摘 要：為削弱電動汽車用內置式永磁同步電機的齒槽轉矩，提出了一種定子齒齒肩削角的方法。建立定子齒齒肩削角前后的氣隙長度等效模型，推導有效氣隙長度分布函數，分析定子齒齒肩削角降低氣隙磁密低次諧波幅值，削弱齒槽轉矩的機理;以三相8極36槽內置式永磁同步電機為例，利用有限元法對定子齒齒肩削角的不同形狀和尺寸進行仿真分析，獲得最優參數匹配。結果表明，定子齒齒肩橢圓形削角有效降低了氣隙磁密諧波幅值，提高了電機反電勢波形正弦性，削弱了齒槽轉矩;優化后的電機齒槽轉矩的峰值降低了77.2%，反電動勢的9，13，15，17，19和21次諧波幅值明顯下降，電機的輸出品質顯著提高。所提方法通過改變氣隙長度分布函數，減小了氣隙磁密特定諧波，可有效削弱永磁電機的齒槽轉矩，為同類型電機齒槽轉矩的優化提供參考。

　　關鍵詞：電機學;定子齒齒肩削角;齒槽轉矩優化;永磁同步電機;電動汽車

　　內置式永磁同步電機(interior permanent magnet synchronous motor，IPMSM)因其轉矩密度高、調速范圍寬等優點被廣泛應用于電動汽車、航空航天等領域[1-3]。齒槽轉矩由永磁體與定子齒槽間的相互作用產生，會造成電機的轉矩脈動、振動和噪聲，從而影響電機控制精度和運行穩定性[4-5]。因此，采取有效措施減小電機齒槽轉矩對提升電機性能具有重要意義。

　　近年來，國內外學者就齒槽轉矩進行了大量研究。文獻[6]提出在定子齒齒冠開設輔助槽的方法改變齒槽轉矩諧波次數，削弱電機齒槽轉矩。文獻[7]采用轉子偏心的方法降低氣隙中高次諧波含量，減小齒槽轉矩的峰值。文獻[8]提出采用不同極弧系數組合分段傾斜磁極的結構削弱齒槽轉矩，分析了不同極弧系數組合和磁極傾斜角度對電機齒槽轉矩的影響規律。文獻[9]在轉子極面開設輔助槽，改變氣隙磁密的不飽和區域，減小氣隙磁密特定諧波幅值，達到降低齒槽轉矩峰值的目的。文獻[10]基于能量法對內置式永磁同步電機齒槽轉矩進行了分析和推導，采用有限元法分析了永磁體軸向分段偏斜、定子槽寬度和永磁體分段對齒槽轉矩的影響。

　　由以上分析可知，目前針對削弱齒槽轉矩的研究主要集中在磁極參數優化、永磁體尺寸優化以及定子齒、轉子輔助槽優化上，并未對定子齒齒肩削角結構、削角后主氣隙長度分布及齒槽轉矩解析式開展研究。定子齒齒肩削角可直接改變主氣隙長度，影響主氣隙磁通分布及電機齒槽轉矩，具有較高的研究價值。因此，本文詳細推導了氣隙長度改變對氣隙磁密的影響規律，提出一種在定子齒齒肩削角的方法來改變主氣隙長度分布，削弱電機齒槽轉矩，并以內置式永磁同步電機為例研究削角參數對齒槽轉矩的影響規律。

　　2 定子齒齒肩削角削弱電機齒槽轉矩分析

　　以三相8極36槽內置V型永磁同步電機為例。電機主要參數如表1所示，建立的有限元模型如圖2所示。其中，轉子鐵芯和定子鐵芯的材料均為DW310-35，永磁體材料為NdFe35，電樞繞組為雙層繞組。為了減小電機的齒槽轉矩，采用的定子齒齒肩削角結構示意圖如圖3所示。

　　為研究定子齒齒肩削角對氣隙磁密的影響規律，分別建立削角前后的電機模型并進行仿真分析，對所得氣隙磁密進行傅里葉分解，得到前21次諧波對比如圖4所示。由圖4可知，定子齒齒肩削角后，氣隙磁密諧波幅值發生變化，基波幅值稍有降低，5，7，11，13，17和19次諧波幅值下降明顯。

　　為提高仿真精度，在剖分網格時采用氣隙分層法，提高氣隙處的網格密度，設置轉子運動速度為1°/s，仿真得電機定子齒齒肩削角前后齒槽轉矩曲線對比如圖5所示。

　　由圖5可知，定子齒齒肩削角后，齒槽轉矩的波形變化較小，但峰值明顯降低，由1.1 N·m降為0.75 N·m，表明定子齒齒肩削角能有效削弱電機齒槽轉矩。

　　3 基于齒槽轉矩的定子齒齒肩削角參數優化

　　3.1 削角形狀對齒槽轉矩的影響

　　定子齒齒肩削角的不同形狀會影響氣隙長度分布，對齒槽轉矩的削弱作用也有差異。本文對比研究矩形削角、直線形削角和橢圓形削角3種形狀(如圖6所示)對齒槽轉矩的影響規律。保證3種形狀齒肩削角尺寸相同，不同削角形狀下的齒槽轉矩曲線如圖7所示。

　　由圖7可得，定子齒齒肩削角的不同形狀對電機齒槽轉矩的削弱作用差別明顯，橢圓形、矩形、直線形3種削角形狀對應的齒槽轉矩峰值分別為0.80，0.96和1.12 N·m，即橢圓形削角對齒槽轉矩的削弱效果最明顯。因此，本文選用橢圓形削角結構。

　　3.2 不同削角尺寸對齒槽轉矩的影響

　　定義橢圓形削角長半軸為a，短半軸為b，削角參數示意圖如圖8所示。

　　取橢圓長半軸a=4 mm不變，將b設為變量，當b為0.40～0.80 mm、步長為0.08 mm時，仿真得齒槽轉矩變化曲線及其峰值變化曲線分別如圖9和圖10所示。

　　由圖9和圖10可知，當橢圓長半軸a不變時，隨短半軸b長度增大，電機齒槽轉矩曲線波形發生改變，峰值先減小后增大，當短半軸b為0.48 mm時，齒槽轉矩峰值最小，為0.25 N·m。

　　保持b=0.48 mm不變，將a設為變量，取a為1～4.5 mm，步長為0.5 mm，仿真得齒槽轉矩變化曲線及其峰值變化曲線，分別如圖11和圖12所示。

　　由圖11和圖12可知，當橢圓短半軸b=0.48 mm不變時，齒槽轉矩的峰值隨長半軸長度a的增大呈現先減小后增大的趨勢，波形也發生改變，當長半軸a為4 mm時，齒槽轉矩峰值最小，為0.25 N·m。

　　為了更直觀地表現橢圓形削角長半軸和短半軸2個參數不同匹配下齒槽轉矩的變化，將2個參數聯合研究，定義e為橢圓形削角短半軸與長半軸之比，e=ba，利用長半軸a和短軸與長軸之比e為變量，研究不同橢圓形削角尺寸與齒槽轉矩關系，長半軸a的取值范圍為1～4.5 mm，步長0.5 mm，短半軸與長半軸之比e取0.1～0.2，步長0.01，仿真分析不同參數匹配時的齒槽轉矩峰值變化曲面如圖13所示。

　　由圖13可知，電機齒槽轉矩的峰值受削角長半軸長度a的影響較大，當a=4 mm，e=0.12，即b=0.48 mm時，齒槽轉矩的峰值最小，為0.25 N·m，定子齒齒肩削角對齒槽轉矩的削弱作用最為明顯。

　　4 優化結果分析及實驗驗證

　　采用優化后的定子齒齒肩橢圓形削角參數，建立優化后的電機模型并進行仿真，得到優化前后電機齒槽轉矩曲線對比，如圖14所示。

　　由圖14可知，定子齒齒肩削角優化后的齒槽轉矩峰值相較優化前削弱明顯，波形也發生變化，優化前的齒槽轉矩峰值為1.1 N·m，優化后峰值降為0.25 N·m，降低了77.2%，齒槽轉矩的波動減小，能夠有效抑制電機的振動和噪聲。