摘 要：把區(qū)塊鏈思想借用到數(shù)學(xué)“慢教育”課堂，旨在落實學(xué)得會、學(xué)得好和育好人的根本任務(wù). 區(qū)塊鏈思想包括概念區(qū)塊鏈、原理區(qū)塊鏈和方法區(qū)塊鏈，涉及見木見林、厚積薄發(fā)和觸類旁通學(xué)習(xí)目標(biāo)的層次性實現(xiàn). 以“一元二次方程”單元教學(xué)為行動載體，展現(xiàn)區(qū)塊鏈教學(xué)的路徑、方法和策略，促進上好學(xué)目標(biāo)的充分實現(xiàn).

　　關(guān)鍵詞：區(qū)塊鏈思想;數(shù)學(xué)慢教育;一元二次方程;課例研究

　　區(qū)塊鏈技術(shù)(Blockchain technology)是科技名詞，是繼蒸汽機、電力、信息和互聯(lián)網(wǎng)革命后，引發(fā)第五次人類社會顛覆性變革的技術(shù)，并開始在教育教學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)生影響. 筆者把區(qū)塊鏈思想借用到數(shù)學(xué)慢教育課堂，旨在提高課堂育人的質(zhì)量，實現(xiàn)學(xué)得會、學(xué)得好和育好人的根本任務(wù). 區(qū)塊鏈思想包括概念區(qū)塊鏈、原理區(qū)塊鏈和方法區(qū)塊鏈，涉及見木見林、厚積薄發(fā)和觸類旁通目標(biāo)的層次性實現(xiàn).

　　本文以蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》(以下統(tǒng)稱“教材”)九年級上冊第一章“一元二次方程”單元教學(xué)為行動載體，展現(xiàn)區(qū)塊鏈教學(xué)的路徑、方法和策略，落實讓學(xué)生上好學(xué)的目標(biāo). 在慢教育視域下，以“一元二次方程”概念教學(xué)為主線，引導(dǎo)學(xué)生站在章知識體系高度，把一元二次方程、一元二次方程解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、用一元二次方程解決問題等內(nèi)容整合融通，切實讓學(xué)生見木見林.

　　一、為學(xué)得會而慢，形成概念區(qū)塊鏈，突出見木見林目標(biāo)

　　數(shù)學(xué)慢教育起于學(xué)得會，成于概念區(qū)塊鏈，終于見木見林. 當(dāng)然，學(xué)得會不只在于會做題，更在于讓學(xué)生知道概念的來龍去脈，也就是讓學(xué)生體驗到從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)造數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程. 像從“正方形桌面問題”“圖書館藏書問題”“梯子靠墻問題”抽象出一元二次方程的概念，并進行變式、引申，就是學(xué)會的一種表現(xiàn). 概念區(qū)塊鏈就是新、舊知識關(guān)系得以順應(yīng)，結(jié)構(gòu)性概念得以增值，擴大經(jīng)驗的適用范圍. 像基于“一元一次方程”的經(jīng)驗來研究一元二次方程、一元一次不等式和一次函數(shù)等知識體系，就是概念區(qū)塊鏈建立的常見例子. 見木見林則是章節(jié)概念、學(xué)段概念和系統(tǒng)概念的左右勾連、上下貫通的衍生狀態(tài). 讓學(xué)生經(jīng)歷一元二次方程起始概念的學(xué)習(xí)，體驗到一元二次方程與一元一次方程、一元一次不等式、一次函數(shù)的關(guān)系及其內(nèi)部概念關(guān)系思維叢林，就是見木見林的經(jīng)典思維和長篙漫溯.

　　就認知需要層次來說，概念區(qū)塊鏈?zhǔn)侵父拍詈透拍铌P(guān)系、圖形和圖形關(guān)系，通過一定的思維程序，建立起來的結(jié)構(gòu)化知識體系或認知心理體系的序列分布. 慢能讓“點動成線、線動成面、面動成體”的過程得以展示，能讓學(xué)生跟得上、聽得懂、學(xué)得會，慢能讓學(xué)生把零散的知識轉(zhuǎn)化為單元知識，把個知識轉(zhuǎn)化為類知識，把經(jīng)驗概念轉(zhuǎn)化為客觀的概念關(guān)系，進而見木見林. 在數(shù)學(xué)慢教學(xué)過程中，先行組織、舉一反三及同化順應(yīng)都是常見的建立概念區(qū)塊鏈的有效手段. 類比一元一次方程的概念、算法和應(yīng)用過程，來揭示一元二次方程的概念、算法和應(yīng)用本質(zhì)，就是概念區(qū)塊鏈形成的思維清樣. 有文章指出，概念圖是由節(jié)點、連線、連接語和層級組成，它作為一張表征知識的模板能將碎小的、零散的和支離破碎的知識組織在一起，并使之成為知識結(jié)構(gòu). 這里的概念圖就是概念區(qū)塊鏈的替代概念. 一方面，能讓學(xué)生直觀地懂(學(xué)得會);另一方面，能讓學(xué)生直觀地見木見林. 常見的章節(jié)框圖、小結(jié)與思考的線路圖、知識關(guān)系圖等都是概念區(qū)塊鏈的一種外在表征.

　　片斷1：在一塊長是32 m、寬是24 m的矩形綠地內(nèi)，要圍出一個花圃，使花圃面積是矩形面積的一半. 你能給出設(shè)計方案嗎?(設(shè)計清樣如圖1 ～ 4所示.)

　　例如，在綠地中間開辟一個矩形的花圃(如圖4)，使得四周的綠地等寬，綠地的面積與花圃的面積相等. 你能計算出綠地的寬嗎?

　　解析：在圖5中，設(shè)花圃四周綠地的寬度為[x]m，

　　則AE[=]CF[=][2x].

　　因為AB[=]24，CD[=]32，

　　根據(jù)題意，可得方程[32-2x24-2x=12×32×24].

　　解這個一元二次方程，得[x1=24](不合題意，舍去)，[x2=4]，

　　即花圃四周綠地的寬度為[4]m.

　　顯然，這是概念的抽象過程，也揭示了一元二次方程的“長相”和算法. 其中，將上述方程變形為[x-142=100，] 是概念、圖形、算法關(guān)系的外化，這就是單元概念思想.

　　【設(shè)計意圖】旨在讓學(xué)生經(jīng)歷方案設(shè)計過程，感受概念的來龍去脈和內(nèi)在的結(jié)構(gòu)關(guān)系，同時，體驗概念與概念關(guān)系，圖形與圖形關(guān)系，概念、算法與圖形關(guān)系的勾連與貫通，進而理解方程模型服務(wù)社會、服務(wù)現(xiàn)實的作用. 同時，文獻研究顯示，學(xué)生利用概念圖進行學(xué)習(xí)的平均效果量只有0.239 7，而學(xué)生制作概念圖的平均效果量為0.951 9. 設(shè)計方案承擔(dān)了制作概念圖的作用，有助于概念區(qū)塊鏈的建立，進而透過樹木望見森林.

　　相關(guān)說明：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》明確指出，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會對于某些數(shù)學(xué)知識可以從不同角度加以分析，從不同層次進行理解. 片斷1的設(shè)計方案就是一種整體思維和先行組織行為，是學(xué)生建立圖形關(guān)系的基礎(chǔ). 其中，圖1、圖2是基于學(xué)生的認知經(jīng)驗的設(shè)計，每名學(xué)生的思維都夠得著;圖3、圖4是一種中心對稱思想和舉一反三行為，有助于后續(xù)特殊四邊形的學(xué)習(xí)，為概念區(qū)塊鏈的形成奠定心理基礎(chǔ). 由圖4到圖5的變形與問題解決，則是不同角度看問題的實踐清樣，是概念、算法與圖形關(guān)系建立的有效載體，有助于概念的同化和順應(yīng)，體現(xiàn)了為學(xué)得會而慢的思維狀態(tài)和認知信念.

　　二、為學(xué)得好而慢，建立原理區(qū)塊鏈，實現(xiàn)厚積薄發(fā)目標(biāo)

　　數(shù)學(xué)慢教育是一種教學(xué)氣象，慢在歸納、慢在聯(lián)想、慢在類比. 歸納、聯(lián)想和類比是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理的有效手段. 從教材設(shè)置的“桌面問題”“藏書問題”“梯子靠墻問題”建立具體的方程關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、提煉、概括、內(nèi)化，獲得一般形式[ax2+bx+c=0](a，b，c是常數(shù)，其中[a≠0])，就是最為常見的歸納方式. 可以說初中階段學(xué)生對概念的學(xué)習(xí)都要經(jīng)歷這樣一個歸納過程，方能形成一般化思想. 聯(lián)想是一種思維活動，是把不同事物聯(lián)系起來的一種思想方法. 當(dāng)學(xué)生歸納出一元二次方程的一般概念時，讓學(xué)生再寫出幾個具體的不同形式的一元二次方程(如[x2=2]，[x19-2x=24]，[51+x2=9.8]，[x2+][x-12=25]等)，就有聯(lián)想成分在發(fā)揮作用. 同時，聯(lián)想也是一種能力，知識越豐富，聯(lián)想范圍越廣闊，因而聯(lián)想能力越強. 像用[a×a]，[a×b]，[b×b]長方形紙片拼圖，揭示“因式分解”的幾何意義，是測量聯(lián)想能力水平的好載體. 類比就是對兩個或幾個相似的東西進行聯(lián)想，把它們中間某個較為熟悉的性質(zhì)轉(zhuǎn)移到和它相似的對象上去，從而做出相應(yīng)的判斷或推理. 例如，類比分數(shù)性質(zhì)研究分式性質(zhì)、類比整式的算法研究分式的算法、類比一元一次方程研究分式方程的解法等，都是學(xué)生構(gòu)建原理區(qū)塊鏈的聯(lián)想途徑和思維清樣.

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