摘 要：在使用LSDYNA有限元軟件對(duì)沖擊實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，雖然數(shù)值模擬的沖擊力曲線接近實(shí)際實(shí)驗(yàn)反饋值的曲線，但是數(shù)值曲線存在許多微小波動(dòng)，在數(shù)值模擬上也稱為數(shù)值振蕩。為此，引入了卡爾曼濾波法去除由于算法特性產(chǎn)生的噪聲，數(shù)據(jù)優(yōu)化后，曲線更為光滑且與實(shí)際沖擊時(shí)程曲線的擬合度更高。由于優(yōu)化后模擬的曲線峰值唯一，在最大沖擊力數(shù)值的選取上更為方便，同時(shí)觀測(cè)到與實(shí)際實(shí)驗(yàn)數(shù)值較為接近，得出卡爾曼濾波法在對(duì)LSDYNA沖擊曲線降噪方面具有可行性。

　　關(guān)鍵詞：卡爾曼濾波法;LSDYNA;數(shù)值振蕩

　　0 引言

　　由于數(shù)值模擬計(jì)算的精度和可靠性高，其計(jì)算結(jié)果已經(jīng)成為各類工程問(wèn)題分析的依據(jù)。在使用LSDYNA商業(yè)有限元軟件對(duì)沖擊實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬的過(guò)程中，由于程序算法的特性往往會(huì)產(chǎn)生一些數(shù)值振蕩，在研究中對(duì)一些數(shù)據(jù)讀取與預(yù)判造成了一定程度的干擾。這是由數(shù)值算法本身的特性造成的，通常應(yīng)對(duì)此類問(wèn)題的辦法是減小時(shí)間步長(zhǎng)與增加材料阻尼，但此方法只能使數(shù)據(jù)振動(dòng)幅度降低，無(wú)法徹底達(dá)到理論上的平滑效果，對(duì)觀察最大沖擊力值與選取某時(shí)刻沖擊力造成一定干擾。這時(shí)需要采用濾波方法過(guò)濾掉那些影響判斷的噪聲，還原數(shù)據(jù)的真實(shí)性。在過(guò)濾噪聲方面，由一系列的遞歸數(shù)學(xué)公式所表達(dá)的卡爾曼濾波法，通過(guò)提供高效、可計(jì)算的方法來(lái)估計(jì)過(guò)程狀態(tài)，其不僅可以計(jì)算出信號(hào)的過(guò)去和當(dāng)前狀態(tài)，而且可以預(yù)測(cè)信號(hào)下一步的狀態(tài)，應(yīng)用廣泛且功能強(qiáng)大。

　　1 卡爾曼濾波法原理

　　卡爾曼濾波(Kalman filtering)是一種狀態(tài)方程主要應(yīng)用線性系統(tǒng)，在系統(tǒng)輸入端寫入需要觀測(cè)的數(shù)據(jù)，即可對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)的算法[1]。實(shí)驗(yàn)中的觀測(cè)數(shù)據(jù)往往包含系統(tǒng)中的噪聲和干擾的影響，所以最優(yōu)估計(jì)也可看作是濾波過(guò)程。數(shù)據(jù)濾波是去除噪聲、還原真實(shí)數(shù)據(jù)的一種數(shù)據(jù)處理技術(shù)，卡爾曼濾波根據(jù)已知的測(cè)量方差能夠從一系列存在測(cè)量噪聲的數(shù)據(jù)中，估計(jì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)。這種理論是在時(shí)間域上來(lái)表述的，基本概念是：在線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表示基礎(chǔ)上，根據(jù)輸出和輸入觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)求得系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)[2]。這里所說(shuō)的系統(tǒng)狀態(tài)，是總結(jié)系統(tǒng)所有過(guò)去的輸入和擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的作用的最小參數(shù)的集合，知道了系統(tǒng)的狀態(tài)就能夠與未來(lái)的輸入與系統(tǒng)的擾動(dòng)一起確定系統(tǒng)的整個(gè)行為[3]。卡爾曼濾波模型理論建立在線性代數(shù)和隱含馬爾可夫模型的基礎(chǔ)之上。其基本動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可以用一個(gè)馬爾可夫鏈表示，具體如圖1所示。

　　其中S1，S2，S3…表示信息源輸出的原始數(shù)據(jù)集，解碼就是將接收到的受到波動(dòng)影響的信號(hào)數(shù)據(jù)集O1，O2，O3…還原為最初始的數(shù)據(jù)集S1，S2，S3…。馬爾可夫鏈建立在一個(gè)被高斯噪聲(即正態(tài)分布的噪聲)干擾的線性算子上。系統(tǒng)的狀態(tài)可以用一個(gè)元素為實(shí)數(shù)的向量表示。隨著離散時(shí)間的增加，線性算子就會(huì)作用在當(dāng)前狀態(tài)上，產(chǎn)生一個(gè)新的狀態(tài)，并會(huì)帶入一些噪聲，同時(shí)系統(tǒng)的一些已知控制信息也會(huì)被加入。一直在線性變化的空間中操作高斯分布，狀態(tài)的概率密度符合高斯分布。卡爾曼濾波是一種遞歸的估計(jì)，只要獲知上一時(shí)刻狀態(tài)的估計(jì)值以及當(dāng)前狀態(tài)的觀測(cè)值，就可以計(jì)算出當(dāng)前狀態(tài)的估計(jì)值，因此不需要記錄觀測(cè)或者估計(jì)的歷史信息。卡爾曼濾波器的遞歸過(guò)程：

　　2 對(duì)LSDYNA沖擊數(shù)據(jù)值進(jìn)行過(guò)濾優(yōu)化

　　對(duì)文獻(xiàn)[4]中的半球殼撞擊土壤實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬復(fù)現(xiàn)，在對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：雖然數(shù)值模擬的沖擊力曲線接近實(shí)際實(shí)驗(yàn)反饋值的曲線，但是存在一定程度的波動(dòng)，如圖2所示。本次實(shí)驗(yàn)共8組，主要目的是取得半球殼沖擊土壤的最大沖擊力，但在模擬曲線中頂峰出現(xiàn)了波動(dòng)，為數(shù)據(jù)提取帶來(lái)了干擾。

　　為了解決這一問(wèn)題，使所得的模擬數(shù)據(jù)所形成的曲線相對(duì)平滑，在此使用Python編程引入卡爾曼濾波法對(duì)所得到的模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行去除噪聲的處理，先將模擬數(shù)據(jù)導(dǎo)入Python，使用matplotlib與pandas模塊對(duì)原有限元原始輸出沖擊力曲線進(jìn)行復(fù)原，如圖3所示。

　　第1組模擬沖擊力數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波法處理后，其曲線明顯更加平滑，最大沖擊力處出現(xiàn)的抖動(dòng)也被過(guò)濾掉了，更加接近真實(shí)值，如圖4所示。

　　第2組數(shù)據(jù)在峰值時(shí)也出現(xiàn)波動(dòng)，同樣使用卡爾曼濾波法對(duì)波動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，如圖5所示。

　　經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波后的曲線如圖6所示，同樣更加光滑，去掉了波動(dòng)，更利于提取最大沖擊力。

　　下面直接給出8組模擬去噪后沖擊力最大值與真實(shí)實(shí)驗(yàn)值對(duì)比情況，如表1與圖7所示。

　　3 結(jié)語(yǔ)

　　本文經(jīng)過(guò)上述仿真驗(yàn)證，證明了使用卡爾曼濾波法進(jìn)行處理后的數(shù)據(jù)曲線更加平滑且貼近真實(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，消除了比較頻繁的數(shù)據(jù)波動(dòng)，為數(shù)值分析提取必要數(shù)據(jù)提供了便捷，最后得出結(jié)論，即卡爾曼濾波法在對(duì)LSDYNA沖擊曲線降噪方面具有一定優(yōu)勢(shì)。

　　[參考文獻(xiàn)]

　　[1] 彭丁聰.卡爾曼濾波的基本原理及應(yīng)用[J].軟件導(dǎo)刊，2009，8(11)：32-34.

　　[2] 王冉，高振興.基于自適應(yīng)卡爾曼濾波的飛機(jī)氣流角估計(jì)研究[J].電光與控制，2020(11)：1-8.

　　[3] 楊宏，李亞安，李國(guó)輝.一種改進(jìn)擴(kuò)展卡爾曼濾波新方法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2010，46(19)：18-20.

　　[4] 馬煒.散體介質(zhì)沖擊載荷作用下力學(xué)行為理論分析與算法實(shí)現(xiàn)[D].北京：北京大學(xué)，2008.

　　作者：程麗

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