摘要層裂實驗的自由面速度剖面間接地反映了材料內部層裂面處的損傷演化歷程，層裂強度常被用來表征材料在高應變率下的抗拉伸能力，其與速度劑面曲線峰值及第一回跳點之間的速度差值等因素相關。總結了層裂強度的不同計算方法及其特點，同時，采用VG層裂損傷模型，借助數值模擬方法，進一步揭示了層裂強度所包含的物理涵義，并據此給出層裂強度計算方法的建議.

　　關鍵詞層裂損傷：層裂強度：自由面速度

　　Abstract The free surface velocity profile in spalling experiments indirectly reflects the damage evolution in the spalling surface at the internal of a material. The spalling strength is often used to characterize the tensile performance of the material under high strain rate，and it is related with the peak value of the velocity profile curve and other factors such as the speed difference between the first rebound points. This paper summarized the different calculation methods of spalling strength and their characteristics，then further disclosed the physical meaning of the spalling strength by using Void Growth ( VG) spallation damage model of ductile metals，with the help of numerical simulation，and accordingly proposed a spalling strength calculation method. Keywords spalling damage; spalling strength; free surface velocity

　　高速撞擊、爆轟及強激光等加載下的沖擊波在靶板自由面反射形成卸載拉伸稀疏波，當靶板內部某處區域( 層裂面) 的拉伸應力大于臨界值時，靶板產生動態拉伸破壞，即層裂。層裂問題涉及內爆、破甲，以及工程防護等國防和民用等眾多領域。由于軍事需求的驅動，層裂破壞研究在相關的實驗技術、理論建模和數值模擬研究等方面得到持續發展，同時，隨著目前面向新結構的材料設計和精密物理的更高要求，使得層裂研究在損傷機理的深入認識及具有可預測性的物理建模方面正面臨新的發展機遇[1-2]。

　　1 層裂及層裂實驗

　　層裂屬于一維動態拉伸損傷破壞問題，實驗通常采用的加載方式包括低速飛片方波加載和爆轟、激光等斜波( 三角波) 強加載。圖 1( a) 是方波加載層裂實驗沖擊波傳播過程示意圖: 飛片撞擊靶板形成沖擊波 C，沖擊波在飛片和靶板的自由面反射形成的 2 束卸載拉伸稀疏波 R 在靶板內部層裂面處相遇，若拉伸應力超過某一臨界值時將導致層裂面處產生層裂損傷，同時，沖擊波將在靶板自由面和層裂面之間振蕩; 圖 1( b) 給出了斜波加載層裂實驗沖擊波波形變化示意圖: 三角形沖擊波 C 到達靶板自由面后反射形成卸載拉伸稀疏波 R ，沖擊波與稀疏波相互疊加在靶板內部產生拉伸作用區域，且拉伸應力隨著距自由面距離的增加而增加，并在靶板某處( 層裂面) 產生層裂損傷破壞，如沖擊強度足夠高時，可能產生多個層裂片( d1，d2 ) [3-4]。

　　目前的層裂實驗分析包括：采用金相分析、質子照相、X光照相、同步輻射三維成像等方法統計分析材料內部的損傷情況：采用VISAR(激光速度干涉儀)測量靶板自由面速度剖面歷史，間接獲取層裂破壞的過程信息。現階段采用數值方法計算模擬自由面速度剖面、靶板內部的損傷分布特征，并與實驗結果對比，從而驗證層裂損傷物理模型的適用性，特別是自由面速度，這就需要深入解讀自由面速度剖面的變化特性。圖2給出的是2mm高純銅飛片以185m/s的速度撞擊9 mmOFHC銅靶板的典型飛片撞擊層裂實驗的自由面速度剖面測量結果，速度的峰值與速度曲線第一回跳點(簡稱回跳點)速度之間的差值Au與層裂面處最大拉伸應力有關，而曲線斜率i代表了拉伸應變率，斜率 與損傷增長率相關，同時，當材料發生損傷破壞后，沖擊波在層裂面與靶板自由面之間的振蕩周期為A。自由面速度變化只是間接反映了層裂面處的損傷演化歷程，因此，深入解讀自由面速度的變化特性，需要將其與層裂面處的損傷演化、應力/應變的發展歷程關聯起來。

　　2 層裂強度

　　基于自由面速度曲線峰值及第一回跳點之間的速度差值等因素計算得到的層裂強度常被人們用來表征材料在高應變率下的抗拉伸能力，是層裂損傷的研究中大家關注的主要概念之一。現有研究表明材料的層裂強度與加載強度、加載率、溫度效應等因素相關[11-12]，但對于這一重要概念的物理涵義及其計算方法，大家的認識仍然不盡相同。

　　基于材料瞬時斷裂準則，即層裂面材料達到某一臨界閾值( 應力、應變等) 時，材料發生斷裂破壞，Novik- ov[13]采用聲學近似方法給出的層裂強度計算公式為

　　式中: ρ0 為材料初始密度; Cb 為材料的體積聲速。

　　因材料在加卸載過程中存在不可恢復的塑性變形情況，Stepanov 等[14]進一步修正層裂強度的計算公式為

　　式中 Cl 為材料的縱波聲速。

　　沖擊波從材料內部的層裂面到靶板自由面的傳播過程中，波形和強度也在改變，為此，Romanchenko等[15]考慮層裂片厚度h=0.5·Cl·Δt的影響給出

　　因層裂強度與材料的層裂損傷相關，考慮損傷增長的因素，Kanel 等[16]進一步修正了彈塑性對層裂強度的影響，建議層裂強度的計算方法為

　　目前人們采用的層裂強度計算方法主要是以上4 種，而應用最多的是第 1 種。通過不同的計算方法得到的層裂強度差別很大，同時，也與數值模擬層裂損傷演化過程得到的層裂面處拉伸應力峰值差別很大，相差幅度甚至可達約 2 倍[17]。因此，需要深入解讀與層裂強度相關的速度回跳點，確定相適宜的層裂強度計算方法。

　　3 層裂強度物理涵義的數值分析

　　目前對于回跳點對應的材料損傷狀態的理解還存在較大的分歧，Zurek[18]指出此時材料已完全分離; 謝普初等[19]認為材料內部微缺陷( 微裂紋、微孔洞) 的激活導致了速度回跳，Eftis[20]指出回跳速度值與拉伸應力松弛量相關聯、并對應于一定量的損傷， Tonks 等[21]進一步定性確定其損傷度約為0. 000 5; Kanel[22]觀察到，即使層裂面的損傷非常小，速度剖面仍有層裂回跳信號產生。為此，結合自由面速度實驗結果，采用數值方法對該問題進行分析。

　　首先，數值模擬采用一維彈塑性流體有限元程序，層裂損傷模型采用 Johnson[23]給出的孔隙度變量 α ( 空心球殼總體積與基體體積之比) 的增長率隨靜水壓 P 的變化的孔洞增長模型:

　　模型包含的3 個基本參數分為初始孔隙度 α0 ; 剪切黏性系數 η ，以及與基體材料應變硬化相關的系數αs ，狀態方程采用含損傷的格林內森狀態方程[24]:

　　再次，由自由面速度剖面的速度峰值也可以近似計算得到層裂面處承受的最大沖擊壓力: P = 0. 5ρ0·vmax·Cb ，表2 列出了基于實驗的自由面速度曲線采用理論公式計算得到的層裂強度、最大沖擊壓力值與數值計算結果的對比，對比結果顯示: 根據早期 Novikov[13]和 Stepanov[14]給出層裂強度計算方法得到的結果明顯低于數值結果; Romanchenko[15]考慮了加載的率效應( 這在實驗中已經得到了驗證) 和層裂片厚度的影響，計算結果與數值結果相近; 結合損傷演化分析，自由面速度回跳發生在損傷發展的早期階段，而 Kanel 等[16]采用的是損傷發展后期的損傷增長率，因此，Kanel 給出的層裂強度計算方法可以不予考慮; 同時，Romanchenko 給出的層裂強度計算結果、最大沖擊壓力的公式計算結果與數值結果均符合較好，但都略低于數值結果，這可能是因為沖擊波從層裂面到自由面的傳播過程中存在一定衰減導致。綜合分析顯示，在基于自由面速度剖面實驗測量結果計算材料的層裂強度時，推薦使用 Romanchenko 給出的層裂強度計算方法。

　　4 結論

　　目前在層裂損傷研究中，對于層裂強度是材料物性還是損傷演化過程中的狀態量存在爭議，同時，基于對層裂強度物理涵義( 即自由面速度回跳對應的物理涵義) 的不同理解，人們采用的層裂強度計算方法也不盡相同，這就可能導致在分析強度、率效應、溫度效應等各種因素對層裂強度影響時得到的結論存在歧義。分析指出: 層裂強度表征材料內部層裂面處的最大拉伸應力，是損傷演化過程中的狀態量，其對應的自由面速度曲線回跳時刻材料內部已經存在一定的損傷，且材料因損傷增長發生塑性變形; 同時，通過對比分析，建議計算材料層裂強度時采用 Romanchenko 給出的考慮耦合加載的率效應和層裂片厚度影響的計算方法。

　　參考文獻

　　[1] Wilkerson J W. On the micromechanics of void dynamics at extreme rates[J]. International Journal of Plasticity， 2017，95( 1) : 1-22.

　　[2] Dongare A M. Challenges to model the role of heterogene- ities on the shock response and spall failure of metallic materials at the mesoscales[J]. Journal of Material Sci- ence，2020，55: 3157-3166.

　　[3] Meyers M A，Aimone C T. Dynamic fracture ( spalling) of metals[J]. Progress in Materials Science ，1983，28: 1-96.

　　[4] 張鳳國，劉軍，王裴，等. 三角波強加載下延性金屬微層裂破壞問題[J]. 爆炸與沖擊，2018，38( 3) : 659-664.

　　[5] Holtkamp D B，Clark D A，Ferm E N，et al. A survey of high explosive-Induced damage and spall in selected met- als using proton radiography[C]/ / Shock Compression of Condensed Matter-2003，Melville，2004.

　　[6] Anderson W W，Cverna F，Hixson R S，et al. Phase transi- tion and spall behavior in-tin [C]/ /Shock Compression of Condensed Matter-1999，Melville，2000.

　　[7] Bontaz-Carion J，Pellegrini Y P. X-ray microtomography analysis of dynamic damage in tantanlun [J]. Advanced Engineering Materials，2006，8( 6) : 480-486. [8] Rajendran A M，Dietenberger M A ，Grove D J. A void growth-based failure model to describe spallation[J].Journal of Applied Physics，1989，65( 4) : 1521-1527.

　　[9] 裴曉陽，彭輝，賀紅亮，等. 延性金屬層裂自由面速度曲線物理涵義解讀[J]. 物理學報，2015，64( 3) : 034601.

　　[10] 賀紅亮. 關于自由面速度剖面解讀層裂問題的幾點商榷[J]. 高壓物理學報，2009，23( 1) : 1-8.

　　[11] Johnson J N，GrayIII G T，Boume N K. Effect of pulse du- ration and strain rate on incipient spall fracture in copper [J]. Journal of Applied Physics，1999，86( 9) : 4892-4901.

　　[12] Johnson G R，Cook W H. Fracture characteristics of three metals subjected to various strains，strain rates， temperatures and pressures[J]. Engineering Fracture Mechanics，1985，21: 31-48.

　　[13] Novikov S A. Spall strength of materials under shock load [J]. Journal of Applied Mechanics and Technology Phys- ics，1967( 3) : 109-123. ( in Russian)

　　[14] Stepanov GV. Spall fracture of metals by elastic-plastic loading waves [J]. Problemy Prochnosti，1976( 8) : 66-70.

　　[15] Romanchenko V I ，Stepanov G V. The dependence of crit- ical stresses upon the time parameters of load at spalling in copper，aluminum and steel[J]. Journal of Applied Me- chanics and Technology Physics，1980，21( 4) : 141-147.

　　[16] Kanel G I，Razorenov S V，Utkin A V，et al. Spall strength of molybdenum single crystals[J]. Journal of Ap- plied Physics，1993，74( 12) : 7162-7165.

　　[17] 裴曉陽. 損傷度函數模型用于碰撞和內爆加載下鋼層裂的二維數值模擬研究[D]. 綿陽: 中國工程物理研究院，2005.

　　[18] Zurek A，Thissell W，Johnson J N，et al. Micromechan- ics of spall and damage in tantalum[J]，Journal of Mate- rial Process and Technology，1996，60: 261-267.

　　[19] 謝普初，汪小松，胡昌明，等. 非一維應變沖擊加載下高純銅初始層裂行為[J]，物理學報，2020，69( 3) : 034601

　　[20] Eftis J，Nemes J A，Randles P. Viscoplastic analysis of plate-imapct spallation[J]，International Journal of Plas- ticity，1991( 7) : 15-39.

　　[21] Tonks D L，Thissell W R，Schwartz D S. Modeling incip- ient copper damage data from the tensile hopkinson bar and gas gun[C]/ /Shock Compression of Condensed Mat- ter，Oregon，2003.

　　[22] Kanel G，Razorenov S，Bogatch A，et al. Simulation of spall fracture of aluminum and magnesium over a wide range of load duration and temperature[J]. International Journal of Impact Engineering，1997，20: 467-478.

　　[23] Johnson J N. Dynamic fracture and spallation in ductile solids[J]. Journal of Applied Physics，1981，52 ( 4 ) :2812-2825.

　　[24] Seaman L，Curran D，Shockey D. Computational models for ductile and brittle fracture[J]. Journal of Applied Physics，1976，47( 11) : 4814-4826.

　　[25] Zerilli F J ，Armstrong R W. Dislocation-mechanics-based constitutive relations for material dynamics calculations[J]. Journal of Applied Physics，1987，61( 5) : 1816-1825.

　　[26] 張鳳國，周洪強，張廣財，等. 慣性及彈塑性效應對延性金屬材料層裂損傷的影響[J]，物理學報，2011，60 ( 7) : 074601.

期刊VIP網，您身邊的高端學術顧問

文章名稱： 關于延性金屬材料層裂強度概念的解讀

文章地址： http://www.kg120.com/mianfeiwx/56718.html