引言
　　電氣試驗(yàn)是判斷變壓器故障的較為可靠的標(biāo)準(zhǔn)，而直流電阻試驗(yàn)，介質(zhì)損耗和頻譜響應(yīng)試驗(yàn)是用來診斷變壓器是否繞組變形的幾個(gè)依據(jù)。而通過頻譜響應(yīng)曲線能夠更加準(zhǔn)確的分析繞組變形部位，繞組變形程度的試驗(yàn)。而頻譜響應(yīng)曲線的分析和判斷卻沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，憑借經(jīng)驗(yàn)及相關(guān)系數(shù)進(jìn)行判斷。而頻譜圖在保存及查找方面也存在一定得困難，容量大、不直觀。將分形理論利用在頻譜響應(yīng)結(jié)果的分析中，將圖形數(shù)據(jù)化，并且提供一種判斷變形的標(biāo)準(zhǔn)及依據(jù)，對(duì)繞組變形的判斷提供更加準(zhǔn)確的方法，處理后的結(jié)構(gòu)將更加方便班組管理工作。
　　1 頻譜響應(yīng)試驗(yàn)
　　電力變壓器在運(yùn)行過程中不可避免地要遭受各種故障短路電流的沖擊。在短路電流產(chǎn)生的強(qiáng)大電動(dòng)力作用下，變壓器繞組可能失去穩(wěn)定性，導(dǎo)致局部扭曲等永久變形現(xiàn)象，嚴(yán)重時(shí)將直接造成突發(fā)性損壞事故。頻響法測(cè)量繞組變形是通過在繞組的一端施加變頻信號(hào)源，在繞組的另一端對(duì)繞組的響應(yīng)情況進(jìn)行檢測(cè)，從而繪制一條頻響曲線，并通過頻響曲線的比較來發(fā)現(xiàn)繞組是否發(fā)生變形。分形理論是一種混沌學(xué)的數(shù)學(xué)方法，目前在電纜局部放電，變壓器油色譜分析中均有應(yīng)用，將分形應(yīng)用到變壓器頻率響應(yīng)中是一個(gè)初步嘗試，其可行性及實(shí)用性等均需要大量數(shù)據(jù)論證才能實(shí)現(xiàn)。
　　2.分形理論
　　分形理論始創(chuàng)立于70年代中期，創(chuàng)立伊始就引起人們極大的興趣，與耗散結(jié)構(gòu)、混沌并稱為70年代科學(xué)史上的三大發(fā)現(xiàn)。作為一門獨(dú)立的學(xué)科，該理論只有大約30多年的歷史“。分形”學(xué)科的誕生通常以曼德布羅特于1967年在《科學(xué)》雜志上發(fā)表的一篇題為“英國(guó)的海岸線有多長(zhǎng)?統(tǒng)計(jì)自相似性與分?jǐn)?shù)維數(shù)”的論文作為標(biāo)志，其后曼德布羅特在他的兩本經(jīng)典著作《分形形狀、機(jī)遇與維數(shù)》和《自然界的分形幾何學(xué)》中，第一次創(chuàng)造了fractal這個(gè)英文詞，并提出了分形的三要素即構(gòu)形、機(jī)遇和維數(shù)，標(biāo)志了分形理論的正式誕生。該理論認(rèn)為分形研究的對(duì)象是具有自相似性的無序系統(tǒng)，其維數(shù)的變化是連續(xù)的，即其維數(shù)可以不是整數(shù)，對(duì)分形的定義可以理解為:分形是由組成部分以某種方式與整體相似的形。這位被科學(xué)界尊稱為“分形之父”的數(shù)學(xué)家在其著作中總結(jié)了一系列在19世紀(jì)后期與20世紀(jì)初曾困惑著大量數(shù)學(xué)家的“病態(tài)”曲線或幾何體，如1883年由德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾構(gòu)造的康托爾三分集1904年由瑞典數(shù)學(xué)家柯曲構(gòu)造的柯曲雪花以及1915年由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基構(gòu)造的謝爾賓斯基墊片和地毯，他將這類幾何體命名為“分形”，并指出它們的共同特點(diǎn)是具有結(jié)構(gòu)上的自相似性與無特征尺度，而它們的維數(shù)可以用豪斯道夫維來表示。曼德布羅特出色的工作和思想，使得分形這一新思維逐漸被人們接受。
　　由于頻率響應(yīng)曲線也有其自相似性，因此適合使用該數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析。
　　分形的計(jì)算方法：
　　2.1.分形維數(shù)的提出
　　由于分形集這類奇異集合的性質(zhì)不能用歐氏測(cè)度來刻畫，而維數(shù)恰是此類集合尺度變化下的不變量，可以用維數(shù)來刻畫這類集合，于是提出了分形維數(shù)的概念，即刻畫分形集合性質(zhì)的維數(shù)叫分形維數(shù)。
　　分形維數(shù)是分形的定量表征，它描述了分形內(nèi)在的復(fù)雜性，分形集越復(fù)雜，其分形維數(shù)越高。雖然分形維數(shù)的定義有很多種，但基本上都是基于“變尺度 一覆蓋”的思想，每次測(cè)量均忽略尺度小于 時(shí)集合的不規(guī)律性，并考慮當(dāng) 0時(shí)測(cè)量值變化的狀況。因此，一般具有如下性質(zhì):
　　①若集合A是歐氏空間Rn中的一個(gè)開集，則D(A)=n;
　　②若A是Rn中的一個(gè)連續(xù)可微的曲面，則D(A)=m;
　　③單調(diào)性:若 ，則D(A) D(B)。
　　④穩(wěn)定性:若A， B 且D(A) D(B)，則 =D(A)。
　　⑤幾何不變性:若存在一變換f: Rn Rn，則對(duì)A 有: D(f (A))=D(A)。
　　可見，分維是描述分形的一個(gè)重要參數(shù)，分維計(jì)算方法的研究，成為應(yīng)用分形的一個(gè)重要方面。
　　2.2. 分形維數(shù)的計(jì)算
　　分形維數(shù)的計(jì)算有很多種，包括相似維數(shù)，容量維數(shù)，信息維數(shù)，而應(yīng)用最多的是盒子維數(shù)。這里主要介紹的是盒子維數(shù)的計(jì)算方法
　　2.3盒子維數(shù)
　　容量維數(shù)的定義，提示了一種測(cè)量分形的方法。取邊長(zhǎng)為 的小盒子，把分形覆蓋起來。由于分形內(nèi)部有各種層次的空洞和縫隙，有些小盒子會(huì)是空的。數(shù)有多少盒子不是空的，把這個(gè)數(shù)目記為 。然后縮小盒子的尺寸 ，所數(shù)得的 自然要增大。根據(jù)前面的定義，只要在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上畫出 對(duì) 翻勺曲線，其直線部分的斜率就是此分形對(duì)象的盒子孫維數(shù) 。
　　用公式表示為:
　　3.運(yùn)用舉例
　　下面以對(duì)我們公司的廣場(chǎng)變，梅村變和蓉東變的頻響結(jié)果來分析舉例,未處理前我們得到的結(jié)果如圖1、2
　　分形軟件fractual fox
　　Fractual fox是計(jì)算分形的一種比較方便的軟件，將圖形單相導(dǎo)入到軟件中，采用盒子維數(shù)計(jì)算方法，計(jì)算其維數(shù)后，并形成如下結(jié)果表：
表1 變電站維數(shù)計(jì)算結(jié)果

維數(shù)	LA	LB	LC	HA	HB	HC
廣場(chǎng)變	1.09034	1.09099	1.08137	1.09260	1.09820	1.07433
梅村	1.05913	1.06730	1.06848	1.11586	1.12795	1.13512
蓉東變	1.07481	1.07091	1.06937	1.11014	1.13182	1.12153

　　從處理結(jié)果可以看出，在同一變壓器的高，低壓三相上，維數(shù)幾乎相等，說明其頻譜曲線較好，未發(fā)生變形情況，由于沒有繞組變形前后兩次的頻譜圖，無法得到變形前后頻譜圖維數(shù)差。這還需要進(jìn)一步研究。
　　由以上例子可以看出，將分形理論應(yīng)用到頻率響應(yīng)試驗(yàn)的結(jié)果處理中，有以下幾個(gè)方面的優(yōu)點(diǎn)：
　　1.在數(shù)據(jù)保存方面更加簡(jiǎn)便直觀。方便結(jié)果查詢，對(duì)比。
　　2.目前測(cè)得的頻譜圖需要用人眼憑借經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷，而經(jīng)分形理論處理后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果由于實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)化，所以在分析判斷上將會(huì)變的很容易、很直觀.完善后將更有說服力。
　　3. 由于可以形成完整的表格形式，便于查找，節(jié)約存儲(chǔ)空間，方便管理。
　　4 結(jié)束語
　　將分形理論應(yīng)用在頻譜圖的分析處理上來還需要做大量的工作，主要是在變形判斷上缺乏大量的數(shù)據(jù)說明，從而制定規(guī)范。如果應(yīng)用好后其優(yōu)勢(shì)也相當(dāng)明顯，將明顯較少當(dāng)前各實(shí)驗(yàn)班組的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)問題及數(shù)據(jù)查詢問題，同時(shí)使得判斷變形方面有數(shù)據(jù)方面的依據(jù)，不用根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷，因此更加科學(xué)。當(dāng)然運(yùn)用該種方法的不足及還需做的工作：
　　1. 由于分形的是一種自相似圖形計(jì)算方法，因此該方法也是在同一臺(tái)變壓器的橫向和縱向比較中才有意義，單獨(dú)的數(shù)據(jù)無意義。
　　2.對(duì)于繞組變形的判斷依據(jù)方面有待探討，維數(shù)相差多大或者百分之幾為繞組變形不能繼續(xù)使用還有待工作總結(jié)，需要做大量的實(shí)際研究工作。
　　3.該方法無法判斷變形的部位，因此適合數(shù)據(jù)的保存和查找比較實(shí)用，判斷缺陷相關(guān)性質(zhì)還需要從頻譜圖中查看。
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