擇要：在密碼分析的攻擊中，密鑰占有極其重要的地位，由于公開密鑰密碼體制自身的特點，私有密鑰的設(shè)計成為該密碼體制中的關(guān)鍵技術(shù)。本文所述的關(guān)鍵是以“陷門收縮”理論為基礎(chǔ)構(gòu)造產(chǎn)生出符合收縮計算規(guī)律的私有密鑰。私有密鑰的構(gòu)造產(chǎn)生方法，體現(xiàn)了本算法的特點，使該算法具有較高的保密強度。

　　關(guān)鍵詞：加密,解密,陷門收縮,算法

　　1.引言

　　計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)使信息科學(xué)得到了飛速發(fā)展，同時也帶來了一系列數(shù)據(jù)安全問題，需要有高強度的加密安全措施才能保證其安全。近年來，密碼技術(shù)有著突飛猛進(jìn)的發(fā)展，密碼學(xué)的研究十分活躍，出現(xiàn)了眾多公鑰密碼系統(tǒng)。本文設(shè)計了一種基于“陷門收縮”原理的一種公開密鑰密碼算法，給出了私有密鑰的構(gòu)造方法，并對密碼長度、保密強度進(jìn)行了分析。

　　2.設(shè)計思想

　　根據(jù)Merkle和Hellman提出的經(jīng)典陷門收縮算法的基本思想，“背包問題”在不知道“陷門信息”的情況下是難以計算求解的，如果知道了“陷門信息”，則求解就變得容易了。

　　本文算法的私有密鑰(解密密鑰)是在數(shù)論的“陷門收縮”理論基礎(chǔ)上由隨機產(chǎn)生加復(fù)雜構(gòu)造而生成，符合“收縮”計算規(guī)律，并利用陷門原理，由私有密鑰導(dǎo)出公有密鑰(加密密鑰)。加密時根據(jù)公有密鑰由明碼導(dǎo)出密碼;解密時，利用陷門原理，由密碼及關(guān)鍵數(shù)導(dǎo)出中間密碼，并根據(jù)私有密鑰收縮求出明碼。

　　本算法的一般數(shù)學(xué)描述為：

　　設(shè)X為明碼

　　為密碼

　　為中間密碼

　　為公有密鑰 (公開)

　　為私有密鑰 (保密)

　　加密過程：

　　解密過程：①

　　②

　　3.本算法的原理與方法

　　3.1 算法中用到的一些變量及私有密鑰的構(gòu)造原理

　　(1)設(shè)要求加密的數(shù)據(jù)為X(明文)，即

　　, ∈(0，1)

　　(2)關(guān)鍵數(shù)據(jù)r，t，s滿足

　　①(r，t)=1

　　②r>t

　　③t•s(mod r)=1

　　(3)設(shè)計構(gòu)造一組私有密鑰(解密密鑰) 使其滿足

　　① , =2，3，…，64

　　②r>

　　算法中應(yīng)將r，s，t， 私有保存。

　　(4)求一組加密密鑰 (公開)，使其滿足

　　•t(mod r)

　　3.2 加密過程

　　密文：

　　3.3 解密過程

　　(1)求關(guān)鍵數(shù)s，因為

　　s•t(mod r)=1

　　(r，t)=1

　　所以可利用歐幾里得算法求得s。

　　(2)求中間密碼 ，有

　　•s(mod r)

　　(3)收縮求解 ，有

　　1 當(dāng) 時

　　即

　　0 其它

　　1 當(dāng) 時

　　( =n-1,n-2,…,3,2,1 )

　　0 其它

　　4. 私有密鑰的構(gòu)造與密碼長度分析

　　4.1 私有密鑰的構(gòu)造

　　私有密鑰的設(shè)計構(gòu)造是本文的目的和重點，也是實現(xiàn)本算法的關(guān)鍵。假設(shè)一個明碼的長度為64bit，即為 ( 為0或1)，私有密鑰 的個數(shù)應(yīng)與明碼的長度相等，即i=64。由數(shù)論中的收縮理論可知私有密鑰 應(yīng)滿足如下公式：

　　=2，3，…，64

　　因此對私有密鑰可進(jìn)行如下構(gòu)造：

　　(1)產(chǎn)生一組隨機整數(shù) ，0≤ ≤64

　　(2)構(gòu)造 ， 1≤n≤65

　　使 滿足 ，為符合收縮計算規(guī)律的私有密鑰。它是由困難的收縮問題轉(zhuǎn)換為易解的收縮問題，求解明碼X的關(guān)鍵所在， 也是算法的核心所在。對于掌握了私有密鑰的人來說解密容易，而對于局外人，不知道私有密鑰則求解卻十分困難，包括解密與求解該私有密鑰。

　　4.2 密碼長度分析

　　如前所述私有密鑰 是由64個隨機數(shù) (0≤ ≤64)，根據(jù)

　　=2，3，…，64

　　的理論按照公式 構(gòu)造產(chǎn)生出來的，即：

　　由于 ≤64，其最大值為 =64，據(jù)此可分析 可能達(dá)到的最大值。

　　因為

　　那么取 =64，則

　　因為r>

　　又因為

　　所以取r=

　　已知 r-1

　　•(r-1)

　　由此可知密文的最大長度可能達(dá)到 ， 因此加密后的密碼長度將大于或等于明碼長度(64bit)，因此若加密過程中每次從文件中取8個字節(jié)長的明碼進(jìn)行加密，那么解密過程中就要每次從加密后的文件中取10個字節(jié)長的密文進(jìn)行解密。

　　5. 算法的保密強度分析

　　5.1 密碼體制的安全性

　　密碼體制的安全性在于：一是密鑰的管理。包括密鑰的產(chǎn)生、選擇、傳遞、改變以及取消等安全措施。二是加密、解密算法的設(shè)計。即使已知明文X 和相對應(yīng)的密文Y，甚至掌握了加、解密算法本身，也很難計算出密鑰來， 因而就不可能根據(jù)未被破譯的密文，得到原來的明文。由此可知，密碼體制的保密性應(yīng)取決于對密鑰的保密，而不是算法的保密。這是一個好的密碼體制所應(yīng)該具備的特征。公鑰密碼體制正具備這樣的優(yōu)點：它公開加密算法和加密密鑰，只對解密密鑰進(jìn)行保密。

　　密碼算法要能夠挫敗對方的攻擊，必須使明文成為密文和密鑰的一個足夠復(fù)雜的數(shù)學(xué)函數(shù)，并使每個密鑰成為密文和明文的一個足夠復(fù)雜的函數(shù)。對于公鑰密碼體制來說，一般保密強度是建立在一種特定的已知問題求解困難這個假設(shè)之上的。如RSA公鑰密碼和背包公鑰密碼， 前者其密碼強度建立在具有大素數(shù)因子的合數(shù)因子分解困難這個著名的數(shù)學(xué)難題之上，后者其密碼強度建立在著名的古典背包問題的數(shù)學(xué)難題之上。因此，公鑰密碼算法本身就應(yīng)具有較強的保密強度。

　　對于密鑰，由于其在密碼分析攻擊中占有極其重要的地位，而公鑰密碼又只對其解密密鑰進(jìn)行保密，因此密鑰的設(shè)計和保護就成為該加密體制的關(guān)鍵技術(shù)。

　　5.2 算法的保密強度分析

　　一般來說，對密碼的破譯方法有兩種手段：一是采用頻率分析法(即窮舉法)，即以借助機器來試驗可能的取值;二是采用對密文分析的手段，即找到密文中的一些特殊性，或在掌握了部分明文的基礎(chǔ)上對密文進(jìn)行分析。

　　對于本算法采用第一種破譯手段是不可行的， 由于該算法明文 的長度為64bit，則可能的X取值有

　　若對X的每一取值計算 ，并將結(jié)果與密文 比較，若相等，則 就是所求。 假如用一臺每秒作10億次運算的處理器，進(jìn)行上述算法的窮舉試驗的時間復(fù)雜性是O( )，所花費的機器時間需要約21296天，即大約58年的時間。若用1000個處理器，則需要21天，因此這種破譯方法顯然不切實際的。

　　對于本算法采用第二種破譯手段也是無效的。首先該算法即不是“變形”密碼也不是“變位”密碼，其密文不存在“變形”和“變位”特性：其次通過密碼分析獲知的信息來得知X成為計算上的不可行。 本算法是基于一種特定的陷門單向函數(shù)，利用秘密陷門信息 ，r，s，t，使公開密鑰 不能為破譯密文提供信息，在不知道 陷門信息的情況下，僅根據(jù)已知的 和加密算法，用求逆的方法求解 將會遇到特定的計算難題，在多項式時間內(nèi)無解，并且至今尚無有效的求解算法。

　　對于密鑰的攻擊，由于該算法的私有密鑰(解密密鑰) ( =1，2，…，64) 的最大長度可達(dá) ，因此， 由上述可知用窮舉法來求解該算法的私有密鑰是不可行的，64個私有密鑰窮舉其中一個，可能取值就有

　　其次該算法的私有密鑰具有隨機和構(gòu)造雙重性質(zhì)，想通過已知的公鑰 來推導(dǎo)出 也是不可能的。

　　≡ •t(mod r)

　　是隨機產(chǎn)生加構(gòu)造而確定

　　( 為隨機整數(shù))

　　最大長度可達(dá) bit，窮舉法無效。

　　r>

　　r>t ，且(r，t)=1

　　且 ，r，t都是保密的，因此無法由 •t(mod r)求解出 。

　　參考文獻(xiàn)

　　1.[美] Bruce Schneier.《應(yīng)用密碼學(xué)(協(xié)議、算法與C源程序)》.機械工業(yè)出版社,2000.2

　　2.盧開澄.《計算機密碼學(xué)》.清華大學(xué)出版社,1999.8