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多元變式在數學單元后建構課中的應用

來源:期刊VIP網所屬分類:教育學時間:瀏覽:

  摘 要:在“解直角三角形”單元后建構教學中,基于對教材的理解,調整教學順序,以問題為主線,精選條件變式、創設情境變式、拓展圖形變式,呈現教學流程、效能分析及教學建議,指出單元后建構中變式要以學生的學習為主體、書本范例為載體、核心內容為基礎、能力提升為目標.

  關鍵詞:多元變式;單元后建構;解直角三角形;數學模型

數學教育論文

  一、問題提出

  后建構課堂是指在后建構主義理論指導下,在新知識教學結束后,幫助學生建構知識結構和認知結構,感悟知識價值和思想方法的課堂. 其目的在于運用后建構主義理論設計各種教學策略,引發學生主動建構知識結構的意識,指導學生建構認知結構的方法,進而逐步感悟知識價值和其中蘊涵的數學思想方法. 后建構課堂主要有綜合與實踐、章尾課、單元復習、專題復習等課堂形式. 后建構課堂是課堂教學活動的高級形式,相對于新授課堂而言,在思維方式的訓練、思維品質的形成、數學素養的培育上具有質的不同. 它不再僅僅滿足于學生對知識的簡單復習和應用,而是更注重學生對知識的整體建構和深入理解,更加關注對學生數學學科核心素養的培育. 單元后建構課不是簡單的知識重復,它具有知識的系統性、方法的應用性、能力的綜合性等特點. 因此,教師要在有限的課堂時間內從單元教學的核心知識出發,讓學生延伸知識脈絡、拓寬解題技巧、提升解題能力,但這并非易事. 在實際教學中,有的教師或者用一本復習資料“打天下”,或者根據教學經驗面面俱到地堆砌知識,要么以強化練習代替單元后建構. 這樣的單元后建構課是否有效呢?學生能否基于核心知識有效提升能力?答案顯然是否定的.

  為此,筆者將目光投向了變式教學,不斷變更核心知識的問題情境或改變學生的思維角度,使得核心知識的非本質屬性不斷遷移,以揭示其本質屬性,從而以明確本質、外延變化方式的特點來提高單元后建構課的有效性. 下面,筆者以一節“解直角三角形”單元后建構課為例,來探索如何利用變式教學提高單元后建構課的效能.

  二、教法分析

  “解直角三角形”是蘇教版《義務教育教科書·數學》(以下統稱“教材”)九年級下冊第7章第5節的內容. 本節課要求學生能綜合運用前面所學知識,通過添加適當的輔助線來構建直角三角形,從而解決較為復雜的實際問題. 配套的教師教學用書中給出的教學思路為“提出實際問題—引導分析問題(提煉有效信息)—建構數學模型—得出結論”. 那么,如何使學生更容易理解數學模型這一核心知識呢?如何使學生對數學模型的理解更為透徹、研究更為深入呢?這些都成了備課的難點. 經過研究教材,筆者決定改變教師教學用書中給出的教學順序,先給出基本模型,再轉化成基本模型的變式,讓學生從變化的條件中體會本節課核心知識的不變性,從不變的知識中體驗數學思想方法,最后讓學生在核心知識的基礎上搭建豐富的實際問題情境,讓學生學會舉一反三,進而培養學生的創新能力,優化學生的思維品質.

  三、教學流程展示及復習效能分析

  1. 精選條件變式,一圖多問,認識數學模型,引導方法探索

  (1)變式展示.

  例 如圖1,在△ABC中,[∠A=30°,] [∠B=45°,] [AC=2. ]求BC和AB的長.

  變式1:如圖1,在△ABC中,[∠A=30°,] [BC=2,] [AC=2. ]求∠B的度數和AB的長度.

  變式2:如圖1,在△ABC中,[∠A=30°,] [∠B=45°,][AB=5. ]你會求AC,BC嗎?

  (2)教學流程.

  教師先給出典型例題(已知兩角一邊),師生共同探究,通過添加適當的輔助線來構建直角三角形. 如圖2,過點C作CD⊥AB,將問題放在Rt△ACD和Rt△BCD中后,在已有的知識經驗“直角三角形中,已知兩邊或一角一邊 ,就可以解直角三角形”的基礎上,學生很容易利用銳角三角函數來解決問題. 教師順勢將例題的條件變化為變式1(已知兩邊一角). 由于有了例題的啟發,學生自然而然想到了構建直角三角形來解決問題. 在解決變式1的基礎上,教師進一步啟發:在任意的三角形中,如果已知兩角一邊或兩邊一角,可以解出其余的邊和角嗎?進而豐富學生的認知體驗.

  接著,教師給出變式2(已知兩角一邊). 由于有前面解決問題的知識經驗做鋪墊,學生信心十足. 部分學生能主動添加輔助線,輔助線作法同圖2,得到了Rt△ACD和Rt△BCD,再從公共邊CD入手思考問題. 要求AC和BC的長,必須先求出CD的長. 設CD = x,列出關于x的方程[3x+x=5]. 這時學生對解任意三角形知識的理解又深入了一步,明白“當有些量不能直接求時,可以設中間量過渡”. 最后,教師讓學生觀察,雖然這組變式中問題的條件變化了,但是所用數學方法的本質屬性沒變.

  (3)效能分析.

  以上變式符合學生的認知規律,基于教材又跳出了教材,由淺入深,環環相扣,揭示了數學模型的本質特征. 教師通過對例題的條件進行變式和推廣,引導學生拓展問題解決的方法,拓寬學生認識問題的廣度,更為重要的是讓學生嘗試運用類比進行科學發現. 在問題解決的過程中,通過條件的變式讓學生由淺入深、步步深化,透過現象看到了數學本質,幫助學生邁出了認識數學模型的第一步,發揮了變式教學的最大功效,從而提高了課堂的容量和復習的效率.

  (4)教學建議.

  通過對范例實施變式,圍繞方法的本質屬性,進而優化解法,培養學生思維的廣闊性和靈活性.

  教師應做到:在學生探索解法遇到困難時,及時給予啟發、點撥;對所用到的解題方法、規律加以梳理、概括,納入知識方法體系;對研究問題的方法加以總結,使學生掌握科學研究問題的方法.

  學生應努力做到: 自主探索解法,解決問題;探索多角度思考問題、多渠道尋求解決問題的方法;相互交流,相互啟發,擴大探索成果;自主總結各種解法的規律與技巧,形成解題技能.

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