摘要： 針對軸承振動信號易受到噪聲干擾的問題，提出了一種分層自適應小波閾值降噪方法。首先將軸承振動信號進行小波分解，獲得各分解層的小波系數;之后保留低頻信號的小波系數，對高頻信號的小波系數進行分層自適應閾值處理;最后將閾值處理后的小波系數進行小波重構，得到降噪后的信號。通過構建一種在閾值處連續且在小波域內可導的分層自適應閾值函數，可以改進傳統閾值函數重構偏差和過度降噪的缺陷。軸承故障仿真信號的降噪實驗結果表明，該方法的信噪比和均方根誤差均優于其他方法，有更好地降噪效果;機械故障模擬實驗臺的軸承故障信號降噪實驗結果表明，該方法在降噪的同時保留了更多的故障信息，能夠有效提升故障診斷率，更有利于軸承故障信號的降噪。
關鍵詞： 故障診斷; 軸承; 信號處理; 小波閾值函數; 分層自適應; 降噪
引 言
在采集旋轉機械的軸承信號過程中，由于現場設備和環境的干擾，采集的信號含有噪聲，當設備存在故障時會產生較大影響，不利于故障診斷[1]。為了保證測量數據的真實有效，需要對采集的原始軸承信號進行降噪處理。小波變換在時域和頻域內具有局部化特性，其多分辨率的特征善于處理非平穩信號[2]，能夠在去除噪聲的同時很好地保留信號中的突變成分，因此小波閾值降噪算法可用于軸承故障信號的降噪，作為故障診斷的預處理[3]。
在小波閾值降噪算法中，Donoho等[4]提出的硬閾值函數和軟閾值函數是最常見的降噪函數，但是存在一定的局限性，因此眾多學者對閾值函數進行了改進。楊恢先等[5]提出的閾值函數介于硬、軟閾值函數之間，但是對高頻信號置零處理會產生過度降噪的現象。劉曉光等[6]提出一種連續函數用于去除陀螺噪聲，但是在閾值處不可導。賀巖松等[7]提出了基于軟閾值和遺傳自適應閾值的聯合小波去噪算法，通過遺傳算法自適應選取最優閾值，但是缺少對閾值函數本身的研究。李紅延等[8]提出了一種帶參數的閾值函數，但是沒有給出詳細的參數選擇方案。Li等[9]提出了一種在閾值處連續可導的閾值函數，但是閾值函數固定，不具有靈活性。
黎鎖平等[10]提出的自適應小波去噪算法利用香農熵判斷小波分解最優層數，在低空飛行聲目標中具有良好的降噪效果。但是原信號只有一種有用信號，對于軸承信號，尤其是故障信號來說，有用信號的頻率分為兩種：轉動頻率與故障頻率[11]。軸承的故障信息包含于高頻信號中，容易和噪聲信號混淆，因此對這部分信號需要區分[12]。通過對傳統函數及眾多改進函數進行研究，本文提出了一種帶參數的分層自適應閾值函數，可以根據信號的特點自適應地選擇閾值函數進行降噪。通過軸承故障仿真信號、實際信號的降噪實驗表明，本文提出的自適應閾值降噪方法不僅克服了傳統閾值降噪的缺陷，而且一定程度上改進了現有閾值函數重構偏差的現象，對軸承故障信號有良好的降噪效果。
通過圖4的軸承信號仿真圖可以看出，外圈故障信號的特點是有一個周期性的脈沖，其振動幅值不變;內圈故障信號的特點是有一系列幅值不等的周期脈沖;滾珠故障信號的特點是不平穩的隨機脈沖。對比圖6(a)，(b)，(c)中的降噪波形，硬閾值降噪方法后的信號有重構振蕩的缺陷，會額外產生脈沖，造成干擾。軟閾值降噪方法后的信號雖沒有重構振蕩，但是噪聲去除的不充分，噪聲部分的波形易與沖擊脈沖混淆。比較幾種改進方法，圖6(a)中幾種改進方法都沒有重構振蕩的現象，但是對于噪聲去除程度文獻[10]<文獻[8]<文獻[9]<本文降噪的方法。采取本文降噪后的信號完整保留了外圈故障信號的各周期脈沖，且噪聲去除的更徹底，更能體現出故障特征。
中幾種改進方法都沒有重構振蕩的現象，由于內圈故障型號特點是一系列幅值不等的周期脈沖，因此對噪聲去除方面要求較高，否則小幅值的沖擊脈沖會和噪聲信息混淆，通過圖形可以看出，本文方法降噪后的波形更優，保留了各沖擊脈沖。圖6(c)中的幾種改進方法都沒有重構振蕩的現象，對于滾珠故障信號來說，由于其幅值不等且無周期性，因此對重構偏差方面的要求較高，需要盡可能地分離出故障脈沖信號。通過圖形可以看出，本文方法降噪后的沖擊脈沖絕對幅值大于其余3種改進方法，進一步體現了分層自適應閾值函數的優越性。表2計算了各方法對軸承信號降噪后的評價指標，無論外圈、內圈還是滾珠故障信號，本文方法的信噪比和均方根誤差均好于傳統及改進算法，更適用于軸承故障信號的降噪。
4 軸承故障信號降噪實驗
4.1 數據來源 為了驗證分層自適應小波閾值降噪方法對實際軸承信號的降噪效果，選擇在MFS機械故障模擬實驗臺上進行實驗，該實驗臺能夠通過更換故障軸承的方式采集軸承故障信號，實驗裝置如圖7所示。
在實驗平臺的軸承座上安裝傳感器測量軸承振動信號。實驗采用3/4英寸的外圈故障軸承，采樣頻率為2.56 kHz，旋轉頻率30 Hz，采樣數N取4000。
4.2 實驗與分析
根據上述理論部分的論述，選取“db4”作為小波基進行小波分解，根據式(14)算出振動信號的最大分解層數為6，根據式(13)算出各分解層的參數m，代入式(4)得到分層自適應閾值函數。對軸承故障信號分別采用硬閾值函數、軟閾值函數、文獻[810]中的閾值函數和本文提出的閾值函數進行降噪，并將重構波形進行對比，重構波形如圖8所示。
通過圖8可以看出，傳統的硬、軟閾值降噪的重構信號波形有毛刺，波形粗糙，降噪效果不理想。文獻[8]的重構波形在N=1600處有額外的脈沖，文獻[9]的重構波形仍然有噪聲殘留，文獻[10]的重構波形在N=400處存在過度降噪的現象，有信息丟失。采取本文方法降噪后的波形平滑，將噪聲去除的較為完善，完整的保留了故障信息。
軸承故障信號降噪是故障診斷的預處理，其最終目標是使故障特征更加明顯，提升故障診斷的正確性，因此也可以通過正確率來判斷改進算法的優劣性。能量可以反映時間序列的復雜度，能夠作為故障特征指標，為了減小特征提取帶來的實驗誤差，因此僅將小波分解的各層能量作為分類器的特征向量。驗證實驗選擇最小二乘支持向量機(LSSVM)作為分類器，其中，核函數為高斯核函數(RBF)。實驗的故障類型分別是外圈故障、內圈故障和滾珠故障。每種故障分別選取100組振動信號，各組振動信號中包含4000個采樣點，20組信號作為分類器的訓練樣本，剩余80組信號作為分類器的測試樣本。對振動信號分別采用硬、軟閾值、文獻[810]和本文提出方法降噪，并將降噪后的小波能量作為特征向量輸入到LSSVM中進行模式識別，最終可得到各方法的故障診斷正確率，如表3所示。
由表3可知，對故障信號進行降噪處理可以不同程度地提升故障診斷的正確率，其中，采取本文方法降噪后的故障診斷率最高，比未經過降噪的故障診斷正確率高了8.23%，說明該方法可以在降噪的同時保留信號的有效信息，使故障特征更加明顯，表明了分層自適應小波閾值降噪方法在軸承信號中的有效性。
5 結 論
在軸承信號處理過程中，振動信號的降噪效果對軸承振動信號的特征提取起著至關重要的作用。本文所構建的分層自適應閾值函數不但在小波域內連續、可導，克服了傳統閾值函數的缺陷，而且可以根據各小波分解層的信號特點調節趨勢參數，自適應地選取閾值函數，進一步提高了降噪效果。加噪的軸承仿真信號的降噪實驗表明，本文方法降噪后的信噪比和均方根誤差優于其他的方法。軸承故障信號降噪實驗表明，對于軸承故障信號，分層自適應小波閾值降噪方法可以在降噪的同時更有效地保留故障信息，達到信噪分離的目的;在提高信噪比，降低均方根誤差，抑制高頻噪聲的同時，使故障特征更加明顯，故障診斷的正確率明顯提升，達到了更有效的降噪效果。
參考文獻：
[1] Chen Y M， Zi Yanyang， Cao H R， et al. A datadriven threshold for wavelet sliding window denoising in mechanical fault detection[J]. Science China (Technological Sciences)， 2014， 57(3)：589597.
[2] 張 純， 宋固全. 去噪正則化模型修正方法在橋梁損傷識別中的應用[J]. 振動工程學報， 2012， 25(1)：97102.
Zhang Chun， Song Guquan. Bridge damage identification by finite element model updating with Tikhonov regularization and wavelet denoising[J]. Journal of Vibration Engineering， 2012， 25(1)：97102.
[3] 邵忍平， 曹精明， 李永龍. 基于EMD小波閾值去噪和時頻分析的齒輪故障模式識別與診斷[J]. 振動與沖擊， 2012， 31(8)：96101.
Shao Renping， Cao Jingming， Li Yonglong. Gear fault pattern identification and diagnosis using timefrequency analysis and wavelet threshold denoising based on EMD[J]. Journal of Vibration and Shock， 2012，31(8)：96101.
[4] David L Donoho， Iain M Johnstone. Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage[J]. Journal of the American Statistical Association， 1995， 90(432)：12001224.
[5] 楊恢先， 王緒四， 謝鵬鶴，等. 改進閾值與尺度間相關的小波紅外圖像去噪[J]. 自動化學報， 2011， 37(10)：11671174.
Yang Huixian， Wang Xusi， Xie Penghe， et al. Infrared image denoising based on improved threshold and interscale correlations of wavelet transform[J]. ACTA Automatica SINICA， 2011， 37(10)：11671174.
[6] 劉曉光， 胡靜濤， 高 雷，等. 基于改進小波閾值的微機械陀螺去噪方法[J]. 中國慣性技術學報， 2014， 22(2)：233236.
Liu Xiaoguang， Hu Jingtao， Gao Lei， et al. Micro mechanical gyro denoising method based on improved wavelet threshold[J]. Journal of Chinese Inertial Technology，2014，22(2)：233236.
[7] 賀巖松， 劉 程， 徐中明，等. 基于軟閾值和遺傳自適應閾值的車輛制動信號的聯合小波去噪[J]. 汽車工程， 2014，(6)：703708.
He Yansong， Liu Cheng， Xu Zhongming， et al. Combined wavelet denoising for vehicle braking noise signal based on both soft threshold and genetic algorithmbased adaptive threshold[J]. Automotive Engineering， 2014，(6)：703708.
[8] 李紅延， 周云龍， 田 峰，等. 一種新的小波自適應閾值函數振動信號去噪算法[J]. 儀器儀表學報， 2015， 36(10)：22002206.
Li Hongyan， Zhou Yunlong， Tian Feng， et al. Waveletbased vibration signal denoising algorithm with a new adaptive threshold function[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument， 2015， 36(10)：22002206.
[9] Li Mingzhu， Wang Zhiqian， Jun Luo， et al. Wavelet denoising of vehicle platform vibration signal based on threshold neural network[J]. Shock & Vibration，2017，(8)：112.
[10]黎鎖平， 周 勇， 周永強. 自適應小波閾值去噪算法在低空飛行聲目標的應用[J]. 振動與沖擊， 2017， 36(9)：153158.
Li Suoping， Zhou Yong， Zhou Yongqiang. An adaptive wavelet shrinkage denoising algorithm for low altitude flying acoustic targets[J]. Journal of Vibration and Shock， 2017， 36(9)：153158.
[11]Liu Xiaolei， Liu Houguang， Yang Jianhua， et al. Improving the bearing fault diagnosis efficiency by the adaptive stochastic tesonance in a new nonlinear system[J]. Mechanical Systems & Signal Processing，2017， 96：5876.
[12]唐貴基，龐 彬.基于時時能量階比譜的變轉速工況滾動軸承微弱故障診斷研究[J].振動工程學報，2017，30(05)：856864.
Tang Guiji， Pang Bin. Research on fault diagnosis of rolling bearings weak fault under variable speed conditions based on timetime energy order spectrum[J]. Journal of Vibration Engineering， 2017，30(05)：856864.
[13]田曉春， 陳家斌， 韓勇強，等. 一種優化的小波閾值去噪方法在行人導航系統中的應用[J]. 中國慣性技術學報， 2015， 23(4)：442445.
Tian Xiaochun， Chen Jiabin， Han Yongqiang， et al. Application of optimized wavelet threshold denoising method in pedestrian navigation system[J]. Journal of Chinese Inertial Technology， 2015， 23(4)：442445.
[14]Zhang Bo， Sun Lanxiang， Yu Haibin， et al. A method for improving wavelet threshold denoising in laserinduced breakdown spectroscopy[J]. Spectrochimica Acta Part B： Atomic Spectroscopy， 2015， 107：3244.
[15]吳光文， 王昌明， 包建東，等. 基于自適應閾值函數的小波閾值去噪方法[J]. 電子與信息學報， 2014， 36(6)：13401347.
推薦閱讀：《軸承雜志》創刊于1958年，本刊為月刊，主編：朱學駿。國內統一刊號：CN41-1148/TH，國際刊號：ISSN1000-3762。
