[摘要]：基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅度的進展。但當時的代數學和幾何學長久以來仍處于獨立的狀態。文章發表在《技術物理教學》上，是國家級教育論文發表范文，供同行參考。
[關鍵詞]：社會需求,教學改革,教學教學特點
今日，數學被應用在很多不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學在這些領域的應用一般被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，并促成全新數學學科的發展。數學家也研究純數學，也就是數學本身，而不以任何實際應用為目標。雖然有許多工作以研究純數學為開端，但之后也許會發現合適的應用。
改革開放以來，只有綜合性大學和師范院校才開設數學系的局面被打破，大量的工科院校成立了數學系或應用數學系。各校的數學專業也廢止了專門化的設置，拓寬了專業培養目標，并調整了教學計劃。此后，我國高等學校數學學科專業的教育教學進入了一個改革與發展的新時期。
一、對數學學科專業教學改革必要性的認識
1.數學學科的地位和作用。數學在人類文明的進步和發展中一直發揮著重要的作用。在當今高科技時代，自然科學的各個研究領域都已進入到更深的層次和更廣的范疇。許多一度被認為沒有價值的數學概念理論，出人意料地在其他領域找到了原型與應用。從醫學上的CT技術到中文印刷排版的自動化，從飛行器的模擬設計到指紋的識別，從石油地震勘探的數據處理到信息安全技術等，在這些形形色色的技術背后，數學都扮演著十分重要的不可缺少的角色。此外，數學也廣泛地深入到社會科學的各個領域。
例如，用數學模型研究宏觀經濟與微觀經濟，用數學方法進行市場調查與預測，用數學理論進行風險分析和指導金融投資。數學訓練對提高人的素質有著重大影響，它在提高人的推理能力、抽象能力、分析能力和創造能力上，是其他訓練難以替代的。總之，數學在當代文化教育、科學技術等領域中的地位是絕對不可忽視的。發展數學科學，改革數學教育，培養符合時代要求的多種數學人才，不僅有重大的現實意義，而且也是保持我國各個重要領域可持續發展的戰略需要。
2.高科技時代對數學人才的需求。近幾十年來，我們可以看到一個現象：一批原來從事數學研究的人轉為投向其他研究領域或某些技術開發領域，特別是信息技術、金融和經濟，以及各種工程計算，他們在這些領域取得了重大成就，甚至成為其中的領袖人物。如果調查一下數學專業的就業狀況，不難發現其中有很大比例的學生畢業后并不從事數學研究工作，而是逐漸從傳統的高等院校、科研院所、中學教師擴展到信息、軟件、經濟、金融、保險、管理、計算機等行業。
經濟建設主戰場對于各層次、多方面的數學人才的需求日顯迫切，對一般勞動者的數學素養也提出了較高的要求。社會對數學人才強烈需求的原因，不僅是數學人才在邏輯推理、抽象思維能力和創新能力上的優勢，更重要的是在許多領域中的工作者缺乏足夠的數學根底與訓練，于是，數學人才的參與就成為必然。面對高科技對數學人才的需求與日俱增以及對數學人才多層次、多方面的要求，我們要不斷進行數學教學改革，轉變教育觀念，改革課程教學體系和教學內容以適應市場經濟的需要。
二、數學學科專業教學改革應有的特點
數學學科專業教學改革除了具有各學科教學改革的共性外，還應有數學學科自己的特點。以下四個方面的問題雖然是所有學科的教學改革都要涉及的問題，但在這些問題上，數學教學的特殊性，尤其值得認真思考和妥善把握。
1.數學教學中應重視理論聯系實際。數學來源于人類實踐，但從實踐中抽象出來以后，又有它相對的獨立性和穩定性。特別是當它發展到一定程度以后，數學內部提出了很多重要的問題，推動數學的發展。除了實踐、其他學科的需要以及工程技術的需要這種來自外部的動力外，還有來自數學內部的巨大動力。數學工作者通過對數學內部提出的問題的研究，發展和完善數學理論，這些理論又通過不同途徑應用于實踐。
因此，數學教學中要注意理論聯系實際，但不能處處都強調機械地聯系當時生產生活中的實際。要講清楚數學概念內部的聯系、數學理論的文化內涵和科學意義、數學與其他學科的聯系，以及在數學教學中自覺培養學生的“應用意識”，特別注意把數學建模的思想融人教學。此外，可開設“數學之應用”為主題的講座，編寫、出版“數學之應用”方面的書籍等。
2.數學教學內容更新的問題。數學的基本理論，不像電子元件從電子管、晶體管到集成電路那樣可以“更新換代”或“棄舊換新”，它只能在原有知識的基礎上去講新知識。我們不可能在沒有初等函數知識的條件下去講微積分，也不可能在沒有函數概念的條件下去講泛函。
在數學基礎課教育內容更新的問題上，我們應該看到數學的特殊性，尊重人的認識規律，不趕時髦。數學學科教學內容的更新，是就課程體系總體而言的，不是要求每門課的每一部分都更新。數學基礎課應當在內容上、觀點上、語言上、符號上為后續課做好準備，著力打好基礎，而不是簡單地把后續課程前移。
3.數學教學中如何采用多媒體輔助教學的手段。高度的抽象性和嚴密的邏輯性，是數學學科兩個顯著的特性。它決定了數學教學不僅應注意傳授知識，更應注意培養學生的抽象思維和邏輯思維。近些年開展的多媒體輔助教學，優點是形象、具體、信息量大。有的教師在“數學建模”或“數學實驗”課中采用多媒體輔助教學，取得了較好的效果。但是，對大量的數學基礎，當教學中需要培養學生的想象能力、抽象能力和邏輯推理能力的時候，若用屏幕上有限的“形象”代替啟發學生的數學“想象”，用屏幕上個別的“具體”取代啟發學生的數學“抽象”，用屏幕上的快速推導取代板書教學中師生互動的邏輯漸進過程，反而會減弱對學生的訓練。
所以，數學教學中，多媒體的輔助手段要結合數學課程的特點，注意實效，恰當運用，不可過多。有以下教學內容的數學課程可以采用計算機輔助教學，如復雜三維圖形的多角度展示，動態過程的演示，影像資料的放映，書寫量過大的內容，大量表格、資料、數據、圖形的展示，數學人物，數學史簡介，集體答疑，序言課，復習課等。
4.數學基礎課中加強習題課的教學。習題課是數學基礎課教學中不可或缺的環節。數學學科和數學教學的特點，使習題訓練在數學教學中特別重要。理解各部分數學知識問的聯系，探索解決問題的思路，培養數學思維，訓練書面表達能力，很大程度上依靠做題的過程來完成。
習題課是在教師指導下的做題，與學生自己做作業或看《習題解答》是很不一樣的。教師應積極發揮主導作用，認真選擇難易適中的題目，仔細設計做題與講解的過程;對較難的題目，應有分層次的提示;習題課中還可適當組織討論，活躍學生的思維;做完題后，引導學生總結解題的思路和方法;啟發學生自己提出有關的新問題，從中培養學生解決問題的能力和創新意識。一題多解、易混淆的概念、常出錯的關鍵點，都是習題課教師備課中要著重考慮的地方。
三、對數學學科專業教學改革的思考
數學學科當前的改革主要是圍繞著培養學生怎樣適應社會需要這個根本性問題進行的。除去培養目標的問題之外，課程內容體系的改革也是一個十分重要的問題。高校數學人才培養的主要形式是課堂教學。教學內容和課程體系的改革，是數學教學改革的核心和重點，也是教育觀念、素質教育、人才培養模式等客觀研究課題的落腳點。
1.整體優化。教學內容及課程體系改革，應從整體上全盤考慮。這里的“整體”可以理解為課型、結構及課時的合理安排，以發揮課程的整體功能。就“數學與應用數學”專業而言，分析類課程較重，幾何、代數類課程偏輕。特別是幾何教學近來比較薄弱，事實上，幾何學在整個數學發展的多個關鍵時期起著主導作用，它的直觀性、實驗性的特點啟示了許多新思想、新方法，孕育了許多數學的新分支，幾乎每一個數學分支都有其幾何的側面。
“數學與應用數學”專業應注意增加幾何、代數類課程，使分析、代數、幾何、隨機四個方面的教學協調發展。在保證數學分析、高等代數及解析幾何這三門主干課程課時的同時，可將過去劃分過細的各分支課程通過刪減、整合等手段進一步綜合。就“信息與計算科學”專業而言，教學內容與課程體系都還不夠成熟，更應在實踐新的“專業規范”中繼續探索、調整、充實和完善。
2.加強基礎。加強基礎是確保培養質量的根本，也是拓寬專業口徑的前提。所謂加強，絕不是增加課時或加深課程的內容，而是幫助學生切實把握課程的核心內容，更好地理解課程的基本理論，掌握其基本方法和基本技能，加強對數學思想方法的理解和應用，增強動手能力的培養。數學分析、高等代數、解析幾何是數學學科專業基礎課的核心。應充分重視上述三門基礎課的改革，在教學思想和教學方法、課程內容和教材建設等方面開展各具特色、形式多樣的改革實踐與探索。
3.重視應用。社會對數學人才的多元化需求，促使大多數高校形成了“厚基礎，寬口徑”的培養思路。按照這一思路，各校應加強“數學建模”及“數學實驗”的教學，強調科學計算、統計實驗、社會調查等實踐性環節，以擴大學生的知識面，開闊學生的視野，培養學生的動手能力和創新能力，提高學生分析和解決問題的能力;即使是培養基礎理論研究人才，也必須鍛煉其理論聯系實際的應用能力，才能適應當代科學技術綜合發展的要求。在各門數學課程的教學中，教師都應積極主動地培養學生對“應用”的感情和意識，以及處理實際問題的應變能力。數學學科專業的領導和教師，都應提倡把數學建模的思想精神融入主干課程的教學中去，而不應僅僅關注針對數學建模競賽的培訓和得獎。
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