這篇數(shù)學(xué)教學(xué)論文發(fā)表了讓學(xué)生在閱讀中自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，自主學(xué)習(xí)是站在學(xué)生的起點(diǎn)上學(xué)習(xí)知識(shí)，如何才能幫助學(xué)生達(dá)成完全由學(xué)生自學(xué)這樣的教學(xué)目標(biāo)呢?隨著閱讀能力的增強(qiáng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以不斷地減少對(duì)教師的依賴，通過閱讀獨(dú)立學(xué)會(huì)知識(shí)，學(xué)生在書寫中完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

　　[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué)論文;自主學(xué)習(xí);讀說聽寫;行動(dòng)策略;數(shù)學(xué)閱讀

　　自主學(xué)習(xí)具有相對(duì)獨(dú)立性，學(xué)生需要掌握一定的學(xué)習(xí)策略做保障。魏因斯坦和梅耶(Weinstein&Mayer)提出一般性的認(rèn)知策略：復(fù)述策略、精加工策略、組織策略[1]，而堪薩斯大學(xué)學(xué)習(xí)困難研究所(UniversityofKansasInstuteforRedearchinLearmingDisabilities)提出具體性的認(rèn)知策略：信息獲得策略、信息貯存策略、信息表達(dá)策略、能力展示策略。[1]這些策略雖然是必需的，但無論是學(xué)生還是教師卻都一時(shí)難于把握，為了能夠便捷地培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，我們需要換個(gè)角度尋求更具體的、可操作的行動(dòng)策略。教育的終極境界是人的學(xué)習(xí)活動(dòng)“在沒有他人指導(dǎo)或幫助的條件下進(jìn)行的”，按照江山野的說法這是“第五種教學(xué)方式”———完全由學(xué)生自學(xué)。

　　所以，中小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)要幫助學(xué)生逐步達(dá)成這樣的學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過閱讀養(yǎng)成“把感性認(rèn)識(shí)和書本知識(shí)聯(lián)系起來，從已知探求未知”的學(xué)習(xí)能力。聽數(shù)學(xué)、說數(shù)學(xué)、寫數(shù)學(xué)都是讀數(shù)學(xué)的延續(xù)，可把聽數(shù)學(xué)、說數(shù)學(xué)和寫數(shù)學(xué)三者一統(tǒng)為閱讀數(shù)學(xué)之后表達(dá)“思”的方式。所以，依靠閱讀獲取知識(shí)自主學(xué)習(xí)模式可設(shè)計(jì)為：閱讀—演講—傾聽—練習(xí)，即讀數(shù)學(xué)、講數(shù)學(xué)、聽數(shù)學(xué)、寫數(shù)學(xué)。

　　一、閱讀：改變數(shù)學(xué)教育

　　自主學(xué)習(xí)具有相對(duì)獨(dú)立性，學(xué)生需要掌握一定的學(xué)習(xí)策略做保障。魏因斯坦和梅耶(Weinstein&Mayer)提出一般性的認(rèn)知策略：復(fù)述策略、精加工策略、組織策略[1]，而堪薩斯大學(xué)學(xué)習(xí)困難研究所(UniversityofKansasInstuteforRedearchinLearmingDisabilities)提出具體性的認(rèn)知策略：信息獲得策略、信息貯存策略、信息表達(dá)策略、能力展示策略。[1]這些策略雖然是必需的，但無論是學(xué)生還是教師卻都一時(shí)難于把握，為了能夠便捷地培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，我們需要換個(gè)角度尋求更具體的、可操作的行動(dòng)策略。教育的終極境界是人的學(xué)習(xí)活動(dòng)“在沒有他人指導(dǎo)或幫助的條件下進(jìn)行的”，按照江山野的說法這是“第五種教學(xué)方式”———完全由學(xué)生自學(xué)。

　　所以，中小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)要幫助學(xué)生逐步達(dá)成這樣的學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過閱讀養(yǎng)成“把感性認(rèn)識(shí)和書本知識(shí)聯(lián)系起來，從已知探求未知”的學(xué)習(xí)能力。聽數(shù)學(xué)、說數(shù)學(xué)、寫數(shù)學(xué)都是讀數(shù)學(xué)的延續(xù)，可把聽數(shù)學(xué)、說數(shù)學(xué)和寫數(shù)學(xué)三者一統(tǒng)為閱讀數(shù)學(xué)之后表達(dá)“思”的方式。所以，依靠閱讀獲取知識(shí)自主學(xué)習(xí)模式可設(shè)計(jì)為：閱讀—演講—傾聽—練習(xí)，即讀數(shù)學(xué)、講數(shù)學(xué)、聽數(shù)學(xué)、寫數(shù)學(xué)。

　　一、閱讀：改變數(shù)學(xué)教育

　　1.閱讀數(shù)學(xué)的認(rèn)知策略閱讀數(shù)學(xué)有兩種方式：一是從宏觀的角度對(duì)一整冊(cè)的數(shù)學(xué)課本進(jìn)行閱讀，主要了解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)、基本思路和基本語言;二是從微觀的角度對(duì)具體的數(shù)學(xué)文本進(jìn)行閱讀，主要任務(wù)是獲取信息、習(xí)得語言、理解文本和質(zhì)疑問難。在閱讀時(shí)，學(xué)生可以用一般性認(rèn)知策略，如背誦、復(fù)述、做筆記、列提綱、提問題、作小結(jié)、選擇要點(diǎn)、畫示意圖等等;也可以用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體策略，如觀察與實(shí)驗(yàn)，猜測、檢驗(yàn)和修正，選擇運(yùn)算與發(fā)現(xiàn)模式，計(jì)算、推理與證明，抽象、歸納和類比，綜合實(shí)踐和解決問題等等。

　　通過自己的努力———閱讀，學(xué)生在真實(shí)的文本(即數(shù)學(xué)課本)中獲取有意義的信息———數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和基本技能，雖然也有可能并不理解其全部內(nèi)容甚至是大部分內(nèi)容，但他們已經(jīng)學(xué)到了非常有價(jià)值的閱讀“經(jīng)驗(yàn)”。“記憶通向理解”[3]，學(xué)生通過閱讀可能形成良好的記憶，進(jìn)而獲得深刻的理解。2.指導(dǎo)閱讀的流程對(duì)于不同學(xué)段的學(xué)生，可以有不同的閱讀指導(dǎo)。

　　(1)低年級(jí)的閱讀指導(dǎo)。這是學(xué)生的第一堂數(shù)學(xué)課，也是學(xué)生的第一次數(shù)學(xué)閱讀。瀏覽。引導(dǎo)學(xué)生把一年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)課本(指人教版教材)翻一遍，大致瀏覽，剛?cè)雽W(xué)的學(xué)生識(shí)字不多，也許無法理解課文的內(nèi)容，但是他們可能感受到課本的版面設(shè)計(jì)美觀、圖文并茂、裝幀精美。教師還可把版權(quán)頁、編者的話和目錄的內(nèi)容讀給學(xué)生聽，學(xué)生則根據(jù)目錄查找對(duì)應(yīng)的課文。這是學(xué)生第一次單元整體閱讀，也是單元學(xué)習(xí)的初始課。

　　學(xué)習(xí)內(nèi)容：第三單元“1～5的認(rèn)識(shí)和加減法”。引導(dǎo)學(xué)生邊瀏覽教材內(nèi)容邊讀課題“1～5的認(rèn)識(shí)”“比多少”“第幾”“分與合”“加法”“減法”“0”“整理和復(fù)習(xí)”。這樣，學(xué)生對(duì)整個(gè)單元的基本結(jié)構(gòu)有了初步的了解。這是學(xué)生第一次的課文閱讀，是教學(xué)之后的數(shù)學(xué)閱讀，安排在單元的復(fù)習(xí)課。泛讀。引導(dǎo)學(xué)生閱讀上述第三單元的每一篇課文，了解課文的基本思路：包括例題、做一做、練習(xí)等三個(gè)部分。例題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的例子;“做一做”是例題的模仿性訓(xùn)練;“練習(xí)”主要是變式學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行多角度的理解與訓(xùn)練。

　　有上述閱讀經(jīng)驗(yàn)之后，在學(xué)習(xí)“6和7”時(shí)，就可以把數(shù)學(xué)閱讀前移到教學(xué)之前。閱讀時(shí)，學(xué)生通過與“1～5的認(rèn)識(shí)”課文相比，可發(fā)現(xiàn)兩者有相同的知識(shí)結(jié)構(gòu)：認(rèn)數(shù)、寫數(shù)、分與合、加法與減法。這時(shí)，正遷移發(fā)揮作用，學(xué)生便能通過閱讀理解課文。在一、二年級(jí)，針對(duì)起始學(xué)習(xí)的課文閱讀可以安排在教學(xué)之后，而針對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的課文閱讀則可以安排在教學(xué)之前。

　　(2)中年級(jí)的閱讀指導(dǎo)。由于學(xué)生在一二年級(jí)積累了一定的閱讀經(jīng)驗(yàn)，在三四年級(jí)大多數(shù)的課文閱讀可以安排在教學(xué)之前，針對(duì)不同的課型可以有不同的指導(dǎo)方法。起始學(xué)習(xí)，可安排閱讀指導(dǎo)課。如“倍的認(rèn)識(shí)”(人教版三年級(jí)上冊(cè))，引導(dǎo)學(xué)生整體閱讀單元課文：共有3道例題，其中例2、例3都是解決問題;關(guān)鍵詞是“倍”。

　　閱讀時(shí)，學(xué)生可動(dòng)手操作拿出2張紅蘿卜卡片，擺成一行，再按照這個(gè)數(shù)值平均分：6根青蘿卜按2根分一份，結(jié)果分3份，我們就說青蘿卜的根數(shù)是紅蘿卜的3倍。再結(jié)合乘除法的意義，學(xué)生就能理解認(rèn)識(shí)“倍”及其運(yùn)用。后續(xù)學(xué)習(xí)，可多放手讓學(xué)生自主閱讀。閱讀指導(dǎo)的內(nèi)容重點(diǎn)放在讓學(xué)生學(xué)會(huì)一般性認(rèn)知策略上如“多位數(shù)乘一位數(shù)”(人教版三年級(jí)上冊(cè))的口算，整十?dāng)?shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)(第57頁例1)/

　　，可指導(dǎo)學(xué)生參考課文內(nèi)的乘法表并圈出相應(yīng)的口訣;口算兩位數(shù)乘一位數(shù)(第57頁例2)，要理解這是運(yùn)用不進(jìn)位的乘法口訣進(jìn)行口算，可在課文內(nèi)參考百數(shù)表;進(jìn)而，他還可能理解運(yùn)用進(jìn)位的乘法口訣進(jìn)行筆算乘法。還可把“提問題”作為一項(xiàng)閱讀任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑問題的能力。雖然自主閱讀是學(xué)生常規(guī)的學(xué)習(xí)任務(wù)，但教師還要注重布置每一節(jié)課的閱讀作業(yè)，并通過必要的批改鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行高質(zhì)量的數(shù)學(xué)閱讀。

　　(3)高年級(jí)的閱讀指導(dǎo)。到了五六年級(jí)，學(xué)生基本上可以做到在課前進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀。這時(shí)，主要是結(jié)合課堂教學(xué)進(jìn)行閱讀指導(dǎo)，重點(diǎn)放在“把感性認(rèn)識(shí)和書本知識(shí)聯(lián)系起來，從已知探求未知”上，引導(dǎo)學(xué)生重溫閱讀學(xué)過的課文、批注已學(xué)過的知識(shí)。例如，“百分?jǐn)?shù)(一)”例3(人教版六年級(jí)上冊(cè))：原計(jì)劃造林12公頃，實(shí)際造林14公頃。實(shí)際造林比原計(jì)劃增加了。教學(xué)時(shí)，首先要遵循解決問題三步驟，引導(dǎo)學(xué)生批注“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”。

　　其次，引導(dǎo)學(xué)生溫習(xí)分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)乘除法問題等章節(jié)的內(nèi)容，結(jié)合線段圖從不同角度分析題意，批注出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式。再次，引導(dǎo)學(xué)生加深理解百分?jǐn)?shù)與百分率、百分比的關(guān)系，列分式解答并批注。最后，反思百分?jǐn)?shù)的運(yùn)用：數(shù)量增減變化的幅度常常用百分?jǐn)?shù)表示，比較時(shí)用原數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，參考“數(shù)量變化的幅度”。綜上所述，學(xué)生經(jīng)過自己不斷地閱讀實(shí)踐，隨著年級(jí)的增長，其數(shù)學(xué)閱讀的能力也會(huì)逐步增強(qiáng)。

　　二、演講：嶄新的學(xué)習(xí)方式

　　一般認(rèn)為，講授是教師的權(quán)力，許多知識(shí)只有通過教師的講授，學(xué)生才能比較容易地透徹理解和牢固掌握。但隨著我國自主學(xué)習(xí)研究的廣泛開展，特別是杜郎口中學(xué)在其教學(xué)模式中把學(xué)生的演講引進(jìn)了課堂，要求學(xué)生展示和交流學(xué)習(xí)成果。[4]從此，演講成為學(xué)生的一種嶄新的學(xué)習(xí)方式。1.演講的圈子具體地說，這里的演講是學(xué)生以教師的角色在一定的圈子內(nèi)講解知識(shí)。通常有兩種形式：一是學(xué)生以“同伴”身份在小組合作學(xué)習(xí)中交流互動(dòng);二是學(xué)生以“教師”身份再次向全班同學(xué)講解數(shù)學(xué)知識(shí)。如果說演講就是“教”，是“傳授”，那么在教學(xué)中“先學(xué)”和“后教”都可以由學(xué)生來完成，這又可以被看成“知識(shí)就是權(quán)力”這一普遍性結(jié)論在教學(xué)活動(dòng)中的具體體現(xiàn)。

　　人總是作為共同體的一員從事活動(dòng)，并由此獲得一定的身份。共同體中必定存在一定的權(quán)力關(guān)系，而這種權(quán)力關(guān)系必然會(huì)受到更大的社會(huì)關(guān)系的重要影響，特別是體現(xiàn)了社會(huì)上關(guān)于共同體不同成員的實(shí)際定位。學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)共同體中的身份也并非絕對(duì)不變的，而是處于不斷變化之中。所以，學(xué)習(xí)的本質(zhì)可概括為：學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)者由“合法的邊緣參與者”逐步演變成共同體的“核心成員”的過程，或者說，是由“不自覺的學(xué)習(xí)者”逐步轉(zhuǎn)變成“自覺的學(xué)習(xí)者”的過程。[5]很重要的一點(diǎn)，學(xué)生在演講過程中獲得更多的學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)，為個(gè)體衡量自身效能提供了豐富的信息，從而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的自我效能感。

　　高自我效能感的學(xué)生，其自主學(xué)習(xí)傾向更強(qiáng);低自我效能感的學(xué)生，其自主學(xué)習(xí)傾向較弱。[1]同時(shí)，學(xué)生為了講清知識(shí)，就要反思自己的學(xué)習(xí)過程，并對(duì)閱讀時(shí)所獲取的知識(shí)進(jìn)行再加工、再組織。通過演講，學(xué)生進(jìn)一步內(nèi)化所掌握的知識(shí)，進(jìn)一步提高知識(shí)的留存率。倘若有某些知識(shí)在閱讀時(shí)未能很好地掌握，在演講時(shí)就會(huì)出現(xiàn)說不清道不明的現(xiàn)象，通過生生、師生互動(dòng)，在一番交鋒之后，可能進(jìn)一步理解所學(xué)知識(shí)。反之，如果只“讀”而不“說”，學(xué)生可能認(rèn)為自己已經(jīng)學(xué)會(huì)，不認(rèn)真聽教師講課，出現(xiàn)“夾生”現(xiàn)象，學(xué)習(xí)效率受到影響。久而久之，學(xué)生就失去了自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力，教師也對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)持否定態(tài)度。2.演講的內(nèi)容如果學(xué)生是用“導(dǎo)學(xué)案”進(jìn)行預(yù)習(xí)、演講的，其自主學(xué)習(xí)的獨(dú)立程度具有局限性。強(qiáng)調(diào)真實(shí)文本的閱讀，強(qiáng)調(diào)長善救失的教學(xué)原則，讓學(xué)生講授他認(rèn)為自己已經(jīng)懂得了的知識(shí)，而不是“懂的就不講”。就演講的內(nèi)容而言有兩種情形：一是再現(xiàn)的演講，是一種完全按照課文內(nèi)容進(jìn)行演講的方法;二是再加工的演講，是一種按照預(yù)先設(shè)定的問題進(jìn)行演講的方法。相比較，前者只要有足夠的記憶，學(xué)生就能演講，比較容易做到，可用于前期的演講;后者把潛在的知識(shí)在新的情境里再創(chuàng)造，學(xué)生需要再加工后才演講，做起來有一定的難度，可在學(xué)生達(dá)到一定水平后再使用。

　　三、傾聽：貴在悅納和質(zhì)疑

　　傾聽是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，在不同的課堂里有不同的形態(tài)。1.“教師講學(xué)生聽”———教學(xué)過程中的傾聽“教師講學(xué)生聽”的課堂有一個(gè)鮮明的特點(diǎn)，即教師講解清楚、連貫性強(qiáng)、突出重點(diǎn)。傾聽時(shí)，學(xué)生面對(duì)教師豐富的講解內(nèi)容，需要在完全陌生的各個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)間快速地轉(zhuǎn)換，一方面要進(jìn)行初級(jí)水平的認(rèn)知(知覺或模式識(shí)別、注意、經(jīng)驗(yàn)存貯)，另一方面要進(jìn)行高級(jí)水平的認(rèn)知(語用、視覺認(rèn)知、問題解決、推理、判斷與決策)。一切信息都是通過短時(shí)記憶繼續(xù)保持形成長時(shí)記憶的，而短時(shí)記憶是信息加工系統(tǒng)的核心，短時(shí)記憶的容量僅為7個(gè)組塊。同時(shí)，人在高度集中自己的注意時(shí)，注意指向的范圍就縮小。

　　顯然，學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)是非常繁重的，不是每一個(gè)學(xué)生都能順利完成的，這可能是學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的重要原因。2.“閱讀之后”———教學(xué)過程完成后的傾聽“閱讀之后”的課堂也有一個(gè)鮮明的特點(diǎn)，即學(xué)生通過閱讀識(shí)記基本的數(shù)學(xué)術(shù)語，初步了解學(xué)習(xí)目標(biāo)，在課前已經(jīng)完成了相當(dāng)數(shù)量的學(xué)習(xí)任務(wù)，課堂學(xué)習(xí)不是在陌生的環(huán)境中進(jìn)行的。傾聽時(shí)，學(xué)生面對(duì)同伴的講解，他的主要學(xué)習(xí)任務(wù)是悅納和質(zhì)疑。(1)悅納。在傾聽過程中，當(dāng)遇到與自身原有圖式相吻合的經(jīng)驗(yàn)，就加以同化。反之，當(dāng)遇到與自身原有圖式不相吻合的經(jīng)驗(yàn)，并發(fā)現(xiàn)他人的觀點(diǎn)可能是正確的，就加以順應(yīng)。(2)質(zhì)疑。當(dāng)遇到與自身原有圖式不相吻合的經(jīng)驗(yàn)，并發(fā)現(xiàn)他人的觀點(diǎn)可能是不正確的，就向解說者提出質(zhì)疑，幫助解說者順應(yīng)自己的經(jīng)驗(yàn)。或是他人的觀點(diǎn)正確而自己還不理解，與解說者進(jìn)行交流，以期正確掌握。或是直接指出解說者的錯(cuò)誤，取而代之，為自己爭取“話語權(quán)”。在傾聽過程中，學(xué)生在熟知的學(xué)習(xí)環(huán)境里不斷地再現(xiàn)原有的知識(shí)與技能，保持與理解得以強(qiáng)化，認(rèn)知水平得到深化;同時(shí)，學(xué)生還將依據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)對(duì)自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行有意識(shí)、有目的地調(diào)整和控制，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的自我評(píng)價(jià)與調(diào)節(jié)。由于需要有思維上的斗爭，“聽數(shù)學(xué)”就成為自主學(xué)習(xí)的一個(gè)新高潮。

　　四、練習(xí)：完成認(rèn)知結(jié)構(gòu)

　　“重復(fù)依靠變式”[3]，練習(xí)不是簡單的重復(fù)。有邊界的、連續(xù)性的學(xué)習(xí)材料，能給學(xué)生充分的思維空間，有利于學(xué)生在知識(shí)的海洋里自由地翱翔。

　　1.反對(duì)“集體作業(yè)”蘇霍姆林斯基建議：“不要過分迷戀于集體作業(yè)的形式，不要造成一種一切順利的表面現(xiàn)象。”[7]然而，這種現(xiàn)象在當(dāng)前我國數(shù)學(xué)課堂仍然普遍存在。為此，應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持在課堂上每節(jié)課一般安排10min左右獨(dú)立練習(xí)時(shí)間。其間，教師輔導(dǎo)學(xué)生、批改作業(yè)，但決不集體講評(píng)作業(yè)。至于作業(yè)中可能存在的問題那是下一節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，不必操之過急。通過批改，學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的作業(yè)將會(huì)有一個(gè)自我反思并進(jìn)行自我修正的過程。

　　2.關(guān)注習(xí)題的連續(xù)性如果習(xí)題是以某些有規(guī)律的事物構(gòu)建連續(xù)性的學(xué)習(xí)材料，那么學(xué)生在練習(xí)過程中就能形成多次正反饋，發(fā)揮習(xí)題的“自組織”作用，實(shí)現(xiàn)有效歸納，提高獲取知識(shí)的可靠性。[8]如寫出1，2，3，4，5，…，20等各數(shù)和4的最大公因數(shù)[9]，這是用數(shù)列的數(shù)據(jù)組織連續(xù)性的習(xí)題。

　　3.重視習(xí)題的邊界習(xí)題是有“邊界”的，要反對(duì)不注重效益的大量重復(fù)的練習(xí)。如教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”(人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè))，用百數(shù)表(首列為整十?dāng)?shù))建立習(xí)題的“邊界”，第一層次的習(xí)題是整十?dāng)?shù)乘整十?dāng)?shù);第二層次的習(xí)題是兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算;第三層次的習(xí)題是兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算。練習(xí)時(shí)，學(xué)生參照百數(shù)表識(shí)別習(xí)題的“邊界”，就能以少勝多，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移。學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本，能獲取課文中的基本信息，并逐步學(xué)會(huì)理解課文的基本信息，從而逐步減少對(duì)教師的依賴，久而久之，最終實(shí)現(xiàn)通過閱讀學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)。因此說，學(xué)生要依靠閱讀學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

　　[參考文獻(xiàn)]

　　[1]龐維國.自主學(xué)習(xí)：學(xué)與教的原理和策略[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2003：56，208-214.

　　[2]人民教育出版社.義務(wù)教育教科書教師教學(xué)用書：數(shù)學(xué)•一年級(jí)•上冊(cè)[M].北京：人民教育出版社，2012：2.

　　[3]張奠宙.中國數(shù)學(xué)雙基教學(xué)[M].上海：上海教育出版社，2006：3.

　　[4]余文森.課堂有效教學(xué)的理論與實(shí)踐[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011：161-164.

　　[5]鄭毓信.數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)教育哲學(xué)[M].南京：江蘇教育出版社，2007：390-395.

　　[6]陳宏.心理學(xué)[EB/OL].[2015-12-05].

　　[7]蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M].杜殿坤，譯.北京：教育科學(xué)出版社，1984：439.

　　[8]鄭祥旦.構(gòu)建系統(tǒng)性學(xué)習(xí)材料，促進(jìn)學(xué)生有效歸納[J].福建教育，2019(A12)：44-45.

　　[9]劉堅(jiān)，等.義務(wù)教育教科書：數(shù)學(xué)•五年級(jí)•上冊(cè)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2017：78.

　　作者：鄭祥旦 單位：福建省大田縣教師進(jìn)修學(xué)校

　　推薦閱讀：《海南師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版》是由海南師范學(xué)院主辦的期刊。