摘要：通過建模思想的融入，使學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)過程中形成較強(qiáng)的分析、計算、邏輯推理等解題能力，以至引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言和思維方法以及抽象、概括等手段對研究對象進(jìn)行內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系的分析，在教學(xué)中構(gòu)建與實際問題相吻合的數(shù)學(xué)模型，將枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與豐富多彩的外部世界聯(lián)系起來，增強(qiáng)教學(xué)過程的吸引力，尤其是激發(fā)起學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識和思維方法解決實際問題的興趣。通過采用數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法可以對一些生活中的常見問題進(jìn)行分析，比如，結(jié)合黃金分割點來建模分析女孩子所穿著高跟鞋的高度與突出整體美感的關(guān)系等。

　　思維能力是學(xué)生學(xué)習(xí)能力構(gòu)成的重要因素。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)工具不可替代的價值，透射出數(shù)學(xué)蓬勃的生命力對于學(xué)生思維意識和能力的培養(yǎng)是非常重要的。面對日常生活中一些現(xiàn)實問題，我們通過數(shù)學(xué)建模，將解決現(xiàn)實問題抽象為建立和求解數(shù)學(xué)模型，開展創(chuàng)造性地思考，對鍛煉學(xué)生思維能力是非常有幫助的。同時，通過在教學(xué)過程中滲透建模思想，還可以培養(yǎng)學(xué)生用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識解決實際問題的興趣，在綜合分析問題的過程中找到合適的數(shù)學(xué)模型，并依據(jù)模型的性質(zhì)來進(jìn)行思維的創(chuàng)新。比如，在導(dǎo)數(shù)知識的教學(xué)過程中，通過瞬時速度、切線斜率、邊際成本、邊際利潤等實例來滲透建模的運(yùn)用，還可以引入一些諸如存儲優(yōu)化、森林救火等相關(guān)的極值模型。在微積分的教學(xué)過程中，介紹梯形面積、旋轉(zhuǎn)體體積、單位流量等建模實例，還有生物增長模型、生物競爭模型、傳染病模型等。總之，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透建模思想，對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)能起到意想不到的效果。

　　從當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實際來看，存在一些弊端。一是教學(xué)內(nèi)容重古典，與現(xiàn)代的知識銜接相對少，在側(cè)重理論教學(xué)的基礎(chǔ)上，缺乏與知識體系相對應(yīng)的運(yùn)用能力的鍛煉。此外，教師往往采用“填鴨式”的教學(xué)模式，對于學(xué)生的思維引導(dǎo)較少，課堂傳遞的信息量不能與培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)新、知識綜合運(yùn)用能力相符合，學(xué)生的主體思維意識得不到激活。在教學(xué)過程中，對于建模思想的滲透，也沒有形成一定的層次感和連續(xù)性，忽視對整個教學(xué)內(nèi)容的梯次呈現(xiàn)。另外，在建模思想的滲透中，缺少相應(yīng)的現(xiàn)代化教學(xué)輔助手段，整體效果不是很明顯，沒有形成與其他學(xué)科的綜合互補(bǔ)模式。因此，由于以上這些原因的存在導(dǎo)致了教師往往忽略在問題解決過程中對學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，缺乏對學(xué)生創(chuàng)新思維的引導(dǎo)。

　　當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要包括微積分、線性代數(shù)、空間幾何、概率統(tǒng)計等幾大方面，這些知識都有相對應(yīng)的教學(xué)模型，并有相應(yīng)的子模型。譬如，高次方程這個教學(xué)模型就是線性代數(shù)的子模型，在微積分這個模型中也有導(dǎo)數(shù)這個子模型，這些都構(gòu)成了高等數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)。在教學(xué)過程中，采用數(shù)學(xué)建模的思想方法引導(dǎo)思維是一種積極有效的教學(xué)手段，通過建模思想的帶動，增強(qiáng)整個教學(xué)過程的吸引力和互動性，達(dá)到數(shù)學(xué)思想的深層次滲透，能收到更好的教學(xué)效果。

　　概念的引入是高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中一個重要環(huán)節(jié)，如果能將數(shù)學(xué)概念引入與建模思想融合成為一個整體，在此基礎(chǔ)上，形成建模思想的整體運(yùn)用，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)思想與建模知識的共融，能增強(qiáng)教學(xué)的整體效果。比如，在講導(dǎo)數(shù)的概念時，給出一個模型：變速直線運(yùn)動的瞬時速度。模型建立過程：通過師生共同分析討論，建立時刻t與位移s之間的函數(shù)關(guān)系式s=s(t)，稱之為位移函數(shù)。設(shè)t0時刻物體的位置為s=s(t0)。當(dāng)在t0時刻，給時間一個改變量Δt，物體的位移改變量Δs=s(t0+Δt)-s(t0)，于是物體在t0到t0+Δt這段時間內(nèi)的平均速度就是Δs/Δt=(s(t0+Δt)-s(t0))/Δt。當(dāng)|Δt|非常小時，該平均速度就可看成物體在t0時刻的瞬時速度v(t0)的近似值。

　　研究應(yīng)用問題是解決實際問題的一個重要途徑，在這個過程中，要突出教學(xué)的重點，尤其是突出對學(xué)生積極性的引導(dǎo)，將一些與生活相關(guān)的數(shù)學(xué)知識與教學(xué)相銜接，形成對數(shù)學(xué)建模思想的整體認(rèn)知。可以結(jié)合高等數(shù)學(xué)教學(xué)的側(cè)重點，激活學(xué)生的求知欲。在這個過程中，可以采用探討應(yīng)用問題的教學(xué)手段，運(yùn)用案例教學(xué)的方法，更好的體現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模思想的特點。譬如，可以對生活中的一些現(xiàn)象進(jìn)行提問，包括：椅子能否在凹凸不平的地面上放平;手機(jī)套餐到底優(yōu)惠幾何;看佛光是迷信而非科學(xué);易拉罐的設(shè)計等，這些問題貼近生活，能激發(fā)學(xué)生探索的欲望。