摘 要：對于數學建模的理解，要分兩個層次：第一個層次是對數學模型的理解，第二個層次是對數學建模教學的理解.對于何為有效的數學建模教學，一線教師不僅要知其然，還要知其所以然.而要想知其所以然，就必須將研究的視角再深入一步，要透過認知理論的相關解釋，從元認知的角度，去研究其對學生數學建模過程的影響.元認知影響著學生數學建模過程中的策略選擇，影響著學生數學建模過程中的自我效能感.從教學研究的角度來看，元認知無疑是抓住了教學的本質，同時也在為學生的學習尋找原動力.教師研究與元認知相關的理論知識，然后通過理論聯系實踐，可在經驗積累的同時提升理論水平，進而讓教學與教育科學研究之間形成一個良性循環.

　　關鍵詞：初中數學;數學建模;元認知

　　作者：金秋豪

　　近年來，隨著人們對數學學科教學的研究不斷深入，研究的視角也逐漸的從經驗層面走向了學生學習心理層面.作為一線教師，從學習心理的角度去研究學生的學習，存在的第一個挑戰就是如何將學術化的理論，轉化為能夠指導實踐的樸素理論.筆者在這一努力的過程中發現，一個有效的方法就是將教學實踐與相關的理論結合起來，而選擇自己感興趣的切入口，并尋找相應的理論，則是理論聯系實際的最好辦法.核心素養背景之下，作為初中數學教師，筆者也在思考數學學科核心素養如何落地這一根本問題.在思考的過程中，筆者發現將數學學科核心素養的六個要素分別進行思考，然后進行實踐，并尋找相應的理論解釋，就能夠較好的實現用理論指導實踐、用實踐豐富理論理解的目的.本文試以數學學科核心素養中的數學建模為例，結合元認知的相關理論，談談筆者在實踐基礎上形成的一些粗淺認識.

　　一、數學建模過程的認知解釋

　　對于數學建模的理解，要分兩個層次：第一個層次是對數學模型的理解，在數學視野里數學模型實際上是一個很寬泛的概念，在義務教育階段數學中，用字母、數字及其他數學符號建立起來的代數式、關系式、方程、函數、不等式，及各種圖表、圖形等都是數學模型.由此可以認為，學生在數學學習的過程中，大部分內容都屬于數學模型的范疇;第二個層次是建立在第一個層次基礎之上的，既然大部分學習內容都屬于數學模型，那相應的這些內容的教學過程，實際上就是一個數學建模的過程.只不過在傳統的教學中，教師在實施教學的時候數學建模的意識并不強，因此并沒有認識到包括數學概念，數學規律在內的，用于表征數學及其關系的內容的教學，其實都是數學建模的教學.

　　認識到這一點之后，再從認知心理學的角度來尋求數學建模過程的解釋，有研究者指出：數學建模存在著三個認知環節：一是模式識別與表征，二是建立數學模型并求解，三是數學模型的檢測、評價.筆者以為這樣的判斷對一線數學教師最大的幫助，在于其可以讓教師清晰的認識到，要想成功的進行數學建模的教學，教師應當做些什么.與此同時筆者意識到，對于何為有效的數學建模教學，一線教師不僅要知其然，還要知其所以然.而要想知其所以然，就必須將研究的視角再深入一步，要透過認知理論的相關解釋，從元認知的角度，去研究其對學生數學建模過程的影響.

　　所謂元認知，通俗的理解就是對認知的認知.具體的數學建模的過程中，結合上述三個認知環節，教師就必須追問：為什么模式識別與表征、建立數學模型并求解、數學模型的檢測、評價這三個過程，才能夠順利的幫助學生建立起數學模型.

　　二、元認知對數學建模的影響

　　要回答上述問題，就必須對元認知是如何影響學生數學建模過程進行仔細的研究.眾所周知，元認知在人的思維活動中具有統攝作用，是思維活動的核心成分.在數學活動中，無論是知識的學習、技能的學習，還是問題解決的學習，元認知都具有非常重要的作用，元認知能力直接或間接地制約著學生數學能力的發展.這里結合“中心對稱”模型的形成，談談筆者的幾點理解：

　　其一，元認知影響著學生數學建模過程中的策略選擇.

　　數學建模過程無疑是講究策略的，所謂模式識別與表征，實際上就是學生在學習情境中，自身的知覺被啟動、圖式被激活，當學生能夠運用數學語言來描述自己形成的圖式時，數學模型就基本成型了.

　　例如“中心對稱”，絕大多數學生在學習這一概念之前，大腦當中都有清晰的軸對稱的圖式，他們能夠比較準確地借助于數學語言以及表象，將軸對稱及其特點描述出來.但是由軸對稱概念是無法演繹得出中心對稱概念的，相反很多時候軸對稱概念對中心對稱概念的建立是一個負遷移作用，因此筆者曾經遇到這樣的學生：在臨近中考的時候，依然不能清晰的表達出何為中心對稱.很顯然在他的思維當中，中心對稱這個模型并沒有被成功的建立起來.究其原因在于，當初學習中心對稱的時候，他只是機械的記憶概念.

　　那么元認知如何促使學生進行有效的模式識別與表征呢?筆者在教學的時候是這樣設計的：第一步，從“旋轉”入手，先觀察鐘表指針的旋轉，學生很容易發現360°之后就能回到原來的位置，這樣就建立起了“旋轉后重合”的認識;第二步，向學生提出問題：生活中是否存在旋轉180°之后能夠重合的兩個圖形?盡管生活中這個實例并不多，但是這個問題卻可以驅動學生進行想象，這實際上就是元認知作用下學生形成新的圖式的過程;第三步，讓學生畫出一個三角形，然后在三角形外面任選一點(也可以是三角形的一個頂點)，作出其旋轉180°后的圖形.

　　在這樣的過程當中，學生的元認知可以在問題的驅動之下，讓學生成功地調用“旋轉”的相關知識，同時讓學生多次對“旋轉后重合”進行思維加工，此時如果沒有元認知的作用，這些學習過程是難以發生的.

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