針對傳統A算法拓展節點冗余、路徑貼近障礙物及DWA算法軌跡振蕩、易陷局部極小值等問題，提出融合改進A與DWA的路徑規劃方法。改進A算法通過優化代價函數減少冗余節點，改進子節點選取策略避免路徑貼近障礙物，并通過雙向平滑度優化去除冗余轉折點;在DWA算法評價函數中引入自適應距離因子減少軌跡振蕩，將A先驗路徑離散節點作為DWA局部目標點實現算法融合。仿真表明，改進A拓展節點減少118個，規劃時間減少29.9%，改進DWA規劃速度提高5.3%。融合算法在保障全局最優的同時避免局部極小值，實現未知障礙物實時避障。
1 A算法及其改進
1.1 傳統A算法
A算法是全局路徑規劃算法，代價函數為：
[ f(n) = g(n) + h(n) ]
其中，( g(n) ) 為起始節點到當前節點的實際距離代價，( h(n) ) 為當前節點到目標節點的估計距離代價(啟發函數)。本文采用歐幾里得距離：
[ g(n) = sqrt{(x_n - x_s)^2 + (y_n - y_s)^2} ]
[ h(n) = sqrt{(x_g - x_n)^2 + (y_g - y_n)^2} ]
( (x_s, y_s) )、( (x_n, y_n) )、( (x_g, y_g) ) 分別為起始節點、當前節點、目標節點坐標。
1.2 改進啟發函數
傳統A啟發函數中 ( h(n) ) 與 ( g(n) ) 權重固定，導致搜索初期效率低。改進方法引入自適應距離權重系數，基于sigmoid函數動態調整 ( h(n) ) 權重：
[ f(n) = g(n) + left(1 + frac{1}{1 + (e^{d/D})^2} ight) h(n) ]
其中，( d ) 為起始節點到當前節點距離，( D ) 為起始節點到目標節點總距離。結合障礙物稠密程度 ( P ) 調整代價函數：
[ f(n) = (1+P)g(n) + left(1 + frac{1}{1 + (e^{d/D})^2} ight) h(n) ]
改進后拓展節點減少118個，規劃時間減少29.9%(見表1)。
表1 A算法啟發函數改進前后性能對比
| 算法 | 路徑長度/m | 規劃時間/s | 拓展節點數 |
|--------------|------------|-------------|------------|
| 傳統A算法 | 41.3553 | 0.0177 | 273 |
| 改進A算法 | 41.3553 | 0.0124 | 155 |
1.3 改進子節點選取策略
傳統A路徑易斜穿障礙物頂點，改進策略根據障礙物與父節點位置關系(分為3類，如圖2)篩選子節點：
- 第I類(障礙物位于上下子節點)：保留子節點4、5、6、7、8，舍棄1、2、3;
- 第II類(障礙物位于左右子節點)：保留子節點2、3、5、7、8，舍棄1、4、6;
- 第III類
1.3 改進子節點選取策略(續)
(障礙物位于對角子節點)：不做處理。
改進后路徑避免貼近障礙物頂點(見圖3)，但路徑長度和轉折點增加。
圖3 改進子節點選取策略前后路徑對比
(a) 傳統A路徑;(b) 改進子節點策略路徑
1.4 雙向平滑度優化
為減少改進A路徑的冗余轉折點，采用雙向平滑優化：
1. 正向優化：從起點遍歷至目標點，刪除共線中間節點;
2. 二次正向優化：離散化路徑，篩選無碰撞且距離障礙物最遠的節點;
3. 反向優化：從目標點反向遍歷，重復優化過程。
優化后路徑轉折點減少29個，轉折角度減少162.9°(見表3)。
表3 規劃路徑對比
| 算法 | 路徑長度/m | 轉折角/(°) | 轉折次數 |
|--------------------|------------|-------------|----------|
| 傳統A算法 | 42.7696 | 315.0 | 8 |
| 改進子節點選取 | 44.6985 | 765.0 | 13 |
| 雙向平滑度優化 | 42.6809 | 152.1 | - |
圖5 規劃路徑對比
(a) 傳統A路徑;(b) 改進子節點策略路徑;(c) 雙向平滑度優化路徑
2 DWA算法及改進
2.1 速度窗口
DWA算法速度窗口由機器人硬件約束(( V_s ))、驅動電機約束(( V_d ))和障礙物距離約束(( V_o ))的交集確定：
[ V = V_s cap V_d cap V_o ]
其中，障礙物距離約束為：
[ V_o = left{ (v, w) mid v leq sqrt{2 cdot ext{dist}(v, w) cdot v_{a1}}, w leq sqrt{2 cdot ext{dist}(v, w) cdot w_{a1}} ight} ]
( ext{dist}(v, w) ) 為軌跡末端到障礙物的最小距離。
2.2 軌跡預測
在速度窗口內均勻采樣速度組合 ((v, w))，預測軌跡為：
[
egin{cases}
x_{k+1} = x_k + v cdot cos heta_k cdot Delta t \
y_{k+1} = y_k + v cdot sin heta_k cdot Delta t \
heta_{k+1} = heta_k + w cdot Delta t
end{cases}
]
((x_k, y_k, heta_k)) 為當前位姿，( Delta t ) 為采樣間隔。
2.3 改進評價函數
傳統DWA評價函數權重固定，改進后引入障礙物距離因子 ( frac{ ext{dist}^(v, w)}{R} ) 動態調整權重：
[
G(v, w) = sigma left(
egin{array}{l}
left(a + (1-a) cdot frac{ ext{dist}^(v, w)}{R} ight) cdot alpha cdot ext{heading}(v, w) + \
eta cdot ext{dist}(v, w) + \
left(a + frac{R}{ ext{dist}^(v, w)} ight) cdot gamma cdot ext{vel}(v, w)
end{array}
ight)
]
其中，( ext{dist}^(v, w) = max( ext{dist}(v, w) - R, R) )，( R ) 為安全半徑，( a in (0,1) ) 為常數。改進后軌跡振蕩消除，規劃速度提高5.3%(見圖6)。
圖6 DWA改進前后對比
(a) 傳統DWA路徑;(b) 改進DWA路徑;(c) 傳統DWA速度曲線;(d) 改進DWA速度曲線
3 算法融合
融合流程如圖7所示：
1. 全局規劃：改進A算法生成全局路徑并進行雙向平滑優化;
2. 局部規劃：將A路徑離散節點作為DWA局部目標點，實時避障;
3. 動態更新：根據傳感器數據調整局部路徑，保持全局最優。
圖7 算法融合流程
```mermaid
graph TD
A[初始化柵格地圖] --> B[改進A規劃全局路徑]
B --> C[雙向平滑度優化]
C --> D[設定局部目標點]
D --> E[改進DWA規劃局部路徑]
E --> F{局部目標點是否為全局目標點?}
F -- 是 --> G[結束]
F -- 否 --> H[更新機器人位置] --> D
```
4 實驗結果與分析
4.1 改進A算法仿真
與傳統A和文獻[9]算法對比，改進A路徑更平滑，冗余節點更少(見圖8)。
(a) 傳統A路徑;(b) 改進A路徑;(c) 文獻[9]路徑;(d) 融合算法路徑
4.2 改進DWA算法仿真
面對半封閉障礙物時，傳統DWA易陷局部極小值，融合算法通過A先驗路徑引導成功避障(見圖9)。
圖9 改進DWA算法仿真
(a) 傳統DWA路徑(目標不可達);(b) 融合算法路徑(成功避障)
4.3 融合算法仿真
在多隨機障礙物場景中，融合算法路徑長度更短、速度曲線更平穩，且搜索效率不受障礙物數量顯著影響(見圖10-12)。
圖10 無隨機障礙場景
(a) 融合算法路徑;(b) 融合算法速度曲線;(c) 文獻[14]路徑;(d) 文獻[14]速度曲線
5 結論
本文提出的融合算法通過改進A和DWA的優勢互補，解決了傳統算法在全局規劃和局部避障中的不足。實驗表明，該算法在復雜環境中能有效減少路徑冗余、避免振蕩和局部極小值，提升機器人導航的效率和安全性。未來可探索與深度學習結合，進一步提升復雜場景適應性。
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