摘要當目標距離滿足接收陣的近場條件，且遠離近場邊界時，常規二級聚焦波束形成存在一定的問題：首先在第二級聚焦波束形成階段，由于對第一級每個子陣遠場波束形成結果抽取的波束序號是相同的，與實際波束序號相差比較大，因此會引起較高的旁辦;其次，根據幾何模型，抽取第一級波束形成結果，會導致抽取次數和協方差矩陣估計次數增加，總體的計算量提升。針對以上問題，提出基于CZT(Chirp Z-Transform)的分級聚焦波束形成算法。該方法在子陣陣元數較多時的遠場波束形成用CZT去計算，通過減少第一級常規遠場波束形成延遲的存儲量和常規波束形成的計算量，解決了上述問題。經過理論對比分析、Matlab仿真驗證，該方法與常規分級聚焦波束形成相比，減少了計算量和存儲量，且隨著子陣陣元數增多，該方法的優勢更加明顯。

　　關鍵詞：數據處理;接收陣;分級聚焦;近場聚焦;CZT;波束形成

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　　水聲信號的處理中，無論是對水下目標進行定位還是成像都離不開波束形成。波束形成根據目標信號的距離，可以分為遠場波束形成和近場聚焦波束形成。常規波束形成通常采用時延相加法，對各個陣元接收的信號進行時延或相移補償，使各個陣元接收信號達到相同相位，同相相加后極大值輸出，估計出目標信號的方位。在水下近場成像應用中，目標位于近場，波束形成中的時延差是方位和距離的二元函數，因此需要掃描的點數會大大增加從而計算量也變得很大。在三維成像領域波束形成的計算量和存儲量問題更為突出。近年來，三維成像技術得到廣泛關注。

　　多波束三維成像可以通過兩種方式實現：首先利用一維線陣獲取目標的二維數據，然后對所有數據進行擬合，生成三維圖像;第二種利用二維平面陣直接獲取目標的三維圖像。前者成像速率低，不適合對移動物體成像;后者需要大量的數據處理及多次波束形成，在實踐中很難實現。文獻提出一種利用FFT動態聚焦的三維成像方法，可以降低計算復雜度，改善固定深度聚焦的局限性。

　　文獻提出了一種非周期稀疏陣列的優化合成方法，克服了與硬件成本和信號處理計算量相關的問題。文獻提出了分級聚焦波束形成算法大大減少了波束形成的計算量和存儲量;但是當目標位于極近場時，會出現旁辦增加，算法性能下降。根據幾何模型，每個子陣抽取不同的波束序號進行近場聚焦波束形成可以更好的抑制旁辦，但是其計算量和存儲量明顯增加。文獻提出了利用CZT波束形成及其擴展方法，可用于三維遠場數字波束形成和三維近場數字波束形成，且計算量低于實時圖像生成的傳統頻域和時域波束形成方法。文獻對三維成像聲吶頻域波束形成算法進行了優化，得到了與傳統算法相同的波束強度矩陣，減小了相移參數的存儲空間。本文提出基于CZT的分級聚焦波束形成算法，當子陣的陣元數目比較多的時候，采用CZT進行遠場波束形成，用Matlab對后者進行仿真驗證。

　　1模型、算法理論分析

　　1.1常規近場聚焦波束形成

　　當目標位于遠場，接收到的回波聲線基本平行，可以看成平面波;當目標位于近場，聲波按照球面波的形式擴展，不能近似為平面波。一般認為聲源到陣列距離r滿足以下條件即可認為是遠場：

　　r>>D2/λ式中，D表示基陣孔徑長度，又為信號的波長?？稍O置臨界條件為

　　rf=D2/λ(1)

　　圖1為近場聚焦定位模型。設有M個陣元等間距分布線陣，陣元間距d，目標到陣中心的距離為r，方位角為θ，目標發射為窄帶信號，信號中心頻率fc，聲速c。可以求得每個陣元到目標的距離：式中，xi表示每個陣元到中心參考點的距離，則以陣中心為參考點，每個陣元接收信號的時間延遲為：

　　每個陣元的相位延遲可以表示為exp(j2πfcτi)。常規近場聚焦波束形成，即對長度為Q的第i個陣元的時域信號做FFT，得到Xfi(k)，其中k表示頻率索引值，fk=kfs/Q，fs為采樣頻率，得到第k個頻率的波束輸出為：

　　式中，ai表示對第i個信號的加權系數，本文設置該加權系數為1。

　　1.2分級聚焦波束形成原理

　　分級聚焦波束形成(除了第一級)是在前一級各個子陣之間進行的，前一級子陣陣元數目較少，波束寬度較大，可以形成較少的波束，且只在最后一級進行聚焦波束形成，大大減少了數據的存儲量和計算量。本節以一個M元等間距線陣的二級聚焦波束形成在不考慮插值的情況下說明其基本原理。如圖2所示，先將M個陣元劃分為N個子陣，每個子陣的陣元數目為N，首先對第一級子陣做遠場波束形成，預形成p個波束。然后根據這N，個子陣的波束輸出做第二級的近場聚焦波束形成，得到K=p個方位的波束輸出。

　　用Matlab進行仿真，驗證分級聚焦波束形成的可行性。仿真條件：半波長等間距線陣，陣元數目48，陣元間距d=6 mm，信號中心頻率為125 kHz，聲速1 500 m/s，信號采樣頻率為1 MHz，劃分12個子陣，第一級子陣的臨界距離為0.1 m，整個線陣的臨界距離為26.5 m，此時分級聚焦波束形成的作用距離范圍為0.1 m<

　　與常規聚焦波束形成對比，近場條件下，常規的分級聚焦波束形成會出現-16 dB的旁辦，使目標方位上的能量泄漏到其他方位。這是因為常規的分級聚焦波束形成在做近場補償的時候，抽取上一級子陣波束形成輸出的波束序號是相同的;但是當目標距離過近時，目標相對每個子陣的方位是不同的，導致誤差變大，無法估計目標方位。

　　在此基礎上進行改進，根據目標實際幾何模型，選取合適的波束序號來抑制近場條件下相同波束造成的高旁辦。抽取波束序號可以預先計算存儲。改進后的結果如圖4所示(目標方位：0.8m，45°)，根據幾何模型進行波束抽取，再進行第二級聚焦波束形成之后，旁辦明顯得到抑制。目標方位上的幅度也明顯增加。為了進一步減少計算量和存儲量，在做遠場處理的時候使用CZT快速算法。