摘 要：數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的重要方法之一. 滬教版初中數(shù)學(xué)教材中編排了較多閱讀材料，這些材料緊扣教材中的相關(guān)知識(shí)，豐富了教學(xué)內(nèi)容，是拓展學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、提升學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力、激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的有效載體. 這些內(nèi)容的教學(xué)成為上海市數(shù)學(xué)素質(zhì)教育綜合體現(xiàn)的重要組成部分. 文章以“用向量方法證明幾何問(wèn)題”一課為例，給出關(guān)于初中數(shù)學(xué)閱讀課教學(xué)的一些思考.

　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)閱讀;數(shù)學(xué)交流;實(shí)踐與思考

　　《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版》)(以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》)中指出，自學(xué)能力對(duì)每個(gè)人都是終身有用的，閱讀是提高自身能力的重要途徑. 數(shù)學(xué)閱讀是理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言的過(guò)程，是學(xué)生用特定的數(shù)學(xué)符號(hào)及符號(hào)之間的關(guān)系對(duì)自身原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造、調(diào)整和建構(gòu);數(shù)學(xué)閱讀也是心理活動(dòng)的過(guò)程，包含語(yǔ)言符號(hào)(文字、數(shù)學(xué)符號(hào)、術(shù)語(yǔ)、公式、圖表等)的感知和認(rèn)讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶等;數(shù)學(xué)閱讀還是一個(gè)不斷假設(shè)、證明、想象、推理的思維認(rèn)知過(guò)程. 可見(jiàn)，數(shù)學(xué)閱讀對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有著極大的價(jià)值，是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的重要途徑.

　　滬教版《九年義務(wù)教育課本·數(shù)學(xué)》(以下統(tǒng)稱“滬教版教材”)中編排了許多閱讀材料，按功能大致可以分為以下幾類：介紹知識(shí)，開(kāi)闊視野;激發(fā)興趣，發(fā)展思維;培養(yǎng)愛(ài)國(guó)主義思想，增強(qiáng)民族自豪感;加強(qiáng)知識(shí)和技能的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力. 值得一提的是，滬教版教材將平面向量的部分基礎(chǔ)內(nèi)容納入初中數(shù)學(xué)課程中. 一方面，為學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)提供了“新觀點(diǎn)”和“新手段”;另一方面，有助于讓學(xué)生逐步體會(huì)數(shù)學(xué)與物理等其他學(xué)科的聯(lián)系. 我們知道，一些平面幾何問(wèn)題經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化，可以通過(guò)向量運(yùn)算來(lái)解決. 這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性和創(chuàng)新性，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育. 同時(shí)，教材對(duì)初中平面向量主要采用直觀描述，控制了難度(僅限于認(rèn)識(shí)向量、表示向量;用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加減法、向量分解的作圖操作;至于向量的數(shù)量積與坐標(biāo)運(yùn)算，仍然是高中的學(xué)習(xí)內(nèi)容). 為此，作為一個(gè)良好的內(nèi)容載體，本文謹(jǐn)以閱讀材料“用向量方法證明幾何問(wèn)題”為例，談?wù)剬?duì)數(shù)學(xué)閱讀課的教學(xué)實(shí)踐與思考.

　　一、教學(xué)實(shí)踐

　　“用向量方法證明幾何問(wèn)題”是滬教版教材八年級(jí)第二學(xué)期第二十二章“四邊形”章末的一篇閱讀材料，安排在第四節(jié)“平面向量及其加減運(yùn)算”的學(xué)習(xí)之后，用舉例說(shuō)明的方式介紹了用向量方法證明一些簡(jiǎn)單平面幾何問(wèn)題的基本思路，是對(duì)向量知識(shí)的進(jìn)一步拓展. 希望學(xué)生通過(guò)閱讀、討論與交流，初步了解平面向量及其加減運(yùn)算在平面幾何中的運(yùn)用，感受幾何證明的新方法，開(kāi)闊眼界;同時(shí)，在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中，增進(jìn)對(duì)平面向量的理解，初步體會(huì)平面向量的工具價(jià)值，領(lǐng)略用向量方法證明一些幾何問(wèn)題的過(guò)程和優(yōu)越性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)向量知識(shí)的興趣和運(yùn)用向量知識(shí)的積極性. 對(duì)于本節(jié)閱讀課，筆者設(shè)計(jì)了“泛讀—通讀—精讀—解讀—延讀”五個(gè)環(huán)節(jié).

　　1. 泛讀——初步感知

　　泛讀是本節(jié)課的準(zhǔn)備階段. 通過(guò)觀看微視頻，梳理“四邊形”這一章的主要內(nèi)容，引起學(xué)生思考：將平面向量這一內(nèi)容安排在“四邊形”一章的原因，初步認(rèn)識(shí)平面向量與四邊形內(nèi)容之間的聯(lián)系;同時(shí)，梳理演繹證明的一般過(guò)程，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊.

　　2. 通讀——問(wèn)題展示

　　通讀是整體感知階段. 通過(guò)通讀初步了解閱讀材料的主要內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn). 為了讓學(xué)生的閱讀有更明確的指向性，從而提高閱讀效率，教師可以布置一些閱讀任務(wù)，通常包含學(xué)習(xí)目標(biāo)、導(dǎo)讀問(wèn)題、閱讀檢測(cè)、閱讀體會(huì)等，帶著任務(wù)閱讀能使學(xué)生的閱讀更有針對(duì)性，更能啟發(fā)學(xué)生去思考、探究. 這無(wú)疑對(duì)提高學(xué)生的閱讀能力是很有幫助的.

　　以“用向量方法證明幾何問(wèn)題”一課為例，筆者布置的閱讀任務(wù)如下：① 圏劃你認(rèn)為重要的部分;② 記錄你在閱讀過(guò)程中的困惑或不理解的地方;③ 比較用向量方法證明幾何問(wèn)題與演繹證明的區(qū)別與聯(lián)系. 學(xué)生通過(guò)通讀閱讀材料，初步了解向量知識(shí)在平面幾何中的運(yùn)用，感受用向量方法證明幾何問(wèn)題的新方法. 通過(guò)比較閱讀材料中給出的兩道例題的不同解法，初步感受兩種解法的區(qū)別與聯(lián)系. 由于學(xué)生的個(gè)體差異性，不同層次的學(xué)生在閱讀后對(duì)新知會(huì)有不同程度的理解，形成自己尚不完善的認(rèn)識(shí)，也會(huì)產(chǎn)生許多疑問(wèn). 例如，下面是一些學(xué)生的疑問(wèn).

　　生1：如何用向量方法證明幾何問(wèn)題?

　　生2：如何選取合適的向量?

　　生3：向量關(guān)系與幾何關(guān)系如何轉(zhuǎn)化?

　　生4：已經(jīng)學(xué)習(xí)了演繹證明的方法，閱讀材料中給出的兩道例題都可以通過(guò)演繹證明來(lái)解決，為什么還要學(xué)習(xí)向量方法?向量方法似乎并沒(méi)有簡(jiǎn)單很多.

　　3. 精讀——問(wèn)題解決

　　精讀是本節(jié)數(shù)學(xué)閱讀課的核心環(huán)節(jié). 數(shù)學(xué)閱讀的目的在于理解，每個(gè)數(shù)學(xué)概念、符號(hào)、術(shù)語(yǔ)都有其精確性和邏輯性. 當(dāng)一名學(xué)生試圖閱讀、理解一段閱讀材料或一個(gè)概念、定理或其證明時(shí)，他必須了解其中出現(xiàn)的每個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的精確含義. 這就要求學(xué)生必須在通讀材料、提出問(wèn)題的基礎(chǔ)上，運(yùn)用分析、聯(lián)想、類比、歸納、猜想、反思等思維方法，對(duì)疑難點(diǎn)各個(gè)擊破. 這里，活動(dòng)的設(shè)計(jì)尤為關(guān)鍵，以“用向量方法證明幾何問(wèn)題”一課為例，筆者設(shè)計(jì)了討論和交流兩個(gè)活動(dòng)，放手讓學(xué)生自己解決問(wèn)題，大膽地讓學(xué)生展示自己的閱讀與思考成果. 以下為節(jié)選的部分小組交流片斷.

　　第一組：演繹證明是運(yùn)用相關(guān)定義、定理、公理，按照邏輯規(guī)則進(jìn)行推導(dǎo)，也就是從幾何問(wèn)題的已知條件出發(fā)得到結(jié)論. 向量證明的方法是適當(dāng)選取向量，進(jìn)行正確的向量運(yùn)算得到結(jié)論.

　　第二組：我們分析比較了例1中的解法. 例1是根據(jù)已知條件引出向量，給出的條件是“如圖1，四邊形ABCD，AC與BD交于點(diǎn)O，AO = OC，DO = OB”，求證“四邊形ABCD是平行四邊形”. 首先，這個(gè)條件給出的意義是線段相等，還有AC和BD各自是一條直線，向量需要兩個(gè)條件，一個(gè)是大小，一個(gè)是方向. 已知條件已經(jīng)給出了向量的大小，我們只要判斷它的方向就可以從條件中選取向量，然后通過(guò)向量的加法，能得出[AO+][OB=AB]，[DO+OC=DC]. 相等向量所在的有向線段DC = AB，這是數(shù)量關(guān)系. 還有平行關(guān)系，得出線段AB∥DC，且AB = DC，然后再回到幾何證明

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