摘 要 統(tǒng)計(jì)推理是個(gè)體適應(yīng)信息社會(huì)的必備思維能力，需要從小學(xué)階段就結(jié)合統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)進(jìn)行滲透。在教學(xué)過(guò)程中要突出過(guò)程性、方法性和體驗(yàn)性，關(guān)鍵是緊扣描述數(shù)據(jù)分析和推斷數(shù)據(jù)分析兩條主線，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析及其應(yīng)用過(guò)程，在具體的思維活動(dòng)中發(fā)展他們的數(shù)據(jù)意識(shí)、隨機(jī)思維及審慎的態(tài)度。

　　關(guān)鍵詞 統(tǒng)計(jì)推理 描述數(shù)據(jù)分析 推斷數(shù)據(jù)分析 隨機(jī)思維 審慎的態(tài)度

　　統(tǒng)計(jì)推理，就是利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或統(tǒng)計(jì)信息進(jìn)行的推理[1]，其本質(zhì)是一種歸納推理，前提是一定數(shù)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，過(guò)程是發(fā)現(xiàn)并提煉數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息并依據(jù)這些信息做推斷或決策。統(tǒng)計(jì)推理是個(gè)體適應(yīng)信息社會(huì)必備的思維能力，在小學(xué)階段滲透培育，有利于學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)推理的特點(diǎn)，掌握簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)推理方法，學(xué)會(huì)用隨機(jī)思維看待客觀事物及其規(guī)律，實(shí)現(xiàn)思維的“更清晰、更深入、更全面、更合理”[2]，并形成尊重事實(shí)、用數(shù)據(jù)說(shuō)話的態(tài)度。

　　立足小學(xué)數(shù)學(xué)課堂培育統(tǒng)計(jì)推理能力，關(guān)鍵是引領(lǐng)數(shù)據(jù)分析及其應(yīng)用過(guò)程，要緊扣兩條主線——描述數(shù)據(jù)分析和推斷數(shù)據(jù)分析[3]，既讓學(xué)生學(xué)會(huì)從“一堆雜亂無(wú)章的數(shù)據(jù)中提煉信息、尋找規(guī)律”[4]，也讓學(xué)生經(jīng)歷簡(jiǎn)單的從樣本推斷總體的過(guò)程，不斷地體會(huì)數(shù)據(jù)分析方法、體驗(yàn)數(shù)據(jù)價(jià)值、理解親近數(shù)據(jù)、積累隨機(jī)思維經(jīng)驗(yàn)。但日常統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)往往只注重顯性的統(tǒng)計(jì)、概率知識(shí)的教學(xué)，弱化了統(tǒng)計(jì)推理能力的培育，因此結(jié)合日常教學(xué)有意識(shí)、有預(yù)見(jiàn)地滲透統(tǒng)計(jì)推理能力的培育，任務(wù)迫切。

　　一、經(jīng)歷描述數(shù)據(jù)分析過(guò)程，感受數(shù)據(jù)中的信息

　　統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)，但統(tǒng)計(jì)推理依靠的不是數(shù)據(jù)本身而是數(shù)據(jù)中的信息。描述數(shù)據(jù)分析是不考慮數(shù)據(jù)隨機(jī)性、只針對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)本身的一種數(shù)據(jù)分析形式[3]。結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，有層次地引領(lǐng)描述數(shù)據(jù)分析過(guò)程，從數(shù)據(jù)中提煉信息、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、感受數(shù)據(jù)與信息的關(guān)系，是培育統(tǒng)計(jì)推理能力的基礎(chǔ)。

　　1.理解表達(dá)數(shù)據(jù)本身的信息

　　數(shù)據(jù)是信息的載體，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)對(duì)數(shù)據(jù)本身含義的理解，提煉信息，產(chǎn)生對(duì)數(shù)據(jù)的親近感，是體驗(yàn)數(shù)據(jù)與信息關(guān)系的教學(xué)起點(diǎn)。比如呈現(xiàn)調(diào)查數(shù)據(jù)(表1)，先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)含義的理解，明白調(diào)查的內(nèi)容和側(cè)重點(diǎn)。接著讓學(xué)生圍繞以下問(wèn)題展開(kāi)討論：最高得分是多少?最低呢?相差多少分?得分在20以上的有多少場(chǎng)?得分在30以上的呢?這里既涉及到極值、極差，也涉及到數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單分布，讓學(xué)生在思考表達(dá)中切實(shí)感受到數(shù)據(jù)中是有信息的。

　　2.比較提煉數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)信息

　　基于同一事件的調(diào)查數(shù)據(jù)總是有聯(lián)系的，引領(lǐng)學(xué)生用聯(lián)系的眼光觀察、比較數(shù)據(jù)，尋找數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)信息，是深入理解數(shù)據(jù)與信息的重要內(nèi)容。比如引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己一至五年級(jí)每年體檢的身高數(shù)據(jù)，思考從一年級(jí)到五年級(jí)自己長(zhǎng)高了多少、從幾年級(jí)到幾年級(jí)身高增長(zhǎng)最快等問(wèn)題。學(xué)生基于數(shù)據(jù)的比較、計(jì)算，能超越數(shù)據(jù)本身得到更多的發(fā)現(xiàn)。再比如呈現(xiàn)“李明記錄了自家7袋蒜頭的重量——28千克、31千克、31千克、29千克、33千克、32千克、30千克”，引導(dǎo)學(xué)生思考：比較每袋的重量，你能想到什么?學(xué)生會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)間的關(guān)系提煉“每袋都差不多重、每袋大約重30千克”等關(guān)鍵信息。當(dāng)然有時(shí)數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)信息也體現(xiàn)在樣本與樣本、樣本與總體之間。

　　3.發(fā)現(xiàn)概括數(shù)據(jù)背后的信息

　　數(shù)據(jù)背后的信息在這里指數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的事實(shí)或規(guī)律。比如引導(dǎo)學(xué)生分組統(tǒng)計(jì)、整理同學(xué)一庹長(zhǎng)度和身高的數(shù)據(jù)并展開(kāi)比較，鼓勵(lì)他們說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)：一個(gè)人的一庹長(zhǎng)度與身高有聯(lián)系，身高特別高一庹就特別長(zhǎng)，身高比較矮一庹就比較短等。有趣的規(guī)律讓學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)蘊(yùn)藏的信息有了鮮活的體驗(yàn)。

　　二、經(jīng)歷推斷數(shù)據(jù)分析過(guò)程，豐富和發(fā)展隨機(jī)思維

　　隨機(jī)思維是構(gòu)成統(tǒng)計(jì)推理能力的重要內(nèi)核，引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境經(jīng)歷推斷數(shù)據(jù)分析過(guò)程，發(fā)展隨機(jī)思維，是培育統(tǒng)計(jì)推理能力的核心。推斷數(shù)據(jù)分析強(qiáng)調(diào)通過(guò)已調(diào)查數(shù)據(jù)去推斷調(diào)查數(shù)據(jù)之外的信息，通常表現(xiàn)為通過(guò)樣本推斷總體[3]。由于數(shù)據(jù)本身具有隨機(jī)性，推斷的思維基礎(chǔ)也是合情推理，因而推斷的結(jié)論具有隨機(jī)性。

　　1.比較不同范圍的數(shù)據(jù)，初步感受樣本和總體

　　盡管小學(xué)生很難理解樣本和總體的概念，但仍可用簡(jiǎn)單的模型通過(guò)比較不同范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，獲得初步感受，從而奠定隨機(jī)思維的概念基礎(chǔ)。比如在研究“全班同學(xué)中哪個(gè)月出生的人數(shù)最多(少)”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將本小組的數(shù)據(jù)(樣本)和其他小組(樣本)以及全班匯總的數(shù)據(jù)(總體)展開(kāi)比較并說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生既會(huì)發(fā)現(xiàn)樣本與樣本、樣本與總體間的相似性，也會(huì)發(fā)現(xiàn)其不同點(diǎn)。接著引導(dǎo)思考“如果在全校學(xué)生中調(diào)查，又會(huì)怎樣?”促使學(xué)生將本班數(shù)據(jù)作為一個(gè)樣本去和全校數(shù)據(jù)這一新的總體比較。多層次的比較不斷強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)樣本和總體概念的感受。

　　2.分析數(shù)據(jù)背景，體驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性

　　數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，體驗(yàn)隨機(jī)性包括兩個(gè)方面：一是對(duì)同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，二是只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)據(jù)背景來(lái)反思體驗(yàn)。比如在研究“上學(xué)時(shí)間”時(shí)，先布置學(xué)生連續(xù)記錄自己兩周內(nèi)每天上學(xué)途中所花時(shí)間，然后組織思考：為什么路程相同，每天所花的時(shí)間卻不一樣?從連續(xù)記錄的時(shí)間里你能發(fā)現(xiàn)什么?通過(guò)反思明白：受交通路況、天氣等因素影響，每天的上學(xué)時(shí)間不可能是完全一樣的，所以每次收集到的數(shù)據(jù)肯定會(huì)有所差別。但排除相差較大的時(shí)間后，剩下的數(shù)據(jù)都在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，是有規(guī)律的，所以能估計(jì)出自己每天上學(xué)的大約時(shí)間。對(duì)數(shù)據(jù)隨機(jī)性情理上的認(rèn)同為發(fā)展隨機(jī)思維奠定了基礎(chǔ)。

　　3.用數(shù)據(jù)說(shuō)話，體驗(yàn)推斷結(jié)論的隨機(jī)性

　　根據(jù)同一變量已有的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)，不同的人、不同的分析方法會(huì)得到不同的結(jié)論，這些結(jié)論無(wú)所謂對(duì)錯(cuò)。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)據(jù)做推斷并體驗(yàn)結(jié)論的多樣性和不確定性，有利于學(xué)生隨機(jī)思維經(jīng)驗(yàn)的積累。比如以“派誰(shuí)去比賽”為話題引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)據(jù)說(shuō)話。

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