貝葉斯網(wǎng)絡以及根據(jù)BIC評分進行結(jié)構(gòu)學習的兩種貝葉斯網(wǎng)絡模型，對在各因素共同作用下，PM2.5數(shù)值是否能達到我國二級標準進行判斷，同時建立支持向量機(SVM)、K-近鄰(KNN)模型，利用5-折交叉驗證對四種模型的分類精度進行對比，考察四種模型在樣本數(shù)目不太大的情況下的分類精度，找出更為有效的單一分類模型。通過分析影響PM2.5濃度的直接因素、間接因素或無關(guān)因素，據(jù)此可以為政府相關(guān)部門控制PM2.5濃度提供更加有針對性，更為有效的建議方法。

　　貝葉斯網(wǎng)絡是由節(jié)點以及有向邊組成的概率圖模型，是一種在不確定、不完整的因素影響下，進行推理的一種有效的工具。貝葉斯網(wǎng)絡提供了一種展示變量之間的因果關(guān)系的框架結(jié)構(gòu)。[5]目前貝葉斯網(wǎng)絡被廣泛應用于故障分析以及相關(guān)領(lǐng)域。例如，在故障分析領(lǐng)域，李爽等[6]基于BN-ELM方法對煤礦瓦斯安全態(tài)勢進行研究;熊宇峰等[7]借助樹形貝葉斯網(wǎng)絡，實現(xiàn)對配電網(wǎng)故障的快速災情推斷，Hu[8]等借助貝葉斯網(wǎng)絡對地震液化勢進行預測。在金融領(lǐng)域，嚴冠等[9]等利用貝葉斯方法建立銀行同業(yè)借貸網(wǎng)絡，對其中的系統(tǒng)風險進行分析研究。

　　1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)來源

　　本文面向我國31個省市，收集了2000-2017年相關(guān)數(shù)據(jù)558條。其中，我國2000-2017年的PM2.5值年度數(shù)據(jù)，由全國城市空氣質(zhì)量實時發(fā)布平臺獲得。根據(jù)專家知識，得到影響PM2.5濃度的6個人為因素，包括：城市化水平(Urbanize)、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)(IS)、能源結(jié)構(gòu)(ES)、外商直接投資額(Open)、人均生產(chǎn)總值(GRP)、政府治理(PT)。本文使用城鎮(zhèn)居民的消費水平與居民消費水平的比值表示城市化水平;產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)用當?shù)氐诙a(chǎn)業(yè)增加值占該地區(qū)生產(chǎn)總值的比重來表示;用該地區(qū)煤炭消耗量與該地區(qū)生產(chǎn)總值的比值反映能源結(jié)構(gòu)，外商直接投資額以外商投資企業(yè)進出口總額與地區(qū)生產(chǎn)總值的比值來衡量;由政府治理廢氣項目完成投資占工業(yè)污染治理完成投資的比重來衡量政府治理的力度。相關(guān)數(shù)據(jù)來自《中國統(tǒng)計年鑒》。對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計描述如圖1。

　　從圖中可以看出，地區(qū)人均生產(chǎn)總值存在較多離群點，且各點之間差距較大，這也從側(cè)面反映出我國的經(jīng)濟發(fā)展仍然是不均衡的，地區(qū)之間的經(jīng)濟水平差異較大。此外，可以看到外商直接投資也存在較多離群點，根據(jù)我們的認識，經(jīng)濟水平更高、地理位置更優(yōu)越的地區(qū)可以吸引更多的外商投資，因此造成了該樣本值分布不均、差異較大。為了更加真實的反應各因素對PM2.5濃度的影響，本文將離群點全部保留。

　　2 研究方法

　　本文根據(jù)歷史數(shù)據(jù)以及專家知識，利用5-折交叉檢驗方法，對兩種貝葉斯網(wǎng)絡、SVM模型、K-近鄰，四種分類模型進行訓練與檢驗，并對四種模型在樣本數(shù)目不太大情況下的分類的準確性進行比較，得出更有效的分類模型。

　　2.1 貝葉斯網(wǎng)絡

　　一個完整的貝葉斯網(wǎng)絡模型由貝葉斯網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)、條件概率表兩部分組成。其網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)是一個有向無環(huán)圖，[10]其不同節(jié)點代表了不同的變量，節(jié)點之間的有向弧由父節(jié)點指向子節(jié)點，表示子節(jié)點的取值會受到父節(jié)點取值的直接影響。

　　2.1.1 概率推理

　　與傳統(tǒng)的概率派直接根據(jù)樣本數(shù)據(jù)建模分析不同，貝葉斯派為了更加充分利用先驗信息，首先引入?yún)?shù)先驗分布，再根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計算得到參數(shù)的后驗概率，從而加深對先驗信息的認識，在不斷迭代，重復上述方法的過程中，不斷得到新的先驗概率，再將更新修正后的先驗信息繼續(xù)用于求參數(shù)的后驗概率，從而實現(xiàn)更加準確的推斷。通過樣本數(shù)據(jù)，可以對一個給出節(jié)點的位置與其條件概率分布的貝葉斯網(wǎng)絡重新估計其變量的概率分布，其公式基礎便是如下貝葉斯公式與乘法公式：

　　其中，P(X)為先驗概率，P(Y)為邊際分布，P(Y|X)是由樣本數(shù)據(jù)得到的似然概率。由于貝葉斯網(wǎng)絡的聯(lián)合分布具有馬爾可夫性，即變量只與其父節(jié)點取值有關(guān)，因此公式(2)可以寫成(3)的形式，π(xi)是變量xi的父節(jié)點概率。

　　2.1.2 數(shù)據(jù)處理

　　由于貝葉斯網(wǎng)絡對于處理離散數(shù)據(jù)具有更強的穩(wěn)健性，因此先對數(shù)據(jù)進行離散化處理。按照PM2.5的濃度是否達到我國二級標準，即年均值是否小于35μg/m3。將均值小于等于35μg/m3賦值1，否則賦值為0。由于外商直接投資額、政府治理兩個因素含有大量缺失數(shù)據(jù)，因此本文將這兩個因素中的缺失數(shù)據(jù)賦值為0，非缺失數(shù)據(jù)賦值為1，以考察這兩個因素的有無對于PM2.5濃度能否達標的影響。對于其他變量的缺失值，本文用插補法進行插補，之后利用k均值的方法將變量人均生產(chǎn)總值、能源結(jié)構(gòu)、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、城市化水平進行聚類，其聚類中心如表1：

　　表1 變量聚類中心

　　離散化后的結(jié)果如表2所示。

　　2.1.3 結(jié)構(gòu)學習

　　貝葉斯網(wǎng)絡進行結(jié)構(gòu)學習的方法主要分為兩大類：(1)基于約束的結(jié)構(gòu)學習法。這類方法的核心思想是：首先對訓練數(shù)據(jù)集進行條件獨立性測試等統(tǒng)計測試，[11]從而找出變量間的條件獨立關(guān)系。DAG圖就是按照盡可能多地覆蓋條件獨立性關(guān)系的原則所構(gòu)造出來的。[12](2)基于評分搜索的結(jié)構(gòu)學習方法。一種直接的想法是，希望能夠遍歷DAG結(jié)構(gòu)中的每一種情況，根據(jù)某種評價準則，去對每一種可能情況進行評分，選擇該標準下的最優(yōu)結(jié)構(gòu)模型。然而隨著貝葉斯網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)模型中節(jié)點數(shù)的增加，DAG結(jié)構(gòu)的數(shù)量將會大幅增加，Robinson曾給出一個計算DAG結(jié)構(gòu)數(shù)量的計算公式：

　　由公式可以看出，隨著節(jié)點數(shù)增加，DAG結(jié)構(gòu)的數(shù)目的增加速度是指數(shù)級別的，因此，在節(jié)點數(shù)比較多的情況下，想要遍歷每一種結(jié)構(gòu)形式在有限的時間內(nèi)是很難完成的。為了解決這一問題，許多學者便提出了利用評分函數(shù)的方法，例如爬山算法，面向完全數(shù)據(jù)模型的K2算法、以及面向含有少量缺失數(shù)據(jù)的EM算法以及馬爾可夫-蒙特卡洛(MCMC)算法，用評分函數(shù)作為準則，對各結(jié)構(gòu)進行打分，進而選擇出得分最高的結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)即為該準則下最優(yōu)。評分函數(shù)主要分為兩大類，一類是包括BDeu評分、K2評分等的貝葉斯評分函數(shù)。假設網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)G的先驗概率為P(G) ，針對給定樣本集D，根據(jù)貝葉斯公式，網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)G的后驗概率可以表示為：

　　由于P(D)為樣本的函數(shù)，與拓撲結(jié)構(gòu)無關(guān)，因此對式(5)求極值等價于對其分子P(G)P(D|G)求極值，使得分子達到最大的G，即為所求的，具有最大后驗概率的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。為了計算的方便，定義

　　logP(G，D)=log(P(G)P(D|G))=logP(G)+logP(D|G)(6)

　　為網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的貝葉斯評分，即為MAP測度。[13]另一類是基于信息論的評分函數(shù)，BIC評分、MDL評分以及AIC評分等都是使用頻率較高的評分函數(shù)。爬山算法是貪婪算法的一種，通過不斷迭代最大程度提高分數(shù)，一旦找到局部最大值，搜索將終止，并返回相應的局部最優(yōu)的結(jié)果。本文以爬山算法作為搜索策略，分別選擇貝葉斯評分函數(shù)中的K2評分函數(shù)，基于信息論的BIC評分函數(shù)對模型進行打分，結(jié)合專家先驗知識確定出兩個局部最優(yōu)的DAG網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。為了表述的方便，下文分別將基于K2評分函數(shù)的貝葉斯網(wǎng)絡模型與基于BIC評分的貝葉斯網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)模型記為BN-K2模型與BN-BIC模型。

　　推薦閱讀：科技核心投稿論文要求有基金嗎