【摘要】數學建模是根據實際問題來建立數學模型，對數學模型來進行求解，然后根據結果去解決實際問題。在初中數學教學中，很多“課題學習”探究活動都涉及建立數學模型來解決實際問題。

　　【關鍵詞】數學建模 初中數學

　　一、提出啟發性問題

　　通過創設情景，引出問題，讓學生體會到現實生活中數學建模問題的普遍存在;引導學生理解問題，明確目標，讓學生知道如何把實際問題轉化為數學模型。

　　1.創設情景，引出問題

　　做一件事，有時有不同的選擇方案。比較這些方案，從中選擇最佳方案作為行動計劃，是非常必要的。當我們面對不同的方案，怎樣運用數學方法進行比較并作出合理的選擇?請看下面問題：

　　問題：怎樣租車?

　　某學校計劃在總費用2300元的限額內，租用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少有1名教師。

　　現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示：

　　(1)共需租多少輛汽車?

　　(2)給出最節省費用的租車方案。

　　設計意圖：在這一環節，讓學生體會到現實中選擇問題，對各種方案運用數學方法作出分析，在此基礎上進行理性選擇，具有重要的現實意義。為此提出一個問題以供研究。

　　2.理解問題，明確目標

　　(1)面對這樣的問題，詢問學生從哪里入手?

　　(2)這個問題學生要做什么?

　　(3)學生選擇租車方案的依據是什么?

　　設計意圖：感知問題首先要感知問題的起點和目標，即知道在什么條件下做什么事。在解決問題的過程中，問題的目標必須始終在大腦中，設計這幾個問題是讓學生明白起點和目標。

　　二、建立數學模型過程

　　首先引導學生學會分析問題，規劃思路，讓學生感知問題的整體結構和數量關系，從粗略到精細，從定性到定量的過程;然后，確定模型、解決模型問題，讓學生體會把實際生活問題轉化為數學問題，感受數學的魅力。

　　1.分析問題，規劃思路

　　分析：第(1)問

　　老師：問題1.租車的方式有哪幾種?

　　學生甲：共三種：單獨租甲種車、單獨租乙種車、甲種車和乙種車都租。

　　老師：問題2.如果單獨租甲種車需要多少輛?乙種車呢?

　　學生乙：由240÷45=5 ，240÷30=8 ;單獨租甲種車要6輛，單獨租乙種車要8輛。

　　問題3.如果甲、乙都租，你能確定合租車輛的范圍嗎?

　　學生丙：汽車總數不能小于6輛，不能超過8輛。

　　問題4.要使6名教師至少在每輛車上有一名，你能確定租車的輛數嗎?

　　學生丁：說明了車輛總數不會超過6輛，可以排除方案單獨租乙種車;所以租車的輛數只能為6輛。

　　分析：第(2)問

　　問題5.在“問題3”中，合租甲、乙兩種車的時候，又有很多種情況，面對這樣的問題，我們怎樣處理呢?

　　同學戊：用分類討論思想——分5種情況討論(甲車分別為1—5輛);

　　同學己：老師，分5種情況討論太麻煩了，我們還可以設租甲種車x輛，確定x的范圍。

　　老師：很好，同學己思考的很到位，那我們如何確定x的范圍呢?來同學們看下面的問題

　　問題6.設租用 x 輛甲種客車。

　　(1)為使240名師生有車坐，可以確定x的范圍嗎?

　　學生庚：可以，由45x+30(6-x)≥240→x≥4

　　(2)為使租車費用不超過2300元，對x的范圍有影響嗎?

　　學生辛：可以，

　　由400x+280(6-x)≤2300→x≤5

　　老師：很好那我們就知道了x的取值范圍為：

　　4≤x≤5 (x為整數，故x取值為4或5)

　　設計意圖：感知問題的整體結構和數量關系，從粗略到精細，從定性到定量的過程。要感知租車費用隨著不同的租車方案變化而變化，怎么從一個不確定的租車總數到確定的租車總數，并不是自動生成的，需要經過人數分析，總費用限制以及各要素可變性分析、變量的確定、變量之間關系的確定及數量表示等過程。

　　2.建立模型、解決問題

　　問題7.結合問題的實際意義， 設租車費用為y(單位：元)，試寫出y與x的函數關系式，并分析x取何值時，租車費用y最小?

　　學生壬：y=400x+280(6-x)=120x+1680(x=4、5)

　　有以下兩種方案：

　　方案一：當x=4時，即租4輛甲種汽車，2輛乙種汽車y=120×4+1680=2160;

　　方案二：當x=5時，即租5輛甲種汽車，1輛乙種汽車y=120×5+1680=2280。

　　所以選擇方案一租車費用最少，為2160元。

　　設計意圖：上述函數問題需要在確定自變量的范圍、了解一次函數的增減性的基礎上，進行分類討論或利用函數性質得出結論。

　　整個建立數學模型的過程貫穿了數學中常用的分類討論、轉化的數學思想，引導學生找出解決每類或者每一步問題的關鍵。

　　本文通過租車問題，說明數學建模在解決實際問題中的應用。在這過程中鞏固一次函數知識，靈活運用變量關系解決相關實際問題.把各種數學模型通過函數統一起來使用，提高解決實際問題的能力.讓學生認識數學在現實生活中的意義，發展學生運用數學知識解決實際問題的能力。

　　數學建模對初中的學生來說認知要求比較高，屬于問題解決層次。問題解決過程需要感知和確定問題、表征和定義問題、形成解決問題策略、組織信息、資源分配、監控評估等認知活動。與學習數學概念、數學事實原理相比較，學生學習數學問題解決的經驗相對缺乏，因此，在學習解決問題時會遇到較大困難。學生習慣于接受老師的解題分析，一旦自己獨立面對陌生問題，就無從下手。在這種情況下，教師因適當引導，發展學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。

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