0   引言
在壓力容器設計和制造等規范中,都規定了壓力容器制造完畢和檢修之后必須進行壓力試驗。一般認為通過壓力試驗可以檢驗容器的宏觀強度,檢驗密封結構的可靠性和焊縫的致密性。隨著斷裂力學在壓力容器中的應用,試驗表明:預加過載可以使殘余應力峰值區產生局部屈服,經過應力的再分配使得應力峰值減小；另外,適宜的預加過載也可使裂紋尖端鈍化。試驗還表明:在交變載荷作用下的容器,施加了一個過載荷后,其裂紋擴展速率將迅速下降,甚至可以下降到“da /dN = 0”^[1] 。文中認為壓力試驗就是一個預加過載過程。即壓力試驗還有消除或降低殘余應力和使裂紋鈍化、降低裂紋擴展速率的作用。
因此,可以通過壓力試驗對帶缺陷壓力容器進行安全評定。
1  球罐壽命判定
1. 1 球罐技術特性
（1） 原始數據
內徑Di = 7 400 mm,壁厚S = 22 mm,焊縫系數φ=0.9,設計壓力P為0.8 MPa,最大工作壓力pmax =0.7MPa,最小工作壓力pmin = 013 MPa,循環壓力幅Δp = 0.4MPa；工作循環次數為3 000次/年,工作介質為干燥空氣,工作溫度為常溫；罐體材料為Q235 - B鋼,屈服強度σy = 235MPa,彈性模量E = 2 ×10⁵ MPa,[σ] = 124MPa.
（2）水壓試驗壓力的確定
根據文獻^[2] ,水壓試驗壓力為
p_T = 1.25p₁ ·[σ] / [σ]^t = 1.5MPa (1)
式中: p₁ = 4 [σ]·φ(S - C) /D = 1.2MPa；其余符號與文獻^[2]相同。
水壓試驗應力校核公式為
σT = p_T ·[D_i + (S - C) ] / [ 4·(S - C) ]≤0. 9σyφ^[2](2)
將p_T = 1.5 MPa, D_i = 7 400 mm,φ=0.9,壁厚S根據開罐測量為20～21 mm,取S - C = 20 mm,代入式(2)得:
σ_T = 1.5 ×7 420 / (4 ×20) = 139.125MPa < 0.9·σyφ= 190MPa.
σT 滿足強度要求。
1. 2 壽命估算數據的確定
（1） 工況的限定
根據實際工作需要及安全使用的可能性,確定該批罐工況如下:
Δp = 0.2 MPa時,每年波動次數N ≤2 700；Δp =0.4MPa時,每年波動次數N ≤300次。
（2） 疲勞裂紋初始尺寸和終止尺寸
根據文獻^[3] ,按穿透裂紋擴展公式:
C_N =C₀ / [ 1 - A ·(Δk_e ) n ·N /C₀ ]可以導出循環次數:
N = (C_N - C₀ ) ·C₀ / [C_N ·A (Δk_e ) ⁿ ] (3)式中: C₀ 為初始裂紋半長； C_N 為經N 次循環后的裂紋半長。
在試驗壓力pT = 1.5MPa條件下算出的臨界裂紋尺寸,可作為初始裂紋半長C₀ (若壓力試驗合格,球罐上實際存在的裂紋尺寸肯定小于C₀ ) 。在最大工作壓力pmax2 = 0.7MPa和P_max1 = 0.5 MPa條件下算出的臨界裂紋尺寸,可作為疲勞裂紋終止尺寸C_N . 由此確定的計算尺寸,將使估算偏于安全。文中利用K_lc和COD兩種判據進行裂紋尺寸計算。
（3）斷裂參數的估取
該批球罐材料為Q235 - B鋼,其斷裂參數的測量比較困難。考慮到球罐的安全,根據16MnR材料和低碳鋼的數據,估取: K因子理論的斷裂韌性值K_1c =4 371～5 880 N /mm^1.5 ； COD理論的斷裂韌性值δ_C =0.11～0.15 mm.
（4）應力狀態估計
拉應力為
σ¹ = Kt ·σm
式中:σm 為罐體膜應力,σm = p·D / ( 4S ) ； Kt 為應力
集中系數。
由文獻^[3]得, Kt = 1 + [ 3 (W + h) / t ] + 0.5 = 3mm；W 為角變形, W = 5 mm； h 為錯邊量, h = 5 mm；t為壁厚, t = 20 mm. D為罐體中間面值徑, D =Di + S.
取彎曲應力σ² = 0, 焊接殘余應力σ³ = 0 ～0.2σy.σ³ 估取的理由是:這批罐經近30年的使用,起到一定的時效作用；使用期間壓力經常處于波動中(約有8 ×10⁴ 次) ,對殘余應力有擴散作用。
1. 3  計算過程
（1）采用K1c的斷裂判據
按下述4種狀態估算安全使用壽命范圍。
⑴  K1c = 4 371 N /mm1.5 ,σ3 = 0.2σy 時
①裂紋初始尺寸C0。按試驗壓力為1.5 MPa時,由球罐達到斷裂條件, K1 =K1c ,求得初始裂紋當量尺寸:
 C0 = [ K1c / (M ·σ) ]² /3.14 = 28.2 mm (4)式中:M 為鼓脹效應,為簡化計算且偏于安全(N 與M²成正比) ,取M = 1； K1c = 4 371 N /mm^1.5 ；σ =σ¹ +σ² +
σ³ = 46414MPa； K1 為I型裂紋應力強度因子。
②裂紋終止尺寸CN
分別按最大工作壓力pmax1 = 015 MPa和Pmax2 =017MPa狀態下,球罐達到斷裂條件( K1 = K1c )求裂紋終止尺寸CN .
Pmax1 = 0.5 MPa 時,σ = Kt · Pmax1 ·D / ( 4S ) +0.2σy = 183.4MPa,則CN1 = 181 mm；Pmax2 = 0.7 MPa 時,σ = Kt · Pmax2 ·D / ( 4S ) +0.2σy = 237.8MPa, CN2 = 107.6 mm.
③壽命估算
按式(3)計算循環次數:
N = (CN - C0 ) ·C0 / [CN ·A · (Δke ) n ]
根據文獻[ 3 ], 取A = 117 ×10- 15 , n = 4,Δke =(Δσ1 + 015Δσb ) ·(3114C0 ) 015。
式中:Δσb = 0；Δσ1 =σ1max -σ1min.
Δp = 012MPa時,計算如下:
σ¹max = Kt ·Pmax ·D / ( 4S ) = 3 ×0.5 ×7 420 / ( 4 ×20) = 139.1 MPa； σ¹min = 3 ×0.3 ×7 420 /80 = 83.5MPa,Δσ¹ = 139.1 – 83.5 = 5516MPa.
則Δke = 55.6 × ( 3.14 ×28.2 ) ^0.5 = 523.2N /mm^1.5 , CN1 = 181 mm.
N1 = ( 181 – 28.2) ×28.2 / ( 181 ×117 ×10^{- 15} ×523.2⁴ ) = 186 884.8次
取安全系數為20, 許用循環次數為[N ] = N1 /20 = 934 4次,按工作循環次數為2 700次/年計算,可安全使用Y1 = 3.46年。
Δp = 0.4MPa時,計算如下:
σ¹max = 3 ×0.7 ×7 420 /80 = 194.8MPa
σ¹min = 81.8MPa,Δσ¹ = 113MPa, CN2 = 107.6 mm
Δke = 113 ×(31.4 ×28.2) ^0.5 = 1 063.3 N /mm^1.5
N2 = ( 107.5 – 28.2) ×28.2 / ( 107.5 ×1.7 ×10^{- 15} ×1 063.3⁴ ) = 9 576次
 [N ] = 9 576 /20 = 47818次
由工作循環次數為300次/年計算可知,可安全使用年限為Y2 = 1.596年。
按線性累積損傷準則,在Δp = 0.2MPa (2 700次/年)和Δp = 0.4MPa (300次/年)條件下的安全使用壽命為
Y = Y1 ·Y2 / ( Y1 + Y2 ) = 3.46 ×1.596 / ( 3.46 +1.596) = 1.09年
⑵  K1c = 4 371 N /mm^1.5 ,σ³ = 0時
按上述方法計算,得Y = 1.06年。
⑶  k1c = 5 880 N /mm^1.5 ,σ³ = 0.2σy 時
計算得,安全使用壽命Y = 0.7年。
⑷  K1c = 5 880 N /mm^1.5 ,σ³ = 0時
計算得,安全使用壽命Y = 0.6年。
（2）采用COD斷裂判據
⑴  取δC = 0111 mm,σ3 = 012σy.
①裂紋初始尺寸C0 的確定
試驗壓力為1.5MPa,由前面計算可知:σ = 464.4MPa,而σy = 235 MPa. 取E = 2 ×10⁵ MPa,則e =σ/E,ey =σy /E. 根據文獻^[3]:
e / ey > 1時,采用文獻^[3]的式( 14b)可得初始裂紋當量尺寸:
C0 =δC / [ 3.14 ( e + ey ) ] = 10 mm.
②裂紋終止尺寸CN
最大工作壓力Pmax1 = 0.5MPa時,σ = 183.4MPa.則e / ey < 1。由文獻^[3]中式(14a)得:
CN1 =δC / [ 2 ×3.14ey · ( e / ey ) ² ] = 2415 mm.
最大工作壓力Pmax2 = 0.7MPa時,σ = 237.8MPa.則e / ey > 1。由文獻^[3]中式(14b)得:
CN2 = 1418 mm
③壽命估算
由前面計算可知,按Δp = 0.2MPa,計算得Δσ¹ =55.6MPa.
Δke =Δσ¹ · (3.14C0 ) ^0.5 = 311.56 N /mm^1.5
按式(3)得,循環次數N1 = 369 476次
則[N ] = N1 /20 = 18 473.8 次,按工作循環數為2 700次/年計,可安全使用Y1 = 6.84年。
按Δp = 0.4MPa,得Δσ¹ = 109MPa
則Δke = 109 ×(3.14 ×10) ^0.5 = 610.8 N /mm^1.5
由此得: N2 = 13 706.7 次。則[N ] = 685.3 次。按工作循環數為300次/年計算,可用Y2 = 2.28年。
同理可得:
Y = Y1 · Y2 / ( Y1 + Y2 ) = 6.84 ×2.28 / ( 6.84 +2.28) = 1.71年。
⑵  δC 和σ³ 取其他3組值時的Y值
按δC = 0.15 mm,σ³ = 0.2σy ,得Y = 1.3年；按δC= 0.11 mm,σ³ = 0,得Y = 2.4 年；按δC = 0.15 mm,σ³ = 0,得Y = 1.7年。
2  判定結論
綜合上面計算結果,按K因子判據,該球罐可安全使用0.6～1.09年；按COD判據,該球罐可安全使用1.3～2.4年。在運行7個月時,應停止運行,對典型裂紋進行復查,并根據復查情況作出終止或繼續運行的判斷。環境溫度低于- 20 ℃時,不允許工作壓力波動,以防止低應力疲勞斷裂。
3  結束語
采用壓力試驗方法評定壓力容器的安全性,是一種經濟、簡單而可靠的方法,它可用在帶缺陷、介質腐蝕輕微的薄壁容器的安全評定中,此法有兩個關鍵問題需要注意。
(1)確定一個適宜的試驗壓力值。如果試驗壓力值過高,會使裂紋迅速擴展以至使容器在試驗過程中發生裂紋擴展或斷裂。所以,確定的壓力值必須保證容器能夠安全地進行壓力試驗,同時又能由此定出較為適宜的安全使用期限,為此,采用聲發射技術確定最高安全壓力是非常必要的。
(2)容器材料的斷裂參數值要準確。通過公式分析可知:疲勞壽命與K²1c和δC 成反比；即K1c (或δC )值對疲勞壽命影響較大。
 
參考文獻:
[1] 李志安. 過程裝備斷裂理論與缺陷評定. 北京:化學工業出版社, 2006.
[2] GB 150—1998鋼制壓力容器.
[3] CVDA—1984壓力容器缺陷評定規范.