摘 要：文章以新課標(biāo)和近幾年高考導(dǎo)向?yàn)橹敢?，從學(xué)情、師資、教學(xué)資源和教學(xué)手段等維度對(duì)高中概率與統(tǒng)計(jì)主題內(nèi)容的教學(xué)策略和實(shí)踐進(jìn)行研究，以期在新一輪教學(xué)改革的浪潮中落實(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和學(xué)生個(gè)人核心素養(yǎng)目標(biāo)，體現(xiàn)概率與統(tǒng)計(jì)主題的課程價(jià)值。

　　關(guān)鍵詞：高中概率與統(tǒng)計(jì);教學(xué)策略;核心素養(yǎng)

　　在大數(shù)據(jù)時(shí)代，社會(huì)的深刻變革使數(shù)學(xué)有了更廣闊的應(yīng)用空間，同時(shí)也會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教育提出新的要求?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》強(qiáng)調(diào)：在數(shù)學(xué)課程開(kāi)展的過(guò)程中，把促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展放在突出位置。

　　概率與統(tǒng)計(jì)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》中，概率與統(tǒng)計(jì)以主題的形式出現(xiàn)，教學(xué)的內(nèi)容與要求均有所增加的同時(shí)凝練了學(xué)科的核心素養(yǎng)。

　　另一方面，從高考命題的角度來(lái)說(shuō)：2004年全國(guó)高考卷首次出現(xiàn)概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的解答題，到2019年全國(guó)I卷(理)概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的解答題成了壓軸題。高考對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)部分內(nèi)容的考查明顯體現(xiàn)出從最初的知識(shí)立意到能力立意再到素養(yǎng)立意的變化。如何將新課標(biāo)中的核心素養(yǎng)落實(shí)到平時(shí)概率與統(tǒng)計(jì)的教育教學(xué)中去，這是高中數(shù)學(xué)教師必須面對(duì)和思考的問(wèn)題。筆者在近幾年翻閱了大量資料并結(jié)合教學(xué)工作，從理論到實(shí)踐對(duì)該主題的教與學(xué)進(jìn)行研究和探討。

　　一、概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)中存在的問(wèn)題

　　(一)學(xué)情特點(diǎn)

　　小學(xué)、初中的數(shù)學(xué)課程中概率與統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容是以每年1—2章節(jié)滲透的形式呈現(xiàn)的。學(xué)生有一定的基礎(chǔ)，體現(xiàn)在了解概率是什么(模糊地);計(jì)算簡(jiǎn)單的古典概型;能做簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì);會(huì)計(jì)算樣本的極差、中位數(shù)、平均數(shù)、方差等數(shù)字特征。這也基本符合學(xué)生在該年齡階段的認(rèn)知特點(diǎn)。

　　高中階段學(xué)生在這一主題的內(nèi)容學(xué)習(xí)中主要存在以下問(wèn)題：

　　1. 對(duì)重要概念存在模糊認(rèn)識(shí)。比如對(duì)概率研究的對(duì)象隨機(jī)事件，學(xué)生就缺乏系統(tǒng)完整的認(rèn)知，在計(jì)算復(fù)雜概率問(wèn)題時(shí)不會(huì)分析隨機(jī)事件的相互關(guān)系(互斥、相互獨(dú)立)。這是因?yàn)樵谛W(xué)初中的數(shù)學(xué)課程中學(xué)生沒(méi)有系統(tǒng)地學(xué)習(xí)這個(gè)概念，這顯然影響了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的發(fā)展。

　　2. 對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)的主體思想沒(méi)有整體地認(rèn)知。這是因?yàn)橹暗膶W(xué)習(xí)是滲透式的，每個(gè)學(xué)年學(xué)一些，學(xué)生對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)主題內(nèi)容很難有完整系統(tǒng)的概念。即使在高中也分成兩個(gè)模塊來(lái)學(xué)，之前的零碎感和模糊感很難在短期內(nèi)消除，造成數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)發(fā)展不到位。

　　(二)教師方面存在的問(wèn)題

　　師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育專業(yè)的畢業(yè)生在本科期間的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》雖然是必修課，但明顯偏重于理論，與實(shí)際結(jié)合較少，非應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生基本沒(méi)有做過(guò)一個(gè)完整的統(tǒng)計(jì)案例。再加上之前的概率與統(tǒng)計(jì)主題不是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，教學(xué)用到專業(yè)知識(shí)的地方不多，也就導(dǎo)致很多初高中教師對(duì)這塊內(nèi)容缺乏系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，教學(xué)上對(duì)學(xué)生的引領(lǐng)就顯得比較無(wú)力。

　　要給學(xué)生“一杯水”，老師至少要有“一桶水”。在高中數(shù)學(xué)課程中，為了讓僅具備初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生理解并接受概率與統(tǒng)計(jì)中的許多概念，教材不可能用公理化的方式對(duì)其進(jìn)行嚴(yán)格的定義，但教師不但要正確理解，還應(yīng)在此基礎(chǔ)上將難懂的學(xué)術(shù)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為能符合學(xué)生認(rèn)知水平的教學(xué)語(yǔ)言，并引發(fā)積極的思考。趙軒、任子朝認(rèn)為教學(xué)中重視做題忽視概念不利于知識(shí)的內(nèi)化和遷移。為了學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，高考作為選拔性考試將會(huì)進(jìn)一步發(fā)揮加強(qiáng)基本概念考查，打破機(jī)械刷題學(xué)習(xí)模式的導(dǎo)向作用。為了讓學(xué)生對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容有整體的理解和正確的認(rèn)識(shí)，教師有必要將大學(xué)教材《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》重新學(xué)習(xí)一次，至少將重要的章節(jié)重溫一遍。筆者這兩年利用閑暇時(shí)間特意將新舊三個(gè)版本的大學(xué)教材《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》重新研讀了一遍，對(duì)很多相關(guān)概念的理解有了新的認(rèn)識(shí)，對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題認(rèn)識(shí)的高度和深度使筆者在教學(xué)中能游刃有余，讓教學(xué)過(guò)程變得有序、充實(shí)，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)和方法的來(lái)龍去脈清楚明晰。另外教師必須認(rèn)真鉆研新課標(biāo)，將其各核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與價(jià)值、表現(xiàn)與水平特征、培養(yǎng)與評(píng)價(jià)等相關(guān)內(nèi)容爛熟于心，充分領(lǐng)會(huì)其精神和本質(zhì)，才有可能讓學(xué)科素養(yǎng)落在實(shí)處。

　　如果教師只滿足于能講解課本和習(xí)題上的案例是不夠的，這就要求教師擴(kuò)大知識(shí)面，多進(jìn)行課外的閱讀，從現(xiàn)實(shí)生活中去尋找教育教學(xué)的素材，如果在課堂上能將生活中學(xué)生感興趣的事物用概率與統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)進(jìn)行分析、透視，引起學(xué)生的興趣，參與討論、產(chǎn)生共鳴，那么“創(chuàng)設(shè)情境”“有效遷移”就不會(huì)停留在表面，這樣的課堂就不再枯燥、乏味，而讓學(xué)生聽(tīng)得津津有味，對(duì)教師產(chǎn)生崇敬感。情感、態(tài)度價(jià)值觀的因素融入進(jìn)來(lái)，學(xué)科素養(yǎng)的凝練過(guò)程才會(huì)有“問(wèn)渠那得清如許，為有源頭活水來(lái)”的效果。筆者近幾年讀了吳軍博士的《數(shù)學(xué)之美》，作者用通俗的敘事語(yǔ)言將數(shù)學(xué)在現(xiàn)今眾多前沿領(lǐng)域的應(yīng)用娓娓道來(lái)，是非常好的數(shù)學(xué)科普書籍。其中包含大量的概率與統(tǒng)計(jì)在自然語(yǔ)言處理、密碼學(xué)、路徑規(guī)劃、人工智能等前沿科學(xué)的豐富案例，它們作為教學(xué)素材經(jīng)常在筆者的課堂上適時(shí)出現(xiàn)，讓學(xué)生驚訝“原來(lái)讓翻譯軟件正確率大幅提高的不是語(yǔ)言學(xué)家的研究成果而是統(tǒng)計(jì)模型的應(yīng)用”“ALPHA GO能戰(zhàn)勝柯潔并不是它能理解柯潔的棋風(fēng)而是它有基于統(tǒng)計(jì)學(xué)超快的自學(xué)能力”，這樣的課堂才更具有活力和靈性。

　　二、教學(xué)策略與建議

　　(一)抓住主題特點(diǎn)，著重發(fā)展數(shù)據(jù)處理核心素養(yǎng)

　　在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中需要學(xué)生凝練學(xué)科核心素養(yǎng)，數(shù)據(jù)處理是概率與統(tǒng)計(jì)主題所獨(dú)有的。這一素養(yǎng)與其他數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)相比，其獨(dú)特主要表現(xiàn)在：一是立論的基礎(chǔ)不同。因?yàn)閿?shù)據(jù)分析問(wèn)題的起點(diǎn)一定來(lái)自于數(shù)學(xué)的外部，研究問(wèn)題的基本思路是從數(shù)據(jù)出發(fā)而不是從定義出發(fā);二是推理方法，數(shù)據(jù)分析中推理的基礎(chǔ)是歷史經(jīng)驗(yàn)，主要采用歸納推理，其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的推理基礎(chǔ)是公理體系主要采用演繹推理;三是判斷準(zhǔn)則，不同數(shù)學(xué)判斷結(jié)論的準(zhǔn)則是對(duì)與錯(cuò)，這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性，統(tǒng)計(jì)學(xué)面向隨機(jī)現(xiàn)象探究偶然性下的規(guī)律性，即使是同樣的數(shù)據(jù)也允許出現(xiàn)不同的判斷。人們根據(jù)自己對(duì)數(shù)據(jù)背景的理解采用不同的推斷方法進(jìn)行分析得出不同的推斷結(jié)果，其判斷結(jié)論的準(zhǔn)則是好與壞，這既體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性，又體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)學(xué)的藝術(shù)特色。只有正確認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)分析的這些特點(diǎn)，才能在概率與統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中的找準(zhǔn)著力點(diǎn)，讓學(xué)生樹(shù)立正確的概率與統(tǒng)計(jì)基本思想。

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