這是一篇探討多層墻體熱濕耦合傳遞模型及驗(yàn)證的建筑論文。墻體的熱濕傳遞對(duì)建筑物的整體能耗水平具有十分重要的影響，相對(duì)于Budaiwi方法建立的模型，該模型方程系數(shù)更加簡(jiǎn)單，便于求解，而求解結(jié)果具有高度的一致性。該模型可應(yīng)用于多層墻體熱濕耦合過程。

　　《房地產(chǎn)世界》雜志創(chuàng)刊于1993年，江西省出版總社主管，江西人民出版社主辦，是中國(guó)最早的房地產(chǎn)類經(jīng)濟(jì)雜志。創(chuàng)刊以來，以其客觀、公正的立場(chǎng)和深入、實(shí)用的編輯理念，追蹤房地產(chǎn)行業(yè)的風(fēng)云變幻，記錄領(lǐng)袖企業(yè)的成長(zhǎng)軌跡，在業(yè)界贏得了廣泛影響，被稱之為一本“嚴(yán)肅的”“房地產(chǎn)經(jīng)理人的刊物”。從1999 年起，《房地產(chǎn)世界》雜志進(jìn)入上海。

　　從非平衡熱力學(xué)角度論證了多層墻體熱濕耦合過程采用水蒸氣分壓力和溫度作為驅(qū)動(dòng)勢(shì)的合理性。由于水蒸氣分壓力是含濕量和溫度的函數(shù)，利用全微分思想，建立了多層墻體熱濕耦合傳遞模型，該方法可避免Budaiwi方法在熱濕耦合模型建立過程中采用的空氣含濕量與相對(duì)濕度間的近似表達(dá)式，而且簡(jiǎn)化了方程系數(shù)，便于方程的求解。通過對(duì)多層墻體求解結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了該模型的有效性。

　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型;墻體;熱傳遞;濕傳遞;熱濕耦合

　　濕傳遞會(huì)導(dǎo)致墻體內(nèi)部積聚水分，使保溫性能下降、保溫材料起鼓、冰凍和開裂，甚至造成部分保溫層脫落[3]。保溫材料內(nèi)產(chǎn)生凝結(jié)水、甚至結(jié)冰而使保溫性能急劇下降是導(dǎo)致節(jié)能建筑不節(jié)能的重要因素之一[46]。深入研究墻體的熱濕耦合傳遞規(guī)律對(duì)正確的進(jìn)行墻體隔熱防潮設(shè)計(jì)、提高墻體性能、降低建筑能耗具有十分重要的意義。

　　幾十年來，很多學(xué)者致力于墻體的熱濕傳遞過程研究，建立和發(fā)展了很多理論模型，Luikov 模型和 Philip and De Vries 模型是被應(yīng)用和接受的最著名的模型，采用溫度和含濕量作為驅(qū)動(dòng)勢(shì)[7]。然而，由于多層結(jié)構(gòu)中材料分界面上含濕量不連續(xù)，給模型的求解帶來一定的困難。為此，一些研究者用其他驅(qū)動(dòng)勢(shì)代替含濕量。Pedersen用毛細(xì)壓力作為驅(qū)動(dòng)勢(shì)，但毛細(xì)壓力很難直接測(cè)量，Künzel 用相對(duì)濕度作為推動(dòng)勢(shì)，Milly等采用多孔介質(zhì)基質(zhì)勢(shì)代替含濕量作為驅(qū)動(dòng)勢(shì)改寫了熱濕耦合Philip and De Vries方程組[7]。Belarbi等[7]用蒸汽含量(kg/m3)和溫度梯度作為推動(dòng)勢(shì)修正了Luikov模型。Budaiwi等[8]通過定義空氣含濕量是材料含濕量和溫度的函數(shù)導(dǎo)出了熱濕耦合傳遞模型。孔凡紅、鄭茂余、王懷柱等[911]用體積平均法，針對(duì)嚴(yán)寒地區(qū)新建建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的干燥過程，建立了液態(tài)體積含濕量、溫度和固態(tài)冰含濕量三參數(shù)熱質(zhì)耦合方程組，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的有效性。閆增峰[12]、郭興國(guó)[1314]等采用與 Budaiwi相類似的方法建立了墻體熱濕傳遞模型。郭興國(guó)等[15]還對(duì)Budaiwi模型方程系數(shù)遺漏之處進(jìn)行了修正，并用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。但是用 Budaiwi方法建立的熱濕耦合傳遞模型方程系數(shù)較為復(fù)雜且為非線性，給方程的求解帶來一定的難度。

　　黃建恩，等：多層墻體熱濕耦合傳遞模型及驗(yàn)證

　　鑒于Budaiwi方法建立的模型方程系數(shù)較復(fù)雜，不便于求解，本文根據(jù)非平衡熱力學(xué)原理，論證了以水蒸氣分壓力和溫度為驅(qū)動(dòng)勢(shì)的合理性，根據(jù)水蒸氣分壓力是含濕量和溫度的函數(shù)，利用全微分思想，建立了多層墻體熱濕耦合傳遞模型。

　　1驅(qū)動(dòng)勢(shì)的選擇

　　根據(jù)非平衡熱力學(xué)原理，熵產(chǎn)率可用熱力學(xué)流和力的雙線性形式進(jìn)行表示。根據(jù)文獻(xiàn)[16]，熵產(chǎn)率可表示為

　　σ=-1T2JqT-1TJj(μj)T(1)

　　由式(1)可得出熱流和質(zhì)量流的熱力學(xué)力分別為

　　Xq=-1T2T(2)

　　Xj=-1T(μj)T(3)

　　假設(shè)在建筑材料熱濕耦合傳遞過程中固、液、汽三相存在局部熱力學(xué)平衡，于是有

　　μj=μl=μv=μs(4)

　　假設(shè)氣相為理想氣體，由工程熱力學(xué)可知：

　　d(μv)t=RTdlnpv(5)

　　聯(lián)立式(3)、(4)、(5)，可得

　　Xj=-Rpvdpv(6)

　　上述式中：σ為熵產(chǎn)率;Jq為熱傳導(dǎo)熱流;Jj為質(zhì)量流;μj為化學(xué)勢(shì);T為熱力學(xué)溫度;式中μl、μv、μs分別為液相、汽相和固相水分的化學(xué)勢(shì);R為通用氣體常數(shù);pv為水蒸氣分壓力。

　　根據(jù)式(2)和式(6)，可以得出在熱濕耦合傳遞過程中取水蒸氣分壓力和溫度作為驅(qū)動(dòng)勢(shì)是合理的。而且，采用水蒸氣分壓力和溫度作為驅(qū)動(dòng)勢(shì)在多層墻體分界面上驅(qū)動(dòng)勢(shì)是連續(xù)的，便于熱濕耦合傳遞模型的求解。

　　2模型的建立

　　21基本物理模型的簡(jiǎn)化

　　為便于熱濕耦合傳遞模型的建立，做如下假定：1)固、液、氣相可以視為連續(xù)介質(zhì)，且三相處于局部熱力學(xué)平衡狀態(tài);2)建筑材料各向同性，物性參數(shù)可視為常數(shù);3)建筑材料內(nèi)濕空氣壓力為常數(shù)，水蒸氣和空氣可以視為理想氣體;4)熱濕耦合傳遞過程可簡(jiǎn)化為沿墻體厚度方向的一維過程，不考慮吸附滯后效應(yīng);5)材料使用歷史對(duì)熱濕傳遞的影響及溫度對(duì)材料濕度的影響可以忽略;6)多層墻體層與層緊密接觸，無接觸熱阻和濕傳遞阻;7)材料中的水分只有汽、液兩相。

　　22濕傳遞方程

　　材料中水蒸氣分壓力可以看作是材料含濕量和溫度的函數(shù)

　　pv=f(U，T)

　　pv對(duì)時(shí)間的全微分為

　　pvτ=pvUUτ+pvTTτ(7)

　　其中

　　pvU=psξ

　　pvT=psφT+φpsT

　　Uτ=Dvρm2pvx2

　　將以上各式代入式(7)，整理得

　　pvτ=psDvξρm2pvx2+(psφT+φpsT)Tτ(8)

　　根據(jù)文獻(xiàn)[13]，φT=0，因此式(8)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

　　pvτ=psDvξρm2pvx2+φpsTTτ(9)

　　式(9)即為以水蒸氣分壓力和溫度為驅(qū)動(dòng)勢(shì)的濕傳遞方程。相對(duì)于Budaiwi方法建立的方程，該方程在建立過程中運(yùn)用了水蒸氣分壓力與相對(duì)濕度的恒等關(guān)系式，避免了Budaiwi方法在方程建立過程中采用的空氣含濕量與相對(duì)濕度間的近似表達(dá)式，可進(jìn)一步提高方程的精度。而且，方程系數(shù)得到了簡(jiǎn)化，進(jìn)一步降低了方程系數(shù)的非線性，便于方程的求解。

　　相應(yīng)的邊界條件為

　　-Dvpvx=hmp(p∞-psurf)(10)

　　式中：pv、ps分別為水蒸氣分壓力和飽和水蒸氣分壓力，Pa;φ為相對(duì)濕度，φ≡pv/ps;U為材料的含濕量，kg/kg(干);T為溫度，K;τ為時(shí)間，s;ρm為材料密度，kg/m3;Dv為材料的水蒸氣擴(kuò)散系數(shù)，kg/(m·Pa·s);hmp為以水蒸氣分壓力為驅(qū)動(dòng)勢(shì)的表面?zhèn)髻|(zhì)系數(shù)，kg/(m2·Pa·s)，hmp=0622hmd/pa;hmd為以含濕量為驅(qū)動(dòng)勢(shì)的表面?zhèn)髻|(zhì)系數(shù)，kg/(m2·s)，可根據(jù)劉易斯關(guān)系式求得;pa為空氣壓力，Pa;p∞、psurf分別為墻體表面空氣中水蒸氣分壓力和周圍空氣中水蒸氣分壓力，Pa;ξ為材料濕平衡曲線的斜率，ξ=φaφ2+bφ+c，a、b、c為常數(shù)。

　　23熱傳遞方程

　　根據(jù)微元體的能量守恒，可導(dǎo)出熱傳遞方程為

　　ρmcmTτ=λ2Tx2+hfgDv2pvx2(11)

　　相應(yīng)的邊界條件為

　　-λTx=hfghmp(p∞-psurf)+h(T∞-Tsurf)(12)

　　式中：cm為材料比熱，J/kg·K;hfg為水的蒸發(fā)潛熱，J/kg;λ為材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/m·K;h為墻體表面的對(duì)流換熱系數(shù)，W/m2·K;T∞、Tsurf為分別為墻體表面的溫度和周圍空氣的溫度，K;其余符號(hào)同上。

　　式(9)、(10)、(11)、(12)構(gòu)成了完整的多層墻體熱濕耦合傳遞模型。

　　3模型的求解與驗(yàn)證

　　31模型求解

　　將模型應(yīng)用于某磚砌多層墻體，墻體共分3層，內(nèi)側(cè)為20 mm的水泥抹灰層，中間為240 mm厚磚墻，外側(cè)為20 mm水泥砂漿層，各層材料物性如表1[15]。內(nèi)外表面的對(duì)流換熱系數(shù)分別取872 W/m2·K和2326 W/m2·K，質(zhì)交換系數(shù)由劉易斯關(guān)系式求得。

　　采用隱式格式、有限差分法對(duì)控制方程進(jìn)行離散，墻體各層材料分界面及室內(nèi)外側(cè)邊界節(jié)點(diǎn)采用節(jié)點(diǎn)平衡法建立離散方程，運(yùn)用Matlab編程對(duì)離散方程組進(jìn)行求解。

　　模擬計(jì)算時(shí)室內(nèi)外邊界條件室內(nèi)按夏季空調(diào)室內(nèi)設(shè)計(jì)參數(shù)：溫度26 ℃，相對(duì)濕度06;室外按徐州地區(qū)夏季平均溫度324 ℃，相對(duì)濕度077;各層墻體具有相同的初始條件按徐州5月份標(biāo)準(zhǔn)日平均溫度21 ℃，相對(duì)濕度為066[17]。時(shí)間步長(zhǎng)取300 s。

　　32結(jié)果分析

　　為驗(yàn)證模型的有效性，運(yùn)用建立的模型和郭興國(guó)等人建立并經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證的Budaiwi修正模型[15]對(duì)多層墻體內(nèi)各點(diǎn)水蒸氣分壓力和溫度分別進(jìn)行模擬求解，并將結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

　　墻體內(nèi)各點(diǎn)按下列方法選取，點(diǎn)1為室內(nèi)側(cè)水泥抹面層表面上的點(diǎn)，點(diǎn)2為水泥抹面層中間點(diǎn)，點(diǎn)3為水泥抹面層和磚墻分界面上的點(diǎn)，點(diǎn)4為磚墻中間點(diǎn)，點(diǎn)5為磚墻和水泥砂漿層分界面上的點(diǎn)，點(diǎn)6為水泥砂漿層中間點(diǎn)，點(diǎn)7為水泥砂漿層外表面上的點(diǎn)。

　　時(shí)間為100×300 s時(shí)新模型和budaiwi修正模型墻體內(nèi)各點(diǎn)的水蒸氣分壓力和溫度模擬結(jié)果分別見圖1和圖2，時(shí)間為600×300 s時(shí)，新模型和budaiwi修正模型墻體內(nèi)各點(diǎn)的水蒸氣分壓力和溫度模擬結(jié)果分別見圖3和圖4。

　　圖1τ=100×300 s墻體內(nèi)水蒸氣壓力分布

　　Fig.1Water vapor partial pressure distribution inside wall(τ=100×300 s)

　　圖2τ=100×300 s墻體內(nèi)溫度分布

　　Fig.2Temperatures distribution inside wall

　　(τ=100×300 s)

　　圖3τ=600×300 s墻體內(nèi)水蒸氣壓力分布

　　Fig.3Water vapor partial pressure distribution

　　inside wall(τ=600×300 s)

　　圖4τ=600×300 s墻體內(nèi)溫度分布

　　Fig.4 Temperatures distribution inside wall

　　(τ=600×300 s)

　　從圖1～圖4的對(duì)比結(jié)果可以看出，兩種模型模擬結(jié)果具有很好的一致性，這充分說明選擇水蒸氣分壓力和溫度為驅(qū)動(dòng)勢(shì)建立的熱濕耦合傳遞模型是正確的，可以用于多層墻體的熱濕耦合過程模擬分析。

　　4結(jié)論

　　1)從非平衡熱力學(xué)角度論證了多層墻體熱濕耦合過程采用水蒸氣分壓力和溫度作為驅(qū)動(dòng)勢(shì)的合理性。

　　2)建立了以水蒸氣分壓力和溫度為驅(qū)動(dòng)勢(shì)的熱濕耦合傳遞模型，該方法可避免Budaiwi方法在熱濕耦合模型建立過程中采用的含濕量與相對(duì)濕度間的近似表達(dá)式，而且簡(jiǎn)化了方程系數(shù)，便于方程的求解。

　　3)通過對(duì)比新模型和Budaiwi修正模型多層墻體內(nèi)不同時(shí)刻溫度和水蒸氣分壓力的求解結(jié)果，驗(yàn)證了新模型的有效性。