摘 要：文章以新課標和近幾年高考導向為指引，從學情、師資、教學資源和教學手段等維度對高中概率與統計主題內容的教學策略和實踐進行研究，以期在新一輪教學改革的浪潮中落實發展數學學科核心素養和學生個人核心素養目標，體現概率與統計主題的課程價值。

　　關鍵詞：高中概率與統計;教學策略;核心素養

　　在大數據時代，社會的深刻變革使數學有了更廣闊的應用空間，同時也會對數學教育提出新的要求。《普通高中數學課程標準(2017年版)》強調：在數學課程開展的過程中，把促進學生數學核心素養的形成與發展放在突出位置。

　　概率與統計是高中數學教學的重要內容，在《普通高中數學課程標準(2017年版)》中，概率與統計以主題的形式出現，教學的內容與要求均有所增加的同時凝練了學科的核心素養。

　　另一方面，從高考命題的角度來說：2004年全國高考卷首次出現概率與統計內容的解答題，到2019年全國I卷(理)概率與統計內容的解答題成了壓軸題。高考對概率與統計部分內容的考查明顯體現出從最初的知識立意到能力立意再到素養立意的變化。如何將新課標中的核心素養落實到平時概率與統計的教育教學中去，這是高中數學教師必須面對和思考的問題。筆者在近幾年翻閱了大量資料并結合教學工作，從理論到實踐對該主題的教與學進行研究和探討。

　　一、概率與統計教學中存在的問題

　　(一)學情特點

　　小學、初中的數學課程中概率與統計的內容是以每年1—2章節滲透的形式呈現的。學生有一定的基礎，體現在了解概率是什么(模糊地);計算簡單的古典概型;能做簡單的數據統計;會計算樣本的極差、中位數、平均數、方差等數字特征。這也基本符合學生在該年齡階段的認知特點。

　　高中階段學生在這一主題的內容學習中主要存在以下問題：

　　1. 對重要概念存在模糊認識。比如對概率研究的對象隨機事件，學生就缺乏系統完整的認知，在計算復雜概率問題時不會分析隨機事件的相互關系(互斥、相互獨立)。這是因為在小學初中的數學課程中學生沒有系統地學習這個概念，這顯然影響了數學建模和數學抽象核心素養的發展。

　　2. 對概率與統計的主體思想沒有整體地認知。這是因為之前的學習是滲透式的，每個學年學一些，學生對概率與統計主題內容很難有完整系統的概念。即使在高中也分成兩個模塊來學，之前的零碎感和模糊感很難在短期內消除，造成數學推理和數學抽象核心素養發展不到位。

　　(二)教師方面存在的問題

　　師范大學數學教育專業的畢業生在本科期間的《概率論與數理統計》雖然是必修課，但明顯偏重于理論，與實際結合較少，非應用數學專業的畢業生基本沒有做過一個完整的統計案例。再加上之前的概率與統計主題不是高考的重點內容，教學用到專業知識的地方不多，也就導致很多初高中教師對這塊內容缺乏系統的認識，教學上對學生的引領就顯得比較無力。

　　要給學生“一杯水”，老師至少要有“一桶水”。在高中數學課程中，為了讓僅具備初等數學基礎的學生理解并接受概率與統計中的許多概念，教材不可能用公理化的方式對其進行嚴格的定義，但教師不但要正確理解，還應在此基礎上將難懂的學術語言轉換為能符合學生認知水平的教學語言，并引發積極的思考。趙軒、任子朝認為教學中重視做題忽視概念不利于知識的內化和遷移。為了學生的長遠發展，高考作為選拔性考試將會進一步發揮加強基本概念考查，打破機械刷題學習模式的導向作用。為了讓學生對概率與統計內容有整體的理解和正確的認識，教師有必要將大學教材《概率論與數理統計》重新學習一次，至少將重要的章節重溫一遍。筆者這兩年利用閑暇時間特意將新舊三個版本的大學教材《概率論與數理統計》重新研讀了一遍，對很多相關概念的理解有了新的認識，對概率與統計問題認識的高度和深度使筆者在教學中能游刃有余，讓教學過程變得有序、充實，讓學生對知識和方法的來龍去脈清楚明晰。另外教師必須認真鉆研新課標，將其各核心素養的內涵與價值、表現與水平特征、培養與評價等相關內容爛熟于心，充分領會其精神和本質，才有可能讓學科素養落在實處。

　　如果教師只滿足于能講解課本和習題上的案例是不夠的，這就要求教師擴大知識面，多進行課外的閱讀，從現實生活中去尋找教育教學的素材，如果在課堂上能將生活中學生感興趣的事物用概率與統計的觀點進行分析、透視，引起學生的興趣，參與討論、產生共鳴，那么“創設情境”“有效遷移”就不會停留在表面，這樣的課堂就不再枯燥、乏味，而讓學生聽得津津有味，對教師產生崇敬感。情感、態度價值觀的因素融入進來，學科素養的凝練過程才會有“問渠那得清如許，為有源頭活水來”的效果。筆者近幾年讀了吳軍博士的《數學之美》，作者用通俗的敘事語言將數學在現今眾多前沿領域的應用娓娓道來，是非常好的數學科普書籍。其中包含大量的概率與統計在自然語言處理、密碼學、路徑規劃、人工智能等前沿科學的豐富案例，它們作為教學素材經常在筆者的課堂上適時出現，讓學生驚訝“原來讓翻譯軟件正確率大幅提高的不是語言學家的研究成果而是統計模型的應用”“ALPHA GO能戰勝柯潔并不是它能理解柯潔的棋風而是它有基于統計學超快的自學能力”，這樣的課堂才更具有活力和靈性。

　　二、教學策略與建議

　　(一)抓住主題特點，著重發展數據處理核心素養

　　在高中數學教學中需要學生凝練學科核心素養，數據處理是概率與統計主題所獨有的。這一素養與其他數學學科素養相比，其獨特主要表現在：一是立論的基礎不同。因為數據分析問題的起點一定來自于數學的外部，研究問題的基本思路是從數據出發而不是從定義出發;二是推理方法，數據分析中推理的基礎是歷史經驗，主要采用歸納推理，其他數學內容的推理基礎是公理體系主要采用演繹推理;三是判斷準則，不同數學判斷結論的準則是對與錯，這充分體現了數學的嚴謹性和準確性，統計學面向隨機現象探究偶然性下的規律性，即使是同樣的數據也允許出現不同的判斷。人們根據自己對數據背景的理解采用不同的推斷方法進行分析得出不同的推斷結果，其判斷結論的準則是好與壞，這既體現了統計學的嚴謹性和準確性，又體現了統計學的藝術特色。只有正確認識數據分析的這些特點，才能在概率與統計的教學中的找準著力點，讓學生樹立正確的概率與統計基本思想。

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