摘要： 隨著橋梁結構健康監測系統的不斷普及，模態參數識別已被廣泛運用于橋梁健康監測中以獲取結構自身的動力特性值。雖然隨機子空間算法作為模態參數識別算法中最為廣泛使用的算法之一，但其依然存在穩定圖中真實模態篩選難這一難題。基于此，在已有的研究基礎之上進行了深入的研究。首先，提出橋梁結構真實模態存在的一般規律，并利用試驗對其進行驗證;其次，基于穩定圖的基本原理提出以頻率值、阻尼比以及振型系數為篩選因子的真實模態智能客觀篩選算法。最后，以某大型斜拉橋為研究對象進行模態參數識別，并依次將算法所得頻率值、阻尼比以及振型系數與動載試驗結果和MIDAS理論結果分別進行對比分析，其結果表明：所提算法能運用于實際橋梁結構的真實模態識別，且識別結果具有可靠性。

　　關鍵詞： 橋梁結構; 健康監測; 模態參數; 穩定圖; 真實模態

　　引 言

　　隨著橋梁結構的使用，其健康狀況會呈現下降趨勢，基于此，對于大型斜拉橋而言，均會為其設置相應的健康監測系統[1]，以便能時刻掌握全橋各構件的實際運營狀態。實際運用中，可通過在橋上布置各種傳感器以獲取各時間段內該橋梁的實際振動響應信號[2]，并通過“模態參數識別”[3]了解該橋梁的健康狀態。隨機子空間算法(Stochastic Subspace Identification，SSI)[4]作為常用的識別算法之一，雖然已有不少國內外學者對其進行了深入的研究，但其局限性[5]依然存在，即不能實現真假模態的自動化辨識。

　　針對隨機子空間算法存在的真實模態篩選難這一問題，結合數學中的“聚類”[6]思想提出了一種新的真實模態篩選算法，以便能夠高效地、準確地區分出穩定圖中的真實模態和虛假模態。

　　1 真實模態存在的規律性

　　對于特定的橋梁結構而言，當其結構形式并未發生改變時，其對應的真實物理模態便不會發生相應的變化[7]。基于這一特性，可以認為：對于一座橋梁結構而言，采集其在短時間內各構件的振動響應信號，并根據信號獲取其對應的模態參數，則頻率值會基本維持不變，并不會發生較大變化;即真實模態在短時間范圍內并不會發生變化，而虛假模態卻會因為噪聲等影響因素發生一定的變化。

　　為了驗證所提設想，建立跨度為30 m，截面尺寸為圖1(a)所示簡支梁模型，圖1(b)為單元的劃分以及施加激勵的節點編號，采用MIDAS CIVIL建立該簡支梁模型。

　　1.1 環境激勵模擬

　　利用MIDAS建立該簡支梁模型后，可利用白噪聲模擬環境激勵對其施加一定的激勵。將各激勵施加到圖1(b)中的2-10號節點，施加方向為豎直向下，持續時間為5 min，采樣頻率為100 Hz。圖2給出了第1分鐘對應的白噪聲激勵時程曲線圖。

　　1.2 振動響應信號

　　在2-10號節點施加不一樣的白噪聲激勵以模擬環境激勵，便可采集到各節點處對應的振動響應信號，由于本文以加速度響應信號為研究對象進行模態參數識別，所以提取2-10號節點對應的加速度響應信號，圖3為3，6，9號節點在第1分鐘內各自對應的加速度響應信號時程曲線圖。

　　1.3 真實模態的規律

　　利用MIDAS軟件對該簡支梁橋進行特征值分析，可得其前3階模態振型及對應的頻率值，結果如圖4所示。為了直觀的觀察該簡支梁對應的模態參數結果，以10 s范圍內的響應信號為一組輸入進行模態參數識別，可識別出30幅穩定圖，圖5-7僅列出了其中3幅穩定圖。

　　通過分析30幅穩定圖可知：當一座橋梁結構未發生損傷時，其結構特性并不會在短時間內發生變化，即表明：當橋梁結構處于穩定狀態時，其自身的真實物理模態并不會發生變化，只有虛假模態會發生變化。根據這一特性，便可通過分析實際橋梁自身真實模態在某段時間內的具體變化情況來獲取該橋梁結構在這段時間內是否存在良好的健康狀態。以下將詳細介紹如何智能化地從多幅穩定圖中篩選真實模態和剔除虛假模態。

　　2 真實模態的智能化篩選

　　文獻[8]指出可以根據模態能量來篩選虛假模態，因為虛假模態對應的模態能量為0;并在識別流程中引入聚類法。對該文章研究發現其存在如下問題：

　　問題1：定義模態相似系數時，未能合理給出權重的取值標準，權重值的取值對計算結果具有很大的影響。

　　問題2：計算兩模態之間的距離時，將頻率、阻尼比、模態振型以及模態能量對應的權重分別取為0.25，即表示每項參數對計算結果具有相同的重要性。但在實際運用中，已有學者[9]證實頻率、阻尼比以及模態振型對真實模態的貢獻率具有差異性。

　　問題3：提出利用“譜系聚類”算法實現真實模態的篩選，即通過統計每個聚類的元素個數，認為聚類元素個數大于Nm的為有效聚類，但在文中卻未明確指出聚類閥值(Nm)的取值標準。

　　通過上述分析可知：在真實模態的篩選流程中引入“聚類算法”需面臨兩大問題，分別是權重值的取值和如何定義最終的聚類閥值。

　　2.1 穩定圖基本原理

　　為了避免“聚類算法”帶來的弊端，并有效結合穩定圖理論。本文基于“穩定圖基本原理”提出了新的真實模態篩選算法。穩定圖的原理：首先大致確定橋梁結構的系統階次;其次確定計算階次的上、下限，進而計算各階次情況下系統模態參數;最終選取出現頻率較高的結果作為最終的參數結果。該識別過程中會涉及到頻率、阻尼比和振型這三項指標[10]的篩選。

　　針對三項指標的篩選標準，已有不少學者對其進行了適用性分析，其中文獻[11]指出：由于阻尼比自身存在一定的空間和時間的變異性，以致當結構自身并未發生變化時，阻尼比自身也會發生變化。文獻[12]指出：實際橋梁結構中，環境噪聲的存在會使得模態參數計算過程中的奇異值發生變化。鑒于此，可將阻尼比篩選標準由5%放寬為20%。

　　2.2 真實模態的篩選原理

　　鑒于穩定圖基本理論存在的問題，在利用頻率值、阻尼比以及模態振型作為真實模態的篩選因子時，以“頻率”為主，并以“阻尼比”和“振型”為輔進行模態的篩選。以下將詳細介紹如何從多幅穩定圖中進行真實模態的智能化篩選。

　　3 大型斜拉橋驗證

　　為驗證所提真實模態智能化篩選算法具有可行性，以某大型斜拉橋為研究對象進行參數識別。圖9為該斜拉橋的橋型布置圖，其中主跨跨度為360 m，兩邊跨跨度均為130 m。橋上設有完整的檢測系統，用于檢測橋梁的運營狀態。橋面上共布置22個加速度傳感器[13]，分別位于橋面的左右方。

　　3.1 模態參數理論結果

　　利用MIDAS建立該大型斜拉橋模型，主梁和斜拉索均采用鋼材，彈性模量為3.43×104 N/mm3，泊松比為0.3;索塔采用混凝土，彈性模量為2.06×105 N/mm3，泊松比為0.17。二期恒載按照59 kN/m進行加載。對該斜拉橋進行特征值分析以獲取該橋梁結構對應的真實模態理論值和前3階振型圖，如圖10所示。

　　3.2 現場試驗結果

　　為了對該橋梁結構進行動力(自振)特性測定，對其進行了動載試驗[14]，即分別采用跳車激振和脈動激勵兩種方式進行激勵。在主跨1/2截面處采用跳車使結構產生自由振動，并利用橋上布置的加速度傳感器拾取結構自身的脈動信號，通過對脈動信號的分析處理識別其自振頻率。圖11為實測跳車自振頻譜圖，圖12為實測脈動信號頻譜圖。通過對該斜拉橋進行動載試驗，可得其動力特性實測結果，如表1所示。

　　3.3 真實模態智能化識別

　　通過對該橋梁結構進行動載試驗可以獲取其模態參數結果，但就參數結果的準確性而言，還有待進一步檢驗。基于此，利用2.2節提出的真實模態智能化篩選算法對該大型斜拉橋進行模態參數識別，一方面檢驗動載試驗的準確性，另一方面檢驗所提篩選算法是否具有可行性。

　　利用主梁上布置的傳感器采集該斜拉橋在連續30天內每天24小時對應的振動響應信號，并以每個小時內的加速度響應信號為識別對象進行模態參數識別，則每天能識別得到24幅穩定圖。圖13僅給出了第1天第1小時和第2小時對應的穩定圖，通過分析720幅穩定圖可知：對于一座橋梁結構而言，當其結構形式未發生變化時，即未損傷時，真實模態會在多幅穩定圖中出現，僅虛假模態會發生變化。分析其原因，即橋梁結構自身的動力特性并不會受外界激勵影響而發生較大變化;之所以虛假模態會發生變化，是因為在外界激勵下，噪聲的影響會隨時間的推移而發生一定的變化，噪聲的大小會直接影響虛假模態的存在形式。

　　基于圖8的流程圖進行真實模態的篩選，可以得到30天每天對應的真實模態，圖14僅給出了第1天和第2天對應的最終穩定圖。

　　表2為本文算法識別得到的阻尼比結果，分析表中數值大小可知：該斜拉橋豎向阻尼比的具體數值均很小，且與系統階次成反比。

　　將本文算法識別結果與動載試驗結果進行對比分析可知，本文算法能有效識別出橋梁結構自身的阻尼比，具有實際運用價值。

　　為進一步驗證本文算法相比現有的ARMA識別算法[15]和隨機子空間算法，能識別得到更為精確的模態參數結果。首先分別運用ARMA算法(F1)和隨機子空間算法(F2)識別出該橋梁結構的頻率結果，再將所得結果與本文算法(F3)識別結果進行對比分析，結果如表3所示。

　　對比分析表3，可得如下3點結論：

　　(1)根據識別值與實測值間的差值百分比結果可知：F1所得差值百分比的絕對值范圍為7%-12.7%;F2所得差值百分比的絕對值范圍為4.4%-11.7%;F3所得差值百分比的絕對值范圍為1.4%-2.4%;

　　(2)根據識別值與MIDAS值間的差值百分比結果可知：F1所得差值百分比的絕對值范圍為1.3%-18.5%;F2所得差值百分比的絕對值范圍為1.3%-14.8%;F3所得差值百分比的絕對值范圍為0.5%-9.0%。

　　實際運用中，對橋梁結構進行模態參數識別，不僅需要識別其頻率值和阻尼比，還需要識別其模態振型。基于此，識別出該斜拉橋前3階模態振型，識別結果如圖15所示。圖中橫坐標代表11個傳感器測點;縱坐標為0-1規劃之后的振型。

　　由圖15可知：本文算法識別所得前3階振型圖與MIDAS所得前3階振型均比較接近，即所得結果與理論振型吻合較好。

　　4 結 論

　　針對穩定圖中真實模態篩選難這一問題，提出了相應的解決算法，并將所提算法運用于某大型斜拉橋，結果表明：

　　(1)提出的真實模態的一般規律確實存在，即當結構系統一定時，其動力特性具有穩定性，真實模態在短時間內不會隨著時間的變化而發生變化;

　　(2)提出的基于頻率值、阻尼比以及振型系數為篩選因子的真實模態篩選算法能夠實現真實模態的篩選和虛假模態的剔除;

　　(3)將所提算法運用到實際橋梁結構中，結果表明利用所提算法能夠有效地識別實際橋梁結構的頻率值、阻尼比以及模態振型，且識別結果具有可靠性。

　　參考文獻：

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